Анализ формулы (5.3) и рис. 5.4, соответствующего этой формуле, показывает, что мгновенная мощность, оставаясь все время положительной, колеблется около уровня UI.
Средняя мощность.
Для определения расхода энергии за длительное время целесообразно пользоваться средним значением мощности. Для вывода выражения средней мощности найдем сначала расход энергии в цепи с активным сопротивлением R за время Т/2:
|
T /2 |
T / 2 |
|
|
Т /2 |
Т / 2 |
|
|
|
|
W = ò pdp = |
ò (UI −UI cos 2ωt)dt = ò UIdt − ò UI cos2ωtdt |
|
|
|||||
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
Так как W = Tò/2 |
pdp = Tò/ 2UI cos2ωtdt = 0, |
то |
W =UI |
T |
|
|
|
||
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Разделив полученное выражение для W на Т/2, получим среднюю скорость расхода энергии |
|||||||||
или среднюю (активную) мощность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P=UI. |
|
|
|
|
(5.4) |
|
|
|
Единицами активной мощности являются ватт (Вт), киловатт (кВт) и мегаватт (МВт): |
|||||||||
1кВт=103Вт; 1МВт=106Вт. |
Карточка № 5.1 (188). |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
Цепь с активным сопротивлением |
|
|
|
|||||
В цепи с активным сопротивлением энергия источника |
магнитного поля |
|
88 |
|
|||||
преобразуется в энергию |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
электрического поля |
135 |
|
||||
|
|
|
|
|
тепловую |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитного, |
электрического |
47 |
|
|
|
|
|
|
|
полей и тепловую |
|
|
|
|
Возможно ли практически реализовать чисто активное |
Возможно |
|
57 |
|
|||||
сопротивление? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Невозможно |
|
61 |
|
||
Напряжение на зажимах данной цепи и=100sin314t. |
I=1А; U=100В |
|
15 |
|
|||||
Определить показание амперметра и вольтметра, если |
|
|
|
|
|||||
I=0,7А; U=70В |
|
52 |
|
||||||
R=100Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I=0,7А; U=100В |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Напряжение на зажимах цепи с |
активным |
i=4,4sin314t |
|
32 |
|
||||
сопротивлением |
изменяется |
по |
закону |
|
|
|
|
||
i=4,4sin(314t+π/4) |
|
12 |
|
||||||
u=220sin(314t+π/4). Определить закон изменения тока в |
|
|
|
|
|||||
i=3,lsin(314t+π/4) |
|
115 |
|
||||||
цепи, если R = 50Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При каком соотношении между t и Т |
(период |
t >>T |
|
21 |
|
||||
переменного тока) нельзя воспользоваться |
формулой |
|
|
|
|
|
|||
i=kT |
(k—целое |
положительное |
73 |
|
|||||
W=R/t для определения расхода энергии за время? |
|
число) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
t <T |
|
|
54 |
|
§ 5.3. Цепь с индуктивностью
Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника (рис. 5.5) проходит синусоидальный ток i=Imsinωt. В результате
этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке и наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника целиком идет на уравновешивание этой ЭДС;
следовательно, и=—еL. Так как e = −L di , то |
|
|
||||
|
|
L |
dt |
|
|
|
u = L |
di |
= L |
d (Im sinωt) |
= Im sinωL cosωt |
(5.5) |
|
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|
|||
или
u = Um sin (ωt +π / 2)
где |
(5.6) |
Um = ImωL |
Рис. 5.5. Схема цепи переменного тока с индуктивностью |
Рис. 5.6. Временные диаграммы напряжения, тока и ЭДС |
|
для цепи с индуктивностью |
||
|
Сопоставляя выражения для мгновенных значения тока и напряжения, приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол π/2. Физически это объясняется тем, что индуктивная катушка реализует инерцию электромагнитных процессов. Индуктивность катушки L является количественной мерой этой инерции. Фазовые соотношения между током, напряжением и ЭДС для цепи с индуктивностью показаны на рис. 5.6 и 5.7.
Рис. 5.7. Векторная диаграмма напряжения, тока и ЭДС
для цепи с индуктивностью
Выведем закон Ома для этой цепи. Из выражения (5.6) следует, что Im=Um/(ωL). Пусть ωL=2πfL=XL, где XL — индуктивное сопротивление цепи. Тогда получим выражение
Im=Um/XL, |
(5.7) |
которое является законом Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого
выражения на 2 , получим закон Ома для действующих значений: |
|
I=U/XL. |
(5.8) |
Проанализируем выражение для XL=2πfL. С увеличением частоты тока f индуктивное сопротивление XL увеличивается (рис. 5.8). Физически это объясняется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и ЭДС самоиндукции.
Рассмотрим энергетические характеристики цепи с индуктивностью.
Рис. 5.8. Зависимость индуктивного сопротивления XL от |
Рис. 5.9. Временные диаграммы напряжения, тока и |
частоты f |
мгновенной мощности для цепи с индуктивностью |