r
► Вектори a , b , с утворюють базис, якщо вони лінійно незале- |
|||
r |
r |
r |
r |
жні, тобто якщо рівність c1a |
+ c2b + c3c |
= 0 можлива лише приc1 = c2 = |
|
= c3 = 0. Аналогічно прикладу 3.1 отримаємо однорідну систему: |
|||
ìc1 + c2 + c3 = 3, |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
ï |
+3c2 + 2c3 = 7, |
D = |
|
2 |
3 |
2 |
|
= -2 ¹ 0. |
í2c1 |
|
|
||||||
ï |
+ c2 + c3 = 5, |
|
|
3 |
1 |
1 |
|
|
î3c1 |
|
|
|
|
||||
r |
r |
Визначник D ¹ 0 − система має лише нульовий розв’язок, вектори |
|||||||||||||||||
, |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a , b |
с лінійно незалежні й утворюють базис у просторі R3. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
Þ |
|||
|
|
Розкладемо вектор d за базисом a , b |
, с : |
d = x1a + x2b |
+ x3c |
||||||||||||||
|
ìx + x + x =3, |
æ1 |
1 |
1 |
|
3ö |
|
|
æ1 1 |
1 |
|
3 |
ö |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ï |
1 |
2 3 |
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
Þ í2x1 +3x2 +2x3 =7, Ûç2 |
3 |
2 |
|
7÷ ~ e2 -2e1 ~ ç0 1 |
0 |
|
1 ÷ ~ e3 /(-2) ~ |
||||||||||||
|
ï |
|
|
ç |
3 |
1 |
|
|
÷ |
|
|
ç |
-2 |
|
|
|
÷ |
|
|
|
î3x1 + x2 + x3 =5. |
è |
1 |
|
5ø |
e3 -3e1 è0 |
-2 |
|
-4ø |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
æ1 1 |
1 |
|
3ö |
e |
-e |
æ1 0 1 |
|
2ö |
e |
-e |
|||
ç |
1 |
0 |
|
÷ |
1 |
2 |
ç |
1 |
0 |
|
÷ |
1 |
3 |
~ ç0 |
|
1÷~ |
|
|
~ ç0 |
|
1÷ ~ |
|
|
||||
ç |
1 |
|
|
÷ |
e3 -e2 |
ç |
0 |
|
|
÷ |
|
|
|
è0 |
1 |
|
2ø |
è0 |
1 |
|
1ø |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
æ1 0 01ö
ç ÷
~ ç0 1 01÷
çè0 0 11÷ø
ìx1 =1,
ï r r r
Þíx2 =1, Þd =a +b +c.< ïîx3 =1
3.5. АФІННА СИСТЕМА КООРДИНАТ
Афінна система координат у просторі визначається завданням ба-
r |
r |
r |
і деякої точки O, яка називається початком координат. |
|||||
зису e1 |
, e2 |
, e3 |
||||||
Вектор |
r |
|
r |
r |
називають радіусом-вектором |
точки |
||
OM =ae1 |
+ be2 |
+ ge3 |
||||||
M(a, b, g), а числа a, b, g - її афінними координатами. |
|
|||||||
|
|
|
r |
r |
r |
дано точки M1 (a1, b1, g1 ) і M 2 (a2 , b2 |
, g 2 ) , |
|
Якщо в базисі e1, e2 |
, e3 |
|||||||
то вектор M1M 2 знаходиться за формулою: |
|
|||||||
|
M1M 2 = OM 2 - OM1 = (a2 - a1, b2 - b1, g 2 - g1 ). |
(3.6) |
||||||
3.6. ПРОЕКЦІЯ ВЕКТОРА НА ВІСЬ
Проекцією точки А на вісь L називається основа перпендикуляра (точка Аl), опущеного з точки А на дану вісь (рис. 3.10).
Проекція вектора AB на вісь L (рис. 3.11):
ПрL AB = xB - xA = |
AB |
cosj, 0 £ j £ p. |
(3.7) |
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
53