при h < 0 – вісь Oy. При h = 0 одержуємо дві прямі, що перетинаються у початку координат.

5.3.8. Циліндри

Циліндричною поверхнею називається поверхня, описана прямою (твірною), що рухається паралельно самій собі вздовж заданої лінії (напрямної циліндра). Якщо напрямна циліндра лежить у площиніxOy, а твірна паралельна осі Oz, то рівняння циліндра має вигляд: F(x, y) = 0 або y = f (x). Аналогічно F(x, z) = 0 або z = f (x) - рівняння циліндричної поверхні, твірна якої паралельна осіOy; F(y, z) = 0 або z = f (y) - рівняння циліндричної поверхні, твірна якої паралельна осі Ox.

Якщо напрямною циліндричної поверхні є крива другого порядку, то поверхню називають циліндричною поверхнею другого порядку.

За типом кривої, що виходить у перерізі циліндра з площиною, перпендикулярною твірній, розрізняють такі циліндри другого порядку:

Аналогічно можна записати рівняння циліндричних поверхонь другого порядку, твірна яких паралельна осям Ox, Oy.

Питання для самоперевірки

1.Яка поверхня називається поверхнею другого порядку?

2.Скільки типів поверхонь другого порядку існує?

3.Як можна виявити форму та розташування поверхні другого - по рядку?

4.Записати канонічні рівняння:

·сфери;

·еліпсоїда;

·однопорожнинного гіперболоїда;

·двопорожнинного гіперболоїда;

·конуса другого порядку;

·еліптичного параболоїда;

·гіперболічного параболоїда;

·циліндрів (кругового, еліптичного, гіперболічного, параболічного).

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

121