ГЛАВА 8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§8.1. Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле двухфазного тока.

Рассмотрим образование вращающегося магнитного поля на примере двухфазного синусоидального тока и двух катушек, сдвинутых в пространстве одна относительно другой на угол 90°.

Катушка 1 создает магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны ее плоскости. На рис. 8.1 это магнитное поле представлено вектором магнитной индукции B1. Магнитное поле катушки 2 характеризуется вектором магнитной индукции B2. К катушке 1 подводится синусоидальный ток i1=Imsinwt, к катушке 2 — ток

Индукция магнитного поля пропорциональна создающему его току; следовательно,

B1=Bmsinwt;

В2=Вmcoswt.

Магнитные поля катушек, налагаясь друг на друга, образуют результирующее поле.

Модуль вектора индукции результирующего магнитного поля определим из векторной диаграммы по теореме Пифагора:

B = B12 + B22 = Bm2 sin2 ωt + Bm2 cos2 ωt = Bm

Таким образом, индукция результирующего магнитного поля оказывается не зависящей от времени величиной, равной максимальному значению индукции поля одной катушки. Это значит, что магнитные поля первой и второй катушек меняются так согласованно, что результирующее поле остается постоянным по значению.

Направление силовых линий результирующего магнитного поля характеризуется направлением вектора В, который образует угол a с горизонтальной осью, определяемой из

выражения

Отсюда a=wt, т. е. вектор В вращается против часовой стрелки с угловой скоростью со, равной угловой скорости синусоидального тока.

Результирующее магнитное поле катушек можно представить как поле постоянного магнита, который поворачивается в пространстве (рис. 8.2). Такое поле называют вращающимся. Нетрудно убедиться, что результирующее магнитное поле катушек будет вращаться в обратную сторону, если поменять фазы токов.

Карточка № 8.1 (129). Вращающееся магнитное поле двухфазного тока

Графическое пояснение процесса образования вращающегося магнитного поля.

Изобразим графически с помощью магнитных силовых линий поле двух рассмотренных катушек.

На рис. 8.3 схематически изображен цилиндрический магнитопровод, в пазах которого размещены катушки АХ и BY. Буквами А и В обозначены начала, X, и Y — концы катушек. По катушке АХ проходит ток iA, изменяющийся по синусоидальному закону, по катушке BY — ток iB, изменяющийся по косинусоидальному закону. Будем считать положительным ток, проходящий от начала катушки к ее концу.

При t=0 ток iA в катушке АХ отсутствует, а ток iB в катушке BY положителен. Силовые линии, определенные по правилу буравчика, выходят из верхней части магнитопровода и направлены в нижнюю часть аналогично силовым линиям постоянного магнита, изображенного справа, у которого северный полюс расположен вверху, а южный — внизу.

При t=t1 ток iB=0, а ток iA> 0. Силовые линии магнитного поля токов аналогичны силовым линиям постоянного магнита, у которого северный полюс расположен слева, а южный — справа.

При t=t2 ток iА=0, а ток iВ<0. В этом случае силовые линии магнитного поля токов аналогичны силовым линиям постоянного магнита, у которого северный полюс расположен внизу, а южный — вверху.

Продолжив рассмотрение процессов изменения токов и магнитных потоков для других моментов времени, нетрудно убедиться, что за половину периода тока магнитное поле повернется на 180°, а за период сделает полный оборот. Следовательно, число оборотов вращающегося магнитного поля в секунду равно частоте тока f.

Частоту вращения магнитного поля принято выражать числом оборотов в минуту. Тогда

n1=60f.

Чтобы понять принцип получения многополюсных вращающихся полей, обратимся к рис. 8.4. Здесь схематически изображен магнитопровод, разделенный на две половины, в каждой из которых размещены катушки АХ и BY. Таким образом, устройство имеет две катушки АХ, через которые проходит ток iA, и две катушки BY, через которые проходит ток iB.

Проводя аналогичные рассуждения, устанавливаем, что магнитное поле токов аналогично полю четырехполюсного постоянного магнита, причем в течение половины периода тока поле делает только четверть оборота, а полный оборот совершает за два периода. Таким образом, если в два раза увеличить число пар полюсов, то частота вращения поля уменьшится в два раза. Легко показать, что увеличение числа пар полюсов в три раза уменьшило бы частоту вращения поля в три раза, т. е. в общем случае n1=60f/p, где р — число пар полюсов. При р=1 эта формула совпадает с предыдущей.

Карточка № 8.1а (237)

Графическое пояснение процесса образования вращающегося магнитного поля

Вращающееся магнитное поле трехфазного тока.

Для создания вращающегося магнитного поля с помощью трехфазной системы токов нужны три катушки, сдвинутые в пространстве на 120° одна относительно другой (рис. 8.5).

Магнитная индукция, создаваемая при этом каждой катушкой, пропорциональна соответствующему току:

В1=Вmsinωt; B2=Bmsin(ωt—120°);

B3=Bmsin(ωt+120°).

Выберем произвольное направление, повернутое на угол α относительно вектора магнитной индукции B1 (пунктирная ось), и найдем вектор результирующей магнитной индукции в этом направлении. С этой целью сложим проекции векторов B1, B2, В3 на выбранное направление:

B = B1 cosα + B2 cos(1200 −α )+ B3 cos(1200 +α ) .

Подставим в это соотношение выражения для В1, В2, В3:

B = Bm sinωt cosα + Bm sin (ωt −1200 )cos(1200 −α )+

+ Bm sin (ωt +1200 )cos(1200 +α )

После тригонометрических преобразований получим

представить системой векторов, изображенной на рис. 8.6. Нетрудно убедиться, что сумма этих векторов равна нулю. Таким образом, B = 3B2m sin (ωt -α ) . Пусть угол b=a+9O° (см. рис. 10.5).

Тогда B = 3B2m sin (ωt - β + 900 ) При b=wt получим В=3Вт/2, т. е. магнитная индукция вдоль

оси XX максимальна, а сама ось XX вращается с угловой частотой w.

Направление вращения поля определяется порядком следования фаз. Для изменения направления вращения поля достаточно поменять местами любые две фазы из трех.

В заключение отметим, что для получения неискаженного вращающегося магнитного поля система катушек должна быть полностью симметричной, а токи должны быть строго одинаковыми по амплитуде и частоте и сдвинутыми по фазе на 120° один относительно другого.

Карточка № 8.16 (288).

Вращающееся магнитное поле трехфазного тока