§ 3.3. Магнитное поле прямолинейного тока

Рис. 3.5. Магнитное поле прямолинейного тока (а), определение Н при r, соизмеримом с l (б)

Магнитное поле прямолинейного проводника с током имеет вид концентрических окружностей (рис. 3.5, а). Направление поля определяют по правилу буравчика. Вследствие симметрии напряженность поля во всех точках, равноудаленных от оси проводника, одинакова. В качестве контура выберем окружность радиусом r, совпадающую с силовой линией поля. Так как контур совпадает с магнитной линией, длина вектора напряженности и его проекция на касательную в любой точке равны между собой: Hl = Hr.

НС находим по формуле (3.5): F=SHrDl =SHlDl. Так как Hr во всех точках контура радиуса r одинакова, то

F=HrSDl=2prH2

пользуются и тогда, когда длина проводника значительно больше расстояния r.

Рассмотрим случай, когда l¹¥ и точка А, в которой необходимо определить напряженность поля, находится на расстоянии r, соизмеримом с l (рис. 3.5, б). Методика расчета сводится к следующему. Соединяя точку А с концами проводника длиной l, получаем треугольник с углами аир. Формула, с помощью которой вычисляют НА, дается без вывода и вытекает из закона Био—

4p r

Если приближать точку А к проводнику или удлинить проводник, то выражение в скобке будет стремиться к двум и формула (3.7а) может быть заменена формулой (3.7).

Пример 3.1. На расстоянии а=8 см от оси длинного прямолинейного проводника с током напряженность поля Н=8,5А/см. Определить ток в проводнике.

Р е ш е н и е . Так как напряженность поля в этом случае рассчитывают по формуле (3.7), ток в проводнике I=Н×2pa=8,5×2p×8=427А.

Карточка № 3.3 (236). Магнитное поле прямолинейного тока

§3.4. Магнитное поле кольцевой и цилиндрической катушек.

Магнитное поле кольцевой катушки имеет вид концентрических окружностей и сосредоточено внутри катушки (рис. 3.6). Направление поля определяется по правилу правой руки: если правую руку расположить вдоль катушки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках катушки, то отогнутый большой палец покажет направление поля.

При симметричной намотке катушки напряженность Н во всех точках, равноудаленных от центра, будет одинакова. Рассмотрим контур, совпадающий с магнитной линией радиусом r. Поверхность, ограниченную этим контуром, пересекает полный ток SI=Iϖ, где ϖ — число витков катушки.

НС вдоль этого контура F=Hr-2πr=Hrl, где l=2πr — длина контура. Применив закон полного тока, получим

Hr = Iϖ/r. (3.8)

Эта формула справедлива для определения напряженности поля в точках средней части цилиндрической катушки (рис. 3.7, а) при условии, что l>>D. Необходимо обратить внимание на то, что конфигурация поля такой катушки аналогична конфигурации поля плоского магнита.

Для случая, когда длина l соизмерима с D (рис. 3.7, б), напряженность поля в точках, расположенных на оси катушки, рассчитывают по следующей методике. Соединив точку А с краями катушки, получим треугольник с углами a и b. Тогда формулу для расчета Н можно

записать в виде

При изменении соотношения между l и D в сторону увеличения выражение в скобках приближается к двум и формула (3.8а) может быть заменена формулой (3.8). Практически принято, что для нахождения напряженности поля в точках средней части катушки при l>>5D можно пользоваться формулой (3.8).

Пример 3.2. По цилиндрической катушке длиной l=90мм и диаметром D=200мм с числом витков v=450 проходит ток I=0,3А. Вычислить напряженность поля на оси катушки в точке, равноудаленной от краев катушки.

Р е ш е н и е . Так как длина катушки почти в пять раз больше ее диаметра, применяем

Карточка № 3.4 (247).

Магнитное поле кольцевой и цилиндрической катушек