5.3.3. Показатели стабильности и качества выборки

Для уверенного прогнозирования структуры выборки, которое осуществляется посредством прогнозирования выравнивающей кривой распределения, полученной в некоторый базовый момент времени, необходимо иметь оценку степени стабильности ранжированного статистического ряда распределения. Прогнозирование можно осуществлять лишь при условии неизменности порядка следования элементов в ранжированном (вариационном) ряду, т.е. при неизменности рангов элементов с течением времени.

Действительно, увеличение отдельных значений х_i на постоянную величину С или умножение их на ту же величину не меняет порядок их следования в вариационном ряду и, как было показано ранее, не приводит к изменению параметров формы выравнивающих кривых распределения.

Следовательно, для измерения степени связи двух ранжированных рядов распределения, а точнее, одного и того же ряда, но в разные моменты времени, может быть использован выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена [29, c. 211]

, (5.3.24)

где d_i – разность между значениями рангов одного и того же элемента выборки в двух ранжированных рядах; n – объем выборки; (– 1 < r_s < 1).

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена может служить показателем степени стабильности вариационных рядов. Успешное прогнозирование структуры выборки посредством выравнивающих распределений возможно лишь при условии, когда коэффициент ранговой корреляции Спирмена близок к единице.

Рассмотрим далее показатели качества выборки. Одним из таких показателей может служить величина S₁, которая в зависимости от системы непрерывных распределений задается формулами:

. (5.3.25)

Чем выше показатель S₁, тем лучше качество выборки. Действительно, пусть в случае второй системы непрерывных распределений величина t_i обозначает срок службы однородных изделий в i-ом интервале, либо наработку до отказа и т.д., а р_i – долю изделий с данным сроком службы. Тогда качество изделий будет тем выше, чем большая их доля имеет наибольший срок службы.

Вместо величины S₁ можно также использовать произведение ν₁S₁, которое в зависимости от системы непрерывных распределений задается формулами:

. (5.3.26)

Введем еще один показатель, который обозначим R(Р), например, R(P=0,9), где Р – вероятность попадания случайной величины на заданный интервал, ограниченный верхним и нижним уровнями. В зависимости от системы непрерывных распределений этот показатель задается формулами:

(5.3.27) (5.3.28) (5.3.29)

Вместо показателей (5.3.28), (5.3.29) могут использоваться показатели

(5.3.30) (5.3.31)

С улучшением качества выборки показатели (5.3.27) – (5.3.31) уменьшаются.

Показатель R(P) непосредственно связан еще с одним показателем качества выборки – дисперсией случайных величин

, (5.3.32)

, (5.3.33)

. (5.3.34)

Дисперсия также уменьшается с улучшением качества выборки.

С помощью приведенных показателей можно отслеживать динамику качественных изменений статистических распределений исследуемых экономических и других показателей.