Карточка № 5.7 (221). Резонанс напряжений
Как изменится резонансная частота колебательного контура, |
Увеличится в 4 раза |
40 |
|
если емкость увеличится в 4 раза? |
|
|
|
Уменьшится в 4 раза |
20 |
||
|
Уменьшится в 2 раза |
146 |
|
|
Увеличится в 2 раза |
106 |
|
Как влияет реактивное сопротивление на ток в режиме |
Сильно |
122 |
|
резонанса? |
|
|
|
Слабо |
141 |
||
|
Совсем не влияет |
138 |
|
Контур состоит из катушки Lк, Rк и конденсатора С, причем |
Uк=UC |
28 |
|
активное сопротивление катушки Rк¹0. Каково соотношение |
|
|
|
Uк>UC |
36 |
||
между напряжениями на катушке и конденсаторе в режиме |
|
|
|
Uк<UC |
153 |
||
резонанса? |
|
|
|
|
|
|
|
Каким должно быть сопротивление вольтметра, чтобы он, |
RV>Rк |
38 |
|
будучи подключенным к катушке или конденсатору, не влиял |
|
|
|
RV<Rк |
53 |
||
на ток в контуре в режиме резонанса? |
|
|
|
RV=∞ |
27 |
||
|
|||
|
|
|
|
Какие приборы дают возможность точно зафиксировать |
Вольтметр |
24 |
|
режим резонанса? |
|
|
|
Амперметр |
74 |
||
|
Вольтметр и амперметр |
120 |
|
|
|
|
§ 5.10. Разветвленная цепь. Метод проводимостей
Рис. 5.30. Схема разветвленной цепи |
Рис. 5.31. Векторная диаграмма для цепи рис. 5.30 |
Рассмотрим расчет разветвленной цепи (рис. 5.30). Токи I1 и I2 определяют аналитически, а ток I — с помощью векторной диаграммы. Метод векторных диаграмм, как всякий графический метод, не дает возможности получить высокую точность. Введем метод проводимостей, который позволяет определять все токи в разветвленных цепях аналитически. Построим для этой цели векторную диаграмму (рис. 5.31). Так как ветви включены параллельно, общим для рассматриваемой цепи является напряжение U. Поэтому сначала строим вектор напряжения U, а затем векторы токов I1 и I2. Разложим эти токи на активные и реактивные составляющие Ia1, I a2, Iр1 и Iр2 и выразим их через известное напряжение U и параметры ветвей:
I |
a1 |
= I |
|
|
cosϕ = |
U |
R1 |
|
= U |
|
R1 |
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
Z |
Z |
|
|
Z 2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
I |
a2 |
= I |
2 |
cosϕ |
2 |
= |
U |
R2 |
|
= U |
|
R2 |
|
; |
|||||||||||||
|
|
Z22 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z2 Z2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I |
p1 |
= I sinϕ = |
U |
X1 |
= U |
|
X1 |
; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
Z |
1 |
|
Z |
|
|
|
Z 2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
I |
p2 |
= I |
2 |
sinϕ |
2 |
= |
U |
X2 |
|
= U |
X2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
Z22 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z2 Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Введем следующие обозначения:
R1 / Z12 = g1
—активная проводимость первой ветви;
R2 / Z22 = g2
—активная проводимость второй ветви;
X1 / Z12 = b1
—реактивная проводимость первой ветви;
X1 / Z22 = b2
—реактивная проводимость второй ветви.
Тогда Ia1=Ug1; |
Ia2=Ug2; |
Ip1=Ub1; |
(5.34)
(5.35)
(5.36)
(5.37)
Ip2=Ub2.
Необходимо отметить, что знак реактивных проводимостей получается автоматически, так
как X1=XLl—XCl; X2=XL2—XC2.
В нашем случае XCl=0, XL2=0 и, следовательно, b1>0, а b2<0. Из векторной диаграммы
находим общий ток: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = (I |
|
|
|
)2 |
+ (I |
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.38) |
|||
a1 |
+ I |
a2 |
p1 |
− I |
p2 |
= U |
|
(g |
|
+ g |
2 |
)2 + (b + b |
)2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 2 |
|
|
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.39) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
(g + g |
2 |
)2 |
+ (b + b |
)2 |
|
= Y |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—полная проводимость цепи.
Отсюда I=UY=U/Z (Z=1/Y — полное сопротивление цепи). Токи I1 и I2 могут быть выражены аналогично:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1 |
= U g2 + b2 = UY ; I |
2 |
= U g2 |
+ b2 |
= UY |
|||||||||
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.40) |
|
||
|
|
|
Y = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
g2 |
+ b2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
— полная проводимость первой ветви; |
|
(5.41) |
|
||||||||||||
|
|
|
Y = |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
g2 |
+ b2 |
|
|
|
||||||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
— полная проводимость второй ветви.
Выражениям (5.39) — (5.41) соответствуют треугольники проводимостей, представленные на рис, 5.32.
Рис. 5.32. Треугольники проводимостей: а —
для ветви с R1 и XL1 б — для ветви с R2 и ХС2; в
— для всей цепи
Функции угла ϕ определяют так:
tgϕ = b/g; |
(5.42) |
cosϕ=g/Y. |
(5.43) |
Выражения для мощностей принимают такой вид: активная мощность
P=UIa=Ug2; |
(5.44) |
реактивная мощность |
|
Q=UIp=U2b. |
(5.45) |
Карточка № 5.8 (193). Разветвленная цепь. Метод проводимости
При каком условии цепи будут эквивалентны, т. е. когда I1=I2 R1=R2; XL1=XL2 |
|
|
66 |
||||||
при U1=U2? |
|
|
|
|
|
|
|
||
R = |
(R12 + X L21 ) |
; |
|
148 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
R1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X L2 |
= |
(R12 |
+ X L21 ) |
; |
|
|||
|
|
X1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
104 |
|
|
R2 |
+ X 2 |
R2 |
+ X 2 |
||||
1 |
|
L1 |
|
|
2 |
L2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Какой цепи соответствует данная векторная диаграмма? |
|
|
|
|
|
|
97 |
||
105
119
Как изменятся показания ваттметра и амперметра |
при Показания |
обоих |
107 |
|
размыкании ключа К, если XC≈XL? |
|
приборов увеличатся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показания |
обоих |
11 |
|
|
приборов уменьшатся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показание |
амперметра |
44 |
|
|
уменьшится, |
показание |
|
|
|
ваттметра не изменится |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показание |
амперметра |
64 |
|
|
увеличится, |
показание |
|
|
|
ватметра не изменится |
|
|
Как изменится эквивалентная активная проводимость Увеличится |
|
149 |
||
приведенной цепи при увеличении частоты источника? |
|
|
|
|
|
Уменьшится |
|
108 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Не изменится |
|
152 |
При частоте источника f1=50Гц R1=R2=2Ом; XL=ХС=2Ом. Как |
Увеличится в 2 раза |
139 |
|
изменится активная проводимость g1+g2 цепи при увеличении |
|
|
|
Не изменится |
127 |
||
частоты источника до значения f2=100Гц? |
|
|
|
|
Уменьшится в 2 раза |
116 |
|
|
|
||
|
|
|
|