§ 3.10. Закон электромагнитной индукции

Суть закона электромагнитной индукции, открытого английским физиком М. Фарадеем,

заключается в следующем: всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индукции.

Рассмотрим этот закон с количественной стороны при движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Схема индуцирования ЭДС в проводнике,

движущемся в однородном магнитном поле

Пусть проводник длиной l движется со скоростью v. Тогда на свободные электроны, движущиеся вместе с проводником, будет действовать сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы электроны движутся вдоль проводника, что приводит к разделению зарядов: на конце А проводника накапливаются положительные заряды, на конце Б — отрицательные. Но при разделении зарядов возникает электрическое поле, препятствующее этому процессу. Когда силы поля уравновесят силу Лоренца, разделение прекратится. В процессе разделения зарядов силы Лоренца производят работу. Определим значение этой работы по отношению к единичному заряду, т. е. напряжение между точками А и Б. Поскольку поле сил Лоренца однородное, UAB=xЛl. Но xЛ=FЛ/q0=q0Bvsina/q0=Bv, так как в нашем случае a=p/2. В результате получим UAB= Bvl.

Это напряжение равно ЭДС электромагнитной индукции и в общем случае, когда a¹p/2,

выражается формулой

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так,

чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направление ЭДС.

Карточка № 3.10 (139).

Закон электромагнитной индукции

§ 3.11. ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим движение замкнутого контура (рамки) в неоднородном магнитном поле (рис. 3.20). Рамка перемещается в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, направленному от нас, и в сторонах 1 и 2 рамки наводятся ЭДС. В сторонах 3 и 4 продольные ЭДС не наводятся, поскольку они не пересекают силовых линий магнитного поля. ЭДС в стороне 1 больше ЭДС в стороне 2, так как магнитное поле справа интенсивней. Таким образом, результирующая ЭДС

e = E1 − E2 = B1lv − B2lv = (B1 − B2 )lv

При этом ν= a/ t; B1 al= Ф1 — приращение магнитного потока, пересекающего

котором созданное им магнитное поле направлено против основного поля. С учетом этого

выражение для е можно записать в виде

Таким образом, ЭДС, индуцируемая в контуре при изменении магнитного потока, проходящего сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, равна скорости изменения потока, взятой с отрицательным знаком.

Эта формулировка закона электромагнитной индукции справедлива для контуров любой произвольной формы.

Если контур состоит из v последовательно соединенных витков и магнитный поток Ф для

Пример 3.6. Квадратная рамка с длиной сторон 15 см из медной проволоки, площадь сечения которой 10 мм2, перемещается с постоянной скоростью 1 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл (рис. 3.21). Определить в каждом из трех положений (1, 2 и 3) рамки значение и направление индуцированных ЭДС и тока в рамке.

Р е ш е н и е . ЭДС для положений 1 и 3 рамки рассчитаем согласно (3.14):

E1=E3=Bvl=1×1×0,15 = 0,15 В,

так как в магнитном поле находится только передняя или задняя сторона рамки. Направление ЭДС определим по правилу правой руки. ЭДС для положения 2 рамки, по

§ 3.12. Принцип Ленца

Отрицательный знак в выражении (3.15) свидетельствует о том, что ЭДС, индуцируемая в контуре, стремится вызвать токи, препятствующие изменению магнитного потока. Следовательно, индуцированная в контуре ЭДС и ток всегда имеют такое направление, при котором они препятствуют причине, их вызывающей.

Рис. 3.22. К объяснению принципа Ленца

Это положение выражает сформулированный Ленцем закон о направлении индуцированного тока. На рис. 3.22, а показан виток, в который сначала вводят постоянный магнит. При этом магнитное поле увеличивается, Ф/ t>0. В витке индуцируемая ЭДС и ток такого напряжения, при котором магнитное поле витка препятствует нарастанию внешнего магнитного поля, т. е. магнитный поток витка Фв имеет направление, противоположное направлению магнитного поля постоянного магнита. Когда постоянный магнит выводят из витка (рис. 3.22, б), магнитное поле уменьшается, Ф/ t<0. Ток, возникающий в витке, создает магнитный поток, препятствующий убыванию магнитного поля постоянного магнита.

На основании этих рассуждений можно сделать вывод о том, что виток стремится сохранить неизменным свое магнитное состояние, т. е. сохранить постоянный магнитный поток, сцепленный с ним. Это явление можно сравнить с инерцией, которая наблюдается, например, при движении свободной материальной точки. Принцип инерции заключается в том, что свободная материальная точка стремится сохранить свое количество движения mv. Если под действием

внешних сил изменяется количество движения материальной

точки, то возникает сила инерции, противоположная внешним силам: Fи= — (mv)/ t.

Рис. 3.23. Рамка в магнитном поле прямолинейного тока

В приведенном случае магнитный поток можно рассматривать как аналог количества движения, а ЭДС индукции — как аналог некоторой инерционной силы.

Пример 3.7. Прямоугольная рамка перемещается в магнитном поле прямолинейного тока так, как показано на рис. 3.23. Пользуясь принципом Ленца, определить направление тока в рамке.

Р е ш е н и е . Магнитное поле, пронизывающее плоскость рамки, неоднородно: у ближней стороны, согласно (3.7), Нr=I/(2πr), у дальней Нr+a= I/[2π(r+a)]. Следовательно, при удалении рамки магнитный поток, пронизывающий ее плоскость, убывает. Тогда ток будет создавать магнитный поток Фр, препятствующий убыванию, т. е. направленный в ту же сторону, что и магнитный поток проводника. Направление тока находим по правилу буравчика.

Карточка № 3.12 (173).

Принцип Ленца