Рис. 4.8. Циклоїда

На рис. 4.9 зображена астроїда - лінія, яку описує точка кола радіуса r = a / 4 під час його кочення без ковзання по внутрішній стороні кола радіуса R = a. Декартові й параметричні рівняння астроїди:

Лінія в полярних координатах

Рівняння F(r; j) = 0 називається рівнянням лінії l у полярній системі координат, якщо координати будь-якої точки М(r; j)Îl задовольняють це рівняння, а координати точок, що не належатьl, це рівняння не задовольняють.

Для побудови кривої у полярній системі координат надають певних значень j і знаходять відповідні значення r. Побудувавши відповідні точки, отримають графік кривої.

Приклад 4.9. Побудувати графік кардіоїди (кривої, що описується точкою кола з радіусом a / 2, яке котиться без ковзання по колу з таким самим радіусом). Рівняння кардіоїди в полярній системі координат:

► На рис. 4.10 зображена кардіоїда, яка побудована за даними, що наведені в таблиці 4.2. <

Таблиця 4.2

Зауваження. Для знаходження точок перетину двох ліній, що задані рівняннями F1(x, y) = 0 і F2(x, y) = 0, необхідно розв’язати систему

ìíF1 (x, y) = 0, îF1 (x, y) = 0.

Якщо ця система не має дійсних розв’язків, то лінії не перетинаються.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

78