21.Задані канонічні рівняння двох непаралельних прямих у просторі. Необхідно скласти канонічні рівняння прямої, перпендикулярної одночасно до двох даних прямих.

22.Задані канонічні рівняння двох прямих у просторі. За якої умови ці прямі перетинатимуться?

23.Скласти рівняння площини, що проходить через дану пряму перпендикулярно до даної площини.

5.2.7.Вправи

1.Знайти рівняння площини, що проходить через точку М(2; – 1; 3) й має нормальний вектор n = (5; 0; 4).

2.Знайти рівняння площини, що проходить через точкуM(2; – 3; 7) паралельно площині 2х – 6y – 3z + 5 = 0.

3.Знайти рівняння площини, що проходить через точку M0(2; 2; – 2)

r

паралельно векторам a = ( – 2; 2; – 1) та b = (1; 2; 3).

4.Знайти рівняння площини, що проходить через точкиM1(2; – 1; 3) та М2(3; 1; 2) паралельно вектору a = (3; –1; – 4).

5.Знайти рівняння площини, що проходить через точкиМ1(1; 1; 1) і

8.Знайти рівняння висоти піраміди АВСD, опущеної з вершини D на грань АВС, якщо D(1; 4; – 2), А(0; – 1; 1), B(3; 5; 1), С(1; –3; –1).

9.Написати рівняння площини:

а) яка проходить через початок координат перпендикулярно до площин 2х – у + 3z – 1 = 0, х + 2у + z = 0;

б) яка проходить через точкуМ(1; 1; – 2) перпендикулярно до площин 2х + 3z = 0, х – у + z – 1 = 0;

в) яка проходить через точку М(1; –1; 1) перпендикулярно до пло-

щин х – у + z - 1 = 0, 2х + у + z + 1 = 0.

10.Написати рівняння площини, що проходить через точки A(1; 1; 1) і B(2; 2; 2) перпендикулярно до площини х + у – 2 = 0.

11.Знайти відстань точки A(2; 3; 1) від площини х – 2у + z + 5 = 0.

12.Знайти відстань між паралельними площинами: х – 2у + z – 1 = 0, 2х – 4у + 2z – 1 = 0.

13. Знайти площину, рівновіддалену від площин 2х – 3у + z + 5 = 0 та

2x – 3y + z – 7 = 0.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

115

14.Знайти рівняння прямої, яка проходить через:

а) дві точки М1 (2; – 3; 1/2), М2(3; 5; 3/2);

б) точку M0(2; 1; –3) паралельно вектору a = (1; –3; 1);

в) точку М1 (–3; 4; – 5) паралельно: 1) осі Ох; 2) осі Оу; 3) осі Оz.

15.Написати параметричні рівняння прямої, що проходить через точку

М1(0; 7; – 2) паралельно:

а) вектору a = (3; – 2; 4);

б) прямій x -1 = y + 2 = z -1; 3 4 0

в) прямій х = 3t – 2; у = 2t + 1; z = – 3t + 3.

16.Знайти рівняння прямої, що проходить через точку А(3; – 4; 2) перпендикулярно до площини х – 2у + 3z – 7 = 0.

17.Дано вершини трикутника A(3; 6; – 7), В(– 5; 2; 3) і С(4; – 7; – 2).

Знайти параметричні рівняння медіани, проведеної з вершини С.

18.Дано вершини трикутника A(3; –1; –1), В(1; 2; – 7) і С(– 5; 14; – 3).

Написати канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута при вершині В.

19.Дано вершини трикутника A(2; – 1; – 3), В(5; 2; – 7) і С(– 7; 11; 6).

Написати канонічні рівняння бісектриси зовнішнього кута при вершині А.

20.Дано вершини трикутника А(1; – 2; – 4), В(3; 1; – 3) і С(5; 1; – 7).

Написати параметричні рівняння висоти, опущеної з вершини В.

21.Знайти кут між прямими:

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

116