§ 58. Энергия магнитного поля

Составим замкнутую электрическую цепь из соленоида, источника постоянного тока и ключа K (рис. 58.1). Если ключ K находится в положении 1, то по соленоиду течет ток I, который создает в соленоиде магнитное поле.

Рис. 58.1

Если ключ K перебросить в положение 2, то ток в соленоиде исчезнет не сразу, так как вследствие самоиндукции появится индукционный ток, препятствующий исчезновению тока, его вызвавшего. В этом случае работа, совершаемая током за элементарный промежуток времени dt,

(см. формулу (46.2)) или с учетом соотношения (57.2)

(58.1)

где L — индуктивность соленоида. За промежуток времени, в течение которого сила тока убывает от I до 0, работа тока

(58.2)

Так как эта работа производится за счет энергии W магнитного поля соленоида, можем написать

(58.3)

С учетом выражений (56.4) и (55.12) перепишем формулу (58.3) в виде

(58.4)

Так как магнитное поле, создаваемое соленоидом, практически полностью сосредоточено внутри соленоида, то выражение (58.4) определяет энергию магнитного поля в объеме V. Разделив W на V, получим объемную плотность энергии магнитного поля

(58.5)

Формула (58.5) справедлива не только для поля соленоида, но и для любого магнитного поля. Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V:

(58.6)

Пример 58.1. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока в соленоиде I = 1 А. Магнитный поток сквозь один виток соленоида Ф₁ = 0,1 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида.

Дано: N = 1000 I = 1 А Ф1 = 0,1 мВб	Решение
W – ?

Ответ:

Глава 16. Электромагнитные волны § 59. Вихревое электрическое поле

Изучая явление электромагнитной индукции, мы пришли к заключению, что одной из причин появления в проводящем контуре индукционного тока является усиление или ослабление магнитного поля, в котором находится контур. Изменяющееся со временем магнитное поле вызывает индукционный ток, который обусловлен возникающим в контуре электрическим полем с напряженностью . Именно это электрическое поле ответственно за появление ЭДС индукции ε_i в контуре.

Так как по определению

(59.1)

(см. формулу (45.6)), а по закону Фарадея (57.1)

(59.2)

где знак частной производной указывает на то, что магнитная индукция , являющаяся функцией x, y, z, t, меняется только со временем t, можем написать уравнение

(59.3)

Тот факт, что циркуляция вектора не равна нулю, означает, что это электрическое поле не потенциальное. Оно, как и магнитное поле, является вихревым.

Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура. Проводящий контур лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование этого электрического поля. Таким образом, согласно Максвеллу, изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.