§ 2.5. Электрическое сопротивление и проводимость
При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи. По закону Ома для участка цепи, I=U/R, откуда R = U/I. За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении в 1 В:
[R] = 1В/1А=1Ом. |
(2.11) |
Более крупными единицами сопротивления являются килоом (кОм): 1кОм= 103Ом; мегаом
(МОм); 1МОм = 106Ом.
В § 2.4 была получена формула, выражающая зависимость сопротивления R от геометрии и
свойств материала проводника: |
|
R = ρl/S. |
(2.12) |
Преобразовав формулу (2.12), получим ρ = RS/l. |
|
По определению, удельное сопротивление ρ численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м2 при температуре 20° С.
Единица удельного сопротивления Ом×м. Значение ρ для металлов при такой единице очень мало. Поэтому для удобства расчетов поперечное сечение проводника берут в квадратных миллиметрах. Тогда единицей ρ будет Ом×мм2/м.
Значения удельных сопротивлений некоторых материалов приведены в табл. 2.1.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 . 1 |
|
Материал |
Удельное |
электрическое |
Среднее |
значение температурного |
|
|
|
сопротивление |
ρ |
при |
коэффициента сопротивления а в |
|
|
|
температуре 200 С, Ом×мм2/м |
|
диапазоне |
изменения температуры |
|
|
|
|
|
|
0—1000, 1/°С |
|
|
Медь |
0,0175 |
|
|
0,004 |
|
|
Бронза |
0,021—0,4 |
|
|
0,004 |
|
|
Алюминий |
0,029 |
|
|
0,004 |
|
|
Вольфрам |
0,056 |
|
|
0,00464 |
|
|
Латунь |
0,07—0,08 |
|
|
0,002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь |
0,13—0,25 |
|
|
0,006 |
|
|
Константин |
0,4—0,51 |
|
|
0,000005 |
|
|
Манганин |
0,42 |
|
|
|
0,000006 |
|
Нихром |
1,1 |
|
|
|
0,00015 |
|
Хромаль |
1,3 |
|
|
|
0,00004 |
|
Фехраль |
1,4 |
|
|
|
0,00028 |
|
При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т. е. электрической проводимостью:
g=1/R=γS/l=I/U |
(2.13) |
где γ=1/ρ — удельная проводимость. |
|
Единицей электрической проводимости является сименс (См): |
|
[g]=1/1Ом=1Cм. |
(2.14) |
Элементы электрической цепи, характеризующиеся сопротивлением R, называют резистивными (рис. 2.4, 2.5). Они могут быть проволочными и непроволочными. Проволочные резисторы и реостаты изготовляют из материалов с большим удельным сопротивлением. При этом обеспечивается нужное сопротивление при относительно малых габаритах.
Рис. 2.4. Внешний вид резистора |
Рис. 2.5. Внешний вид реостата |
Реостат обеспечивает получение переменного сопротивления, значение которого регулируется изменением положения подвижного контакта реостата.
Карточка № 2.4 (247) Электрическое сопротивление и проводимость
Длину и диаметр проводника увеличили в |
2 раза. Как |
Не изменится |
|
9 |
изменится сопротивление проводника? |
|
|
|
|
|
Уменьшится в 2 раза |
140 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Увеличится в 2 раза |
67 |
|
Известно сопротивление проводника R при t=200С, его |
Фехраль |
|
108 |
|
длина l и площадь поперечного сечения S: R=4,2 Ом; l=10 м; |
|
|
|
|
Алюминий |
|
106 |
||
S=1мм2. Определить материал проводника |
|
|
|
|
|
Манганин |
|
147 |
|
|
|
|
||
|
|
Нихром |
|
167 |
Почему спираль ползункового реостата не изготовляют из |
Его |
сопротивление |
50 |
|
медного провода? |
|
незначительно |
|
|
|
|
Он будет громоздким |
159 |
|
Обязательно ли в качестве материала для |
изготовления |
Не обязательно |
|
165 |
резисторов использовать металлы? |
|
|
|
|
|
Обязательно |
|
83 |
|
Как изменится проводимость проводника при увеличении |
Увеличится |
|
136 |
|
площади его поперечного сечения S? |
|
|
|
|
|
Уменьшится |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
§ 2.6. Основные проводниковые материалы и проводниковые изделия
Проводниковые материалы подразделяют на две группы. К первой группе относят материалы с низким удельным сопротивлением. Они применяются для изготовления проводов и токопроводящих участков различных электро- и радиотехнических устройств. Самое низкое удельное сопротивление имеют серебро и золото, однако стоимость этих проводниковых материалов очень высока. В связи с этим они используются для ответственных контактных соединений, в технике СВЧ и т. д., если невозможно применить другие материалы.
