§6.5. Соединение нагрузки треугольником. Векторные диаграммы, соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями

Рис. 6.15. Соединение нагрузки треугольником

Рис. 6.16. Векторные диаграммы напряжений и токов трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником

Рис. 6.17. К определению соотношения между

фазными и линейными токами при соединении нагрузки треугольником

Треугольником могут быть соединены как обмотки генератора, так и фазы нагрузки. При соединении треугольником фазные и линейные напряжения равны: Uл=Uф (рис. 6.15). Применив- первый закон Кирхгофа к узлам А, В и С, найдем связь между линейными IА, IВ, IС, и фазными IАВ, IВС, IСА, токами. Для векторов токов справедливы соотношения

Этим уравнениям удовлетворяют векторные диаграммы, представленные на рис. 6.16. При

симметричной нагрузке

IА=IВ=IС=Iл; IАВ=IВС=IСА=Iф

Из треугольника фазных и линейных токов (рис. 6.17) находим

Таким образом, при соединении треугольником

Карточка № 6.5 (118)

Соединение нагрузки треугольником. Векторные диаграммы, соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями

§6.6. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. коэффициент мощности

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

P=PА+PВ+PC

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:

Q=QА+QВ+QС

Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи

Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи. Таким образом,

P=3UфIфcosϕ; Q=3UфIфsinϕ

Эти формулы можно использовать для расчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако измерения фазных напряжений и токов связаны с некоторыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке, которая не всегда имеет специальный вывод и находится внутри машины. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита

питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.

При соединении звездой

P = 3UфIф cosϕ = 3U3л Iл cosϕ = 3Uл Iл cosϕ

При соединении треугольником

P = 3Uф Iф cosϕ = 3 Iл3 Uл cosϕ = 3Uл Iл cosϕ

Таким образом, в обоих случаях активная мощность симметричной цепи

P = 3Uл Iл cosϕ

Аналогично, реактивная мощность

Q = 3Uл Iл sinϕ

Полная мощность

S = P2 + Q2 = 3Uл Iл

Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:

Эти формулы точны для симметричных цепей. Реальные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому приведенные формулы имеют широкое применение.

Карточка № 6.6 (246).

Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. Коэффициент мощности

§ 6.7. Выбор схем соединения осветительной и силовой нагрузок при включении их в трехфазную сеть

При выборе схемы соединения нагрузки (звезда, треугольник, звезда с нулевым проводом) необходимо учитывать три основных фактора: характер нагрузки, номинальное напряжение сети, номинальное напряжение потребителей. Рассмотрим примеры, иллюстрирующие выбор схем.

1. Определить схему соединения осветительной нагрузки, если Uсети=380В,

Uлампы=220В.

Прежде всего устанавливаем, что лампы должны быть включены на фазное напряжение.

Действительно, Uф = U3л = 3803 = 220В . Поэтому выбираем схему соединения звездой. Поскольку

нагрузка осветительная, нужно для обеспечения симметрии фазных напряжений включить нулевой провод. Следовательно, заданным условиям удовлетворяет схема соединения «звезда с нулевым проводом».

2. Определить схему соединения осветительной нагрузки, если Uсети=220В,

Uлампы=220В.

В рассматриваемом случае лампы должны быть включены непосредственно на линейное напряжение. Выбираем схему соединения треугольником. Симметрия линейных напряжений обеспечивается генераторами, питающими сеть.

3.Выбрать схему соединения обмоток (фаз) трех фазного двигателя, если Uобм=220В,

Uсети=380В.

Обмотки трехфазного двигателя образуют симметричную нагрузку; следовательно, в нулевом проводе нет необходимости. Если обмотки двигателя соединить треугольником, то каждая из них окажется под линейным напряжением 380В и будет перегреваться. Таким образом, обмотки двигателя следует соединить звездой. Тогда к каждой обмотке будет приложено напряжение, на которое она рассчитана: Uф=220В.

Карточка № 6.7 (118).

Выбор схем соединения осветительной и силовой нагрузок при включении их в трехфазную сеть