Карточка № 3.7 (320).

Расчет магнитной цепи

§ 3.8. Электрон в магнитном поле

На электрон, движущийся в магнитном поле (рис. 3.15), действует электромагнитная сила. Эта сила возникает в результате взаимодействия данного магнитного поля с магнитным полем, которое образуется в результате движения электрона. Она называется силой Лоренца и

определяется соотношением

где q0 — заряд электрона; В — магнитная индукция; v — скорость движения электронов; α

— угол между направлениями магнитного поля и электронного тока. Направление силы определяется по правилу левой руки: левую руку следует расположить так, чтобы магнитное

поле входило в ладонь, вытянутые четыре пальца располагаются по направлению тока; тогда отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы.

Рис. 3.15. Электрон в магнитном поле

Необходимо помнить, что ток, вызванный движением электрона, направлен в сторону, противоположную этому движению.

Пример 3.4. В однородном магнитном поле, индукция которого В=2Тл, перпендикулярно направлению поля движется электрон (q0=1,6×10-9Кл) со скоростью v=10м/с. Определить силу, действующую на электрон.

Р е ш е н и е . Поскольку, по условию задачи, a=p/2, формула (3.11) принимает вид

F0=q0Bv=1,6×10-19×2×10=32×10-19Н.

Карточка № 3.8 (192). Электрон в магнитном поле

§3.9. Проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током

На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 3.16), действует сила. Так как ток в металлическом проводнике обусловлен движением электронов, то силу, действующую на проводник, можно рассматривать как сумму сил, действующих на все электроны проводника длиной l. В результате получаем соотношение F=F0nlS, где F0— сила Лоренца, действующая на электрон; п — концентрации электронов (число электронов в единице объема); l, S — длина и площадь поперечного сечения проводника.

С учетом формулы (3.11) можно записать F=q0nvSBlsinα.

Легко понять, что произведение q0nv является плотностью тока J; следовательно, F=JSB

sinα.

Произведение JS есть ток I, т. е.

F=IBlsinα. (3.12)

Полученная зависимость отражает закон Ампера.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу работы электрических двигателей.

На практике часто приходится встречаться с взаимодействием параллельных проводников, по которым проходят токи.

Рассмотрим это явление. Проводник с током I2 находится в магнитном поле тока I1 (рис. 3.17). Применим формулы (3.12) для определения электромагнитной силы, действующей на проводник с током I2: F1,2=I2В1l. В данном случае α=π/2. Магнитная индукция, как известно,

B1=μaH1.

Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током, по формуле (3.7), Н1=I1/(2πа). Тогда выражение для F1,2 примет вид F1,2=μaI1I2l/(2πα).

Согласно третьему закону Ньютона, проводник с током I2 действует на проводник с током I1 с такой же силой, как проводник с током I1 на проводник с током I2, т. е.

F2,l=F1,2=F=μaI1I2l/(2p a) (3.13)

Направление действия сил F1,2 и F2,l определяется по правилу левой руки. Как видно из рис. 3.17, если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном — отталкиваются.

Пример 3.5. Двухжильный кабель с изоляцией имеет свинцовую оболочку, предохраняющую кабель от попадания влаги (рис. 3.18). Расстояние между центрами сечений жил

а=20мм.

Рис. 3.18. К определению силы взаимодействия между

жилами кабеля

Определить силу взаимодействия между токами на каждый метр длины кабеля и влияние этой силы на свинцовую оболочку. Ток в жилах кабеля I=500А.

Р е ш е н и е . Рассчитаем силу взаимодействия между токами на 1м длины. Так как I1=I2=I1, l=1 м, то формула (3.13) примет вид

F=μ0I2/(2pa)=4p×10-7×5002/(2p×20×10-3)=2,5 Н.

Так как токи в жилах проходят в противоположных направлениях, жилы отталкиваются. Силы, действующие на жилы через изоляцию, передаются на свинцовую оболочку, вызывая в ней внутренние механические напряжения.

Карточка № 3.9 (247)

Проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током