§5.5. Цепь с емкостью

где ХC — емкостное сопротивление цепи.

Тогда выражение закона Ома можно представить в следующем виде:

для амплитудных значений

Из формулы (5.21а) и рис. 5.17 следует, что емкостное сопротивление ХC уменьшается с ростом частоты f. Это объясняется тем, что при большей частоте через поперечное сечение

диэлектрика в единицу времени протекает большее количество электричества при том же напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления цепи.

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью.

Мгновенная мощность.

Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда i=Imsinωt. Так как напряжение на емкости отстает от тока на угол π/2, то и=Umsin(ωt-π/2) или и=—Umcosωt. Выражение для

мгновенной мощности примет вид

p=ui=—UmImsinωtcosωt=—UIsin2ωt. (5.23)

Анализ формулы (5.23) и рис. 5.18 показывает, что в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Из сравнения выражений (5.23) и (5.9) и соответствующих им графиков (рис. 5.18 и 5.9) следует, что если бы индуктивная катушка и конденсатор были включены последовательно, то между ними происходил обмен энергией. Средняя мощность в цепи с емкостью также равна нулю: Р=0.

Реактивная мощность.

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность Q=UI.

Карточка № 5.4 (323). Цепь с емкостью

§ 5.6. Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Методика изучения цепи с R и С (рис. 5.19) аналогична методике изучения цепи с R и L. Задаемся током i=Imsinωt. Тогда напряжение на активном сопротивлении uR=URmsinωt. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол π/2: u=UCmsin(ωt—π/2). На основании приведенных выражений построим векторную диаграмму для этой цепи (рис. 5.20).

Из векторной диаграммы следует, что U = UR2 +UC2 . Но UR=IR, a UC=IXC. Таким образом,

U = I 2 R2 + I 2 XC2 = I R2 + XC2

откуда

[сравните выражение (5.24) с (5.11)]. Введя обозначение R2 + XC2 = Z , выражение (5.24) можно записать в виде I=U/Z.