Самыми распространенными проводниковыми материалами являются медь и алюминий. Медь имеет низкое удельное сопротивление (почти в два раза меньше, чем у алюминия; см. табл. 2.1), хорошие механические свойства. Она используется для изготовления силовых кабелей и шин обмоточных и монтажных проводов и контактных соединений.
Алюминий уступает меди по своим электрическим и механическим свойствам. Однако он характеризуется низкой стоимостью и гораздо меньшей плотностью, чем у меди. В связи с этим алюминий является основным материалом для изготовления проводов воздушных ЛЭП.
Ко второй группе относятся материалы с высоким удельным сопротивлением. Манганин (сплав меди, марганца и никеля) имеет очень малый коэффициент а, используется для изготовления эталонов, магазинов сопротивлений, шунтов, добавочных резисторов к измерительным приборам.
Фехраль (сплав железа, хрома и алюминия) и константан (сплав меди и никеля) применяются в основном для изготовления резисторов, нихром (сплав никеля и хрома с добавлением марганца) — для изготовления элементов нагревательных приборов.
Особо следует остановиться на сверхпроводниках. Это материалы, у которых возможен переход в сверхпроводящее состояние. К ним относятся чистые металлы, сплавы, интерметаллические соединения, некоторые диэлектрические материалы. Возможности
практического использования сверхпроводимости определяются температурой перехода в сверхпроводящее состояние Ткр (близкой к температуре абсолютного нуля) и критической напряженностью магнитного поля Нкр. Основная трудность в разработке сверхпроводников — повышение Ткр.
Области применения сверхпроводников все время расширяются. Это волноводы, электрические машины и трансформаторы с высоким КПД, обмотки электромагнитов в ускорителях элементарных частиц и т. д.
Проводниковые (кабельные) изделия можно подразделить на обмоточные, монтажные и установочные провода, а, также кабели.
Обмоточные провода применяются для изготовления обмоток электрических машин и приборов. Их выпускают с жилами из проводниковой меди, проводникового алюминия и сплавов с большим удельным сопротивлением (манганин, нихром и т. д.).
Монтажные провода и кабели предназначаются для различного рода соединений в электрических аппаратах, приборах и других электроустройствах. Жилы этих проводов выполняются лужеными из проводниковой меди.
Установочные провода используются для распределения электроэнергии в силовых и осветительных сетях. Установочные провода выпускают с медными и алюминиевыми жилами (однопроволочными и многопроволочными).
§2.7. Зависимость сопротивления от температуры
Сповышением температуры проводника увеличивается амплитуда колебательного движения ионов в узлах кристаллической решетки. Это приводит к возрастанию числа столкновений свободных электронов с ионами, а следовательно, к уменьшению средней скорости направленного движения электронов, а значит, и удельной электрической проводимости, что соответствует увеличению сопротивления проводника. Подобное явление характерно для металлов. В проводниках второго рода (например, электролитах) при повышении температуры
возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема проводника и сопротивление проводника уменьшается. К таким проводникам относятся уголь и графит.
Существуют сплавы металлов (например, манганин), сопротивление которых почти не зависит от температуры. Для количественной оценки зависимости сопротивления металлов от
температуры служит температурный коэффициент сопротивления α.
Температурный коэффициент сопротивления определяет относительное изменение сопротивления при изменении температуры на 1° С.
При незначительных изменениях температуры (0—100° С) значение ос для большинства металлов постоянно: α≈0,004 1/° С.
Обозначив R1 и R2 сопротивления при температурах соответственно θ1 и θ2, по
определению α получим |
|
|
|
|
R2 − R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= α |
|
||
|
|
|
|
|
R1 (θ2 −θ1 ) |
|
|
|
Преобразуем это выражение относительно R2: |
|
|
||||||
R2 = R1+ R1α(θ2-θ1) = R1[1 + α(θ2-θ1)] |
(2.15) |
|||||||
Из (2.15) следует, что θ |
2 |
= |
R2 − R1 |
+θ |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
R1α |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Значение α для различных металлов и сплавов указаны в табл. 2.1.