В.В. Нешитой

МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА

В БИБЛИОТЕЧНО-ИНФОРМАЦИОННОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Минск 2009

УДК 519.23(075.8)

ББК 22.17я73

Н59

Рецензенты

П.В.Гляков, кандидат физико-математических наук, доцент;

С.В.Гилевский, кандидат технических наук, доцент

Рекомендовано к изданию президиумом научно-методического совета Белорусского государственного университета культуры и искусств (протокол № 4 от 13.01.2009 г.)

Нешитой В.В.

Н 59 Математико-статистические методы анализа в библиотечно-информационной деятельности: учеб. пособие / В.В.Нешитой. – Мн., БГУ культуры и искусств, 2009. – 203 с.

ISBN 978-985-6798-58-3.

Строятся и исследуются системы непрерывных распределений, заданные многопараметрическими плотностями. Рассматриваются вопросы их практического применения. Устанавливаются универсальные законы рассеяния и старения публикаций.

Рекомендуется студентам, аспирантам, библиотечно-информа­ционным работникам, инженерам, экономистам, использующим статистические методы при решении практических задач.

УДК 519.23(075.8)

ББК 22.17я73

ISBN 978-985-6798-58-3. © Нешитой В.В., 2009

Введение

При статистической обработке рядов распределения однородных случайных величин, например, технологических погрешностей, главной задачей является установление закона распределения вероятностей исследуемой случайной величины и нахождение оценок его параметров, поскольку закон распределения является наиболее полной характеристикой случайной величины.

Однако найти закон распределения или хотя бы наилучшее аппроксимирующее (выравнивающее) распределение оказывается весьма непросто. В литературе по теории вероятностей и математической статистике его рекомендуется подбирать исходя из формы статистического распределения, представленного в виде гистограммы. Подбор осуществляется путем выдвижения гипотез о виде теоретической кривой и проверки каждой из них по критериям согласия.

Такой метод не дает однозначного решения и его нецелесообразно использовать при статистической обработке данных.

Кроме того, практика показала, что известные распределения не могут с достаточной точностью описать все многообразие статистических распределений, встречающихся в различных областях знания, и поэтому их использование часто не дает ожидаемых результатов по совершенствованию технологических процессов.

О сложности решения задачи по установлению закона распределения случайной величины свидетельствует тот факт, что порядок обработки статистических данных, выбор математической модели из нескольких предлагаемых частных случаев в свое время был установлен специальным документом Госстандарта СССР МИ199-79. Этот порядок из-за сложности процедур предлагалось использовать лишь при особо ответственных измерениях, где требовалось определить закон распределения на основании статистических данных, причем, необходимость его использования требовалось экономически обосновать.

Для решения подобных задач автором cоздана теория обобщенных распределений, которая включает четыре системы непрерывных распределений, заданные четырехпараметрическими плотностями, систему дискретных распределений, взаимосвязанную с системой кривых роста новых событий, методы вычисления типа выравнивающей кривой и точечных оценок параметров, номограммы для графического определения типа выравнивающей кривой и оценок параметров и серию компьютерных программ под общим названием SNR (системы непрерывных распределений) для работы с указанными системами, а также ряд других программ по всем разделам теории. Подробнее о программах – см. Приложение 5.

Обобщенные распределения включают как частные случаи подавляющее большинство широко известных классических непрерывных распределений, в том числе семейство кривых К. Пирсона и могут претендовать на роль универсальных законов распределения теории вероятностей и математической статистики.

Отныне для установления теоретического закона распределения непрерывной случайной величины по ее статистическому распределению не требуется выдвижения многочисленных гипотез о выравнивающей кривой и проверки каждой из них по критериям согласия. Система непрерывных распределений выбирается в зависимости от свойств случайной величины, а тип кривой и оценки параметров определяются расчетом (без выдвижения гипотез!).

В настоящей книге кроме четырехпараметрических распределений приводятся еще более общие системы непрерывных распределений, заданные пяти – и шестипараметрическими плотностями.

Книга может оказаться полезной для всех категорий специалистов, вынужденных по характеру своей деятельности обрабатывать большое количество статистических рядов распределения, а также временных рядов при решении различных задач, например: статистический анализ точности и стабильности технологических процессов; статистическое регулирование технологических процессов; разработка различного рода нормативов; прогнозирование надежности механизмов и приборов; прогнозирование кривых роста (временных рядов); прогнозирование распределений случайных величин; статистическая обработка и анализ данных в научных исследованиях, экономике, банковском деле, технике, строительстве, экологии, медицине, социологии, библиотечно-информационной деятельности, в системах управления и контроля качества продукции с целью выработки рекомендаций для принятия обоснованных управленческих решений.

Применение обобщенных распределений и серии компьютерных программ в системах управления качеством позволяет с высокой точностью оценивать возможности технологических процессов и поддерживать их в статистически управляемом состоянии при любом законе распределения технологических погрешностей, что обеспечивает значительное снижение уровня брака.

Использование обобщенных распределений значительно повышает эффективность статистических методов и их роль в теоретических и прикладных исследованиях.