§ 3.13. Преобразование механической энергии в электрическую

Рис. 3.24. Модель, иллюстрирующая преобразование

механической энергии в электрическую

Пусть в магнитном поле проводник длиной l скользит под действием груза по направляющим (рис. 3.24). Тогда в соответствии с законом электромагнитной индукции в этом проводнике наводится ЭДС индукции E = Blv. Под действием этой ЭДС в цепи начнет проходить ток I. Согласно закону Ома для всей цепи,

E=IR+IRвт

где R—сопротивление нагрузки; Rвт—сопротивление проводников.

Очевидно, что в резисторах R и Rвт расходуется энергия и происходит процесс преобразования механической энергии в электрическую. При этом на проводник длиной l действует электромагнитная сила F=BIl, направление которой определяется по правилу левой руки. При установившейся скорости сила G=F. Найдем соотношения между механической и электрической мощностями для этого состояния. Умножим уравнение для Е на ток I:

Таким образом, механическая энергия при перемещении проводника в магнитном поле преобразуется в электрическую. Рассмотренная модель является моделью простейшего генератора электрической энергии.

Карточка № 3.13 (286).

Преобразование механической энергии в электрическую

§ 3.14. Преобразование электрической энергии в механическую

Рис. 3.25. Модель, иллюстрирующая преобразование

электрической энергии в механическую

К проводнику длиной l, помещенному в магнитное поле, приложено напряжение источника U, и в цепи существует ток I (рис. 3.25). На проводник действует электромагнитная сила F=BlI, направление которой определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы, если F>G, проводник длиной l начнет перемещаться и груз станет подниматься. Следовательно, электрическая энергия источника будет преобразовываться в механическую энергию груза. Найдем количественное соотношение, характеризующее это преобразование. При движении проводника в магнитном поле в нем будет индуцироваться ЭДС E=Blv.

Согласно принципу Ленца, направление этой ЭДС противоположно направлению тока и, следовательно,

Умножив уравнение (3.18) на ток I и имея в виду, что E = Blv, получим

где Pэ=UI — электрическая мощность; Рмх=Fv — механическая мощность; Рт=I2Rвт — тепловая мощность.

Таким образом, полученная проводником электрическая энергия источника преобразуется в механическую и тепловую энергию.

Эта модель является простейшим электрическим двигателем.

Пример 3.8. В устройстве, изображенном на рис. 3.25, U=2В; Rвт=0,01Ом; В=1Тл; l=40см. Определить: 1) максимальную силу тяги скользящего проводника длиной l; 2) ток в цепи, силу тяги, КПД устройства, если проводник, поднимающий груз, имеет скорость 2м/с; 3) скорость проводника, если сила, препятствующая его движению, равна нулю; 4) силу, создаваемую опускающимся грузом, которая необходима для достижения скорости 2м/с при том же источнике питания.

Р е ш е н и е . 1. Максимальная сила тяги Fmax=BlImax. Согласно (3.19), ток Imax=U/Rвт, так как Е=Blv=0 в момент трогания провода. Отсюда Imax=2/0,01=200A; Fmax=1×200×0,4=80Н.

3. Скорость движения проводника в общем случае находят с помощью формулы (3.18), поскольку Е=Blv:

v=(U-IRвт)/(Bl).

В нашем случае сила, препятствующая движению проводника, равна нулю, поэтому проводник длиной l будет разгоняться под действием силы F до тех пор, пока его скорость не станет такой, при которой противо-ЭДС E уравновесит напряжение источника U. Следовательно, ток в цепи окажется равным нулю и скорость v=U/(Bl)=2/(l×0,4)=5м/с.

4. Опускание груза означает, что устройство перешло в режим генератора; следовательно, для цепи рис. 3.25 можно записать E+U=IRвт, т. е. ЭДС, возникающая в проводнике длиной l при движении груза вниз со скоростью 2 м/с, действует согласно с напряжением источника и вместе с этим источником создает падение напряжения IRвт на этом проводнике. Следовательно, I=(E+U)/Rвт=(Blv+U)/Rвт=(1×0,4×2+2)/0,01=280А, откуда сила, которую развивает груз, G=F=BlI=l×0,4×280=112Н.

Карточка № 3.14 (413) Преобразование электрической энергии в механическую

§3.15. Потокосцепление и индуктивность катушки

Рис. 3.26. К определению потокосцепления и

индуктивности катушки

Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным полем, вызываемым этим током, и на зажимах катушки возникает ЭДС индукции. Для

количественной характеристики этого процесса введем понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис. 3.26 показана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий: центральные витки — все силовые линии, крайние — только часть силовых линий. Следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции ФL так как они создаются током катушки.

Сумму потоков самоиндукции всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции:

YL=ФL1+ФL2+...+ФLϖ. (3.21)

В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением YL и создающим его током I существует линейная зависимость

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью катушки. Единицей индуктивности является генри (Гн):

[L]=1Вб/1А=1Гн.

На практике, как правило, пользуются более мелкими единицами: миллигенри (1мГн=10- 3Гн) и микрогенри (1мкГн=10-6Гн).

Найдем индуктивность кольцевой катушки (см. рис. 3.6). Так как в этом случае все магнитное поле замыкается внутри катушки, то магнитные потоки ФL для всех витков одинаковы и, следовательно, YL=vФL. Но ФL=ВS и В=mаН. Напряженность поля, согласно закону полного

r=10см, площадь поперечного сечения S=6см2, плотность намотки 8вит/см. Определить: 1) индуктивность катушки; 2) как изменится индуктивность катушки, если при добавлении витков плотность намотки доведена до 12 вит/см.

Р е ш е н и е . 1. Подставив в (3.23) mа=m0=4p×10-7, l=2pr=2p10; S=6см2; v=8×2pr= 8×2p×10,

получим

L=4p×10-7×82×22×p2×102×6/(2p×10)»0,3мГн.

2. При изменении плотности намотки изменяется только число витков. Следовательно, новое значение индуктивности L’=122L/82=122×0,3/82=0,675мГн, т. е. индуктивность увеличится в

2,25 раза.