§ 73. Законы теплового излучения черного тела

Опыт показал, что зависимость от ν при некоторой температуре T черного тела имеет вид (рис. 73.1).

В ведем понятие энергетической светимости R_э тела, равной энергии W_изл его теплового излучения, испускаемого за единицу времени τ с единицы площади S тела во всем интервале частот от 0 до ∞:

(73.1)

Рис. 73.1

С учетом соотношения (71.1) имеем

(73.2)

Для черного тела

(73.3)

численно равна площади, ограниченной кривой и осью абсцисс (рис. 73.1).

Делались попытки теоретически получить зависимость от ν и T. В ходе этих попыток были установлены законы теплового излучения черного тела:

1) закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры:

(73.4)

где σ — постоянная Стефана – Больцмана σ = 5,7∙10^–8 Вт/(м²К⁴).

2) закон смещения Вина: частота ν_m, соответствующая максимальному значению спектральной плотности черного тела, прямо пропорциональна его температуре:

(73.5)

где b₁ — постоянная величина.

Обычно закон смещения Вина формулируют иначе. Вводят спектральную плотность энергетической светимости

(73.6)

где — энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн от λ до λ +dλ. Тогда закон смещения Вина имеет следующую формулировку: длина волны λ_m, соответствующая максимальному значению спектральной плотности черного тела, обратно пропорциональна его температуре:

(73.7)

где b — постоянная Вина () (рис. 73.2).

Рис. 73.2

Пример 73.1. Световой поток Ф, излучаемый черным телом, равен 34 кВт. Найти температуру T этого тела, если площадь его поверхности S = 0,6 м².

Дано: Ф = 34 кВт S = 0,6 м2	Решение П . о определению поток Ф энергии сквозь поверхность S равен энергии Wизл излучения, проходящего через эту поверхность за единицу времени τ:
T – ?

Ответ: T = 1000 К.

Пример 73.2. Определить энергетическую светимость черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 600 нм.

Дано: λm = 600 нм	Решение
– ?

Ответ:

§ 74. Формула Планка

Теоретические исследования зависимости от ν и T методами классической электродинамики привели к формуле Рэлея – Джинса:

(74.1)

где k — постоянная Больцмана; c — скорость света в вакууме.

Э та формула хорошо согласовалась с опытом только в области малых частот и резко расходилась с опытом для больших частот (рис. 74.1). Невозможность отыскания методами классической физики функции , согласующейся с опытом, получила название «ультрафиолетовой катастрофы».

Н

Рис. 74.1

айти правильное выражение для удалось впервые немецкому физику М. Планку. Для этого ему пришлось ввести квантовую гипотезу, согласно которой испускание электромагнитного излучения атомами тела возможно только отдельными порциями — квантами энергии, равными hν, где ν — частота излучения; h — постоянная величина, названная постоянной Планка (h = 6,63∙10^–34 Дж∙с). На основании этой гипотезы Планк получил формулу

(74.2)

хорошо согласующуюся с опытом для всех частот и температур.