5.2.3. Выравнивание по устойчивому методу

Рассмотрим примеры на выравнивание статистических распределений с помощью первой и второй систем непрерывных распределений и компьютерных программ SNR1V97, SNR2V97 и SNR2V08A.

Пример 1. На основании статистических данных о распределении предела прочности на растяжение портландцементного раствора 28-дневного возраста (см. табл. 5.2.3) найдем по формулам (4.5.13), справедливым для первой системы непрерывных распределений, статистические показатели

.

Приравнивая эти показатели соответствующим теоретическим, по номограмме (приложение 3) устанавливаем, что выравнивающее распределение относится ко II′ типу, поскольку показатель асимметрии . Первое приближение параметра(по номограмме). Программа SNR1V97 дает:k = 18,078269.

Теперь нетрудно вычислить оценки параметров β, γ, α и нормирующего множителя N. Используя формулы

,

справедливые для распределений II′ типа, найдем:

.

Выравнивающее распределение задается плотностью

.

Если теперь рассчитать значения плотности распределения в серединах интервалов и вычислить критерий согласия К. Пирсона, то получим:. При числе степеней свободыr=10–3–1=6 это соответствует вероятности , т.е. нет оснований для отклонения гипотезы о согласии выравнивающего распределения со статистическим.

Напомним, что при выравнивании по классическому методу моментов была получена вероятность , при этом выравнивающее распределение относилось к типу I с параметромβ=1.

Если вычислить по программе нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала приР = 0,9545, то получим: х_н=17,15092; х_в = 25,05979. Ширина доверительного интервала равна 7,908873 и составляет 4,071323 средних квадратических отклонений. Эти данные близки к результатам, полученным ранее по классическому методу моментов.

Пример 2. На основании статистических данных о распределении предела прочности на сжатие портландцементного раствора 28-дневного возраста (см. табл. 5.2.5) найдем статистические показатели (для первой системы непрерывных распределений):

Приравнивая их теоретическим, по номограмме (приложение 3) устанавливаем, что выравнивающее распределение относится к III типу. Поскольку показатель асимметрии В* < 0, то вначале при условии В* > 0 находим оценки параметров k′, u, затем вычисляем оценку параметра k по формуле .

Итак, в первом приближении из номограммы находим: . После уточнения по методу Ньютона (по программе) имеем:u = – 0,1301965; k′ = 3,574764. Тогда k = 5,105934.

Оценки параметров β, γ, произведения αu и нормирующего множителя N рассчитываются по формулам

,

справедливым для распределений III типа. В результате вычислений по той же программе получим:

.

Выравнивающее распределение задается плотностью

.

В данном примере критерий, что соответствуетвероятности (при числе степеней свободыr = 11– 4 – 1 = 6).

Нижняя и верхняя границы доверительного интервала при P = 0,9545 равны: x_н = 248,2865; x_в = 388,6001. Ширина интервала равна 140,3137 и составляет 3,999015 средних квадратических отклонений.

Эти данные близки к результатам, полученным выше по универсальному методу моментов.

Пример 3. Рассмотрим распределение по длине моделей терминов по философии [7]. Статистические данные приведены в таблице 5.2.6.

Поскольку длина термина – целое положительное число, то приведенное в таблице статистическое распределение может быть аппроксимировано второй системой непрерывных распределений. Воспользуемся в данном случае компьютерной программой SNR2V08A.

После ввода статистических данных получим таблицу ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (см. ниже). В ней наряду с другими приведены показатели асимметрии В и островершинности Н и соответствующие этим показателям тип аппроксимирующего распределения и оценки его параметров.

Выбирая далее из меню ВИД РАСЧЕТА пункты: 1 – плотности вероятностей и функции распределения, 6 – координат моды С и точек перегиба А, В, – получим соответствующие расчетные значения.

Программа строит также кривую распределения. Но ниже приведены графики, построенные в Excel. Из рисунка видно, что статистическая и выравнивающая кривые близки между собой.

Таблица 5.2.6

Число слов в модели	Число моделей с данным к-вом слов		Относ. частота pi = mi/M
1	1		0.001214
2	19		0.023058
3	78		0.094660
4	181		0.219660
5	209		0.253640
6	172		0.208738
7	86		0.104369
8	45		0.054612
9	19		0.023058
10	8		0.009709
11	3		0.003641
12	2		0.002427
13	1		0.001214
	М = 824		1