ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§4.1. Определение, получение и изображение переменного тока

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надежностью их работы и удобством эксплуатации. Рассмотрим принцип действия простейшего генератора переменного тока.

Между полюсами электромагнита или постоянного магнита (рис. 4.1) расположен цилиндрический ротор (якорь), набранный из листов электротехнической стали. На якоре укреплена катушка, состоящая из определенного числа витков проволоки. Концы этой катушки соединены с контактными кольцами, которые вращаются вместе с якорем. С контактными кольцами связаны неподвижные контакты (щетки), с помощью которых катушка соединяется с внешней цепью. Воздушный зазор между полюсами и якорем профилируют так, чтобы индукция магнитного поля в нем менялась по синусоидальному закону:

В=Вmsinα,

где α— угол между плоскостью катушки и нейтральной плоскостью OO'.

Когда якорь вращается в магнитном поле со скоростью ω, в активных сторонах катушки наводится ЭДС индукции (активными называют стороны, находящиеся в магнитном поле генератора)

el=Blvsinβ

где β— угол между направлениями векторов индукции магнитного поля В и скорости v; l

— длина активных сторон витков катушки.

Магнитное поле в зазоре расположено так, что угол β=π/2. Таким образом, el=Blv=Bmlvsinα=Bmsinωt.

При числе витков ϖ число активных сторон катушки равно 2ϖ. Тогда ЭДС катушки e=el2ϖ=2ϖBmlvsinωt=Emsinωt (4.1)

где Em=2ϖBmlv — максимальное значение ЭДС.

Таким образом, ЭДС генератора меняется по синусоидальному закону. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то через нее пойдет ток, который также будет изменяться по синусоидальному закону. График синусоидального тока i=Imsinωt представлен на рис. 4.2. По оси ординат откладывают ток i, по оси абсцисс — угол α=ωt или время t.

Карточка № 4.1 (301).

Определение, получение и изображение переменного тока

§ 4.2. Параметры переменного тока

Для количественной характеристики переменного тока служат следующие параметры.

1.Мгновенные значения тока i, напряжения и, ЭДС е — их значения в любой момент времени: i=Imsinωt; u=Umsinωt; e=Emsinωt.

2.Амплитудные значения токa Im, напряжения Um, ЭДС Em —максимальные значения мгновенных величин i, u и е (рис. 4.3).

3.Период Т — промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку мгновенное значение. Период выражают в секундах (с), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).

4.Угловая скорость ω характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле. На практике для получения нужной частоты при относительно малой угловой скорости генераторы имеют несколько пар полюсов р.

На рис. 4.4 показан генератор с двумя парами полюсов, в котором за один оборот катушки ЭДС изменяет направление 4 раза или 2р раз. Следовательно, одному обороту катушки

соответствует р периодов переменного тока. Введем понятие электрического угла αэл:αэл=рα. Тогда скорость ω определяет электрическую угловую скорость катушки:

ω=αэл/(рТ)=р2π/(рТ)=2π/Т, (4.2)

где р2π — электрический угол, соответствующий одному обороту катушки в пространстве; рТ — время, соответствующее р периодам тока.

Таким образом, формула (4.2) определяет электрическую частоту вращения.

5.Циклическая частота f — величина, обратная периоду Т, т.е.

и характеризующая число полных колебаний тока за 1с. Единицей циклической частоты является герц (Гц):

[f]=l/c=lГц.

Промышленной частотой в СССР считается частота 50Гц. Распространены также производные единицы циклической частоты килогерц (кГц), мегагерц (МГц) и гигагерц (ГГц):

6 Действующие значения тока I, напряжениями U и ЭДС Е. Для измерения переменного тока, напряжения и ЭДС вводят понятие действующего значения. Переменный ток сравнивают с постоянным по тепловому действию (рис. 4.5). Если положение реостатов подобрано так, что количество теплоты, выделяемой в схемах рис. 4.5, а, б на резисторе R, оказывается одинаковым, то можно считать, что и токи в схемах одинаковы.

Таким образом, действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который за время, равное одному периоду, выделяет на данном резисторе одинаковое количество теплоты с переменным током.

Найдем соотношение между действующим и амплитудным значениями тока. Согласно определению, Q_=Q (Q_Q — количество теплоты, выделяемое постоянным и переменным токами):

T

Q− = I 2RT; Q~ = òi2 Rdt

0

где i2Rdt — количество теплоты, выделяемое переменным током за время dt.

Рис. 4.5. К определению понятия действующего значения

переменного тока

T

Приравняв эти выражения, получим I 2 Rt = òi2Rdt . Сократив на общий множитель R и учтя,

0

что i=Imsinωt, найдем выражение для действующего значения тока:

о или после интегрирования

§ 4.3. Фаза переменного тока. Сдвиг фаз

Рис. 4.6. К объяснению понятия фазы и сдвига фаз при переменном токе

Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве на угол ϕ, как показано на рис 4.6, а. При вращении якоря в витках наводится ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды Еm (рис. 4.6,б), так как витки вращаются с одинаковой частотой в одном и том же магнитном поле.

Положение витков задано углами ψ1 и ψ2 для произвольного момента времени, которое можно считать t=0. Плоскости витков не совпадают с нейтральной плоскостью OO'. Мгновенные

значения ЭДС как функции времени определяются выражениями

e1=Еmsin(ωt+ψ1); е2=Еmsin(ωt+ψ2). (4.6)

Следовательно, в момент t= 0 ЭДС отличны от нуля:

e10=Еmsinψ1; е20=Еmsinψ2.

Электрические углы ψ1 и ψ2 характеризуют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазами.

Так как начальные фазы ЭДС различны, максимальные значения ЭДС в витках наступают не одновременно, а с фиксированным сдвигом во времени. Временной сдвиг определяется

В данном случае одна из ЭДС является опережающей, а другая — отстающей по фазе. Будем считать опережающей ту ЭДС, максимум которой расположен левее, при условии ϕ<π.

Угол находят по расстоянию между ближайшими максимумами ЭДС одного знака или моментами прохождения нулевого значения.