§ 5.11. Резонанс токов

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным колебательным контуром, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рис. 5.33 представлена схема параллельного колебательного контура. Сопротивление R в индуктивной ветви обусловлено тепловыми потерями на активном сопротивлении катушки. Потерями в емкостной ветви можно пренебречь.

Найдем условие резонанса токов. Согласно определению, ток совпадает по фазе с напряжением U. Следовательно, проводимость контура должна быть чисто активной, а реактивная

Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной проводимости контура.

Рис. 5.33. Схема параллельного колебательного контура Рис. 5.34. Векторная диаграмма при резонансе токов

Для выяснения признаков резонанса токов построим векторную диаграмму.

Для того чтобы ток I в неразветвленной части цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока индуктивной ветви ILp должна быть равна по модулю току емкостной ветви IC (рис. 5.34). Активная составляющая тока индуктивной ветви ILa оказывается равной току источника I. Определим сопротивление контура в предположении R<<XL.

Так как сопротивление контура Zк=1/Yк, найдем сначала Yк. Согласно выражению (5.39), Yк=g1+g2, поскольку b1+b2=0, но g2=0 ввиду того, что потери в емкостной ветви пренебрежимо

Физически это объясняется тем, что при малых потерях в контуре (при малом R) ток источника требуется только для покрытия этих потерь. Ток в контуре обусловлен обменом

энергией между катушкой и конденсатором. В идеальном случае (контур без потерь) ток источника отсутствует.

В заключение необходимо отметить, что явление резонанса токов сложнее и многообразнее явления резонанса напряжений. Фактически был рассмотрен только частный случай радиотехнического резонанса.

Карточка № 5.9 (132). Резонанс токов

25

43

31

§ 5.12. Коэффициент мощности.

Коэффициент мощности cosϕ=P/S. Технико-экономическое значение коэффициента мощности cosϕ заключается в том, что от его значения зависят эффективность использования электрических установок и, следовательно, капитальные и эксплуатационные расходы.

Активная мощность, развиваемая генератором при номинальном режиме,

где Uном — номинальное напряжение генератора; Iном — номинальный ток, который при длительном прохождении вызывает предельно допустимое нагревание генератора.

Полное использование мощности генератора происходит, когда cosϕ=l. В этом случае активная мощность Р максимальна и равна номинальной полной мощности Sном:

Таким образом, уменьшение cosϕ, значение которого определяется характером нагрузки, приводит к неполному использованию генератора. Если приемник энергии (нагрузка) работает при неизменных напряжении и мощности, то ток нагрузки генератора будет тем больше, чем меньше cosϕ. Покажем это. Обозначим через I0 ток, соответствующий значению cosϕ=1. Так как мощность, согласно условию, не меняется, то UI0—UIcosϕ, откуда

Увеличение тока генератора приводит к возрастанию тепловых потерь в линиях передачи энергии. Действительно, мощность тепловых потерь в линии Р=I2R, где R — сопротивление проводов линии передачи. Подставив в это выражение значение I из (5.50), получим

где Р0— потери в линии при cosϕ0=1.

Следовательно, при постоянной мощности потребителя Р уменьшение cosϕ приводит к увеличению тепловых потерь в линии передачи, которые растут обратно пропорционально квадрату коэффициента мощности. Для полного использования номинальной мощности генераторов и уменьшения тепловых потерь необходимо повышать cosϕ приемников энергии до значений, близких к единице (0,95—1,0).

Для повышения cosϕ параллельно приемнику энергии включают батареи конденсаторов.

Благодаря этому источником реактивной энергии для приемника становится емкость и линия передачи разгружается от реактивного тока.

На практике к приемникам с удовлетворительным cosϕ относятся наиболее распространенные в качестве промышленного привода асинхронные двигатели. Значение cosϕ у них колеблется в пределах 0,1—0,3 при холостом ходе и 0,8—0,85 при номинальной нагрузке.