Сумарна кількість відходів:
æ10 |
ö |
|
|
Y = C × X = (20 30 50 )ç |
20 |
÷ |
= (200 + 600 + 1 500 ) = (2 300 ). < |
ç |
|
÷ |
|
ç |
30 |
÷ |
|
è |
ø |
|
|
Приклад 2.18. Галузь складається з трьох підприємств. Векторстовпець валової продукції X і матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А мають вигляд:
æ100 |
ö |
æ 0,05 |
0,35 |
0,40 |
ö |
||
ç |
|
÷ |
ç |
|
0,10 |
0,40 |
÷ |
X = ç100 |
÷, |
A = ç 0,10 |
÷. |
||||
ç |
50 |
÷ |
ç |
0,20 |
0,10 |
0,20 |
÷ |
è |
ø |
è |
ø |
||||
Знайти обсяги кінцевої продукції кожного підприємства.
► Вектор обсягів кінцевої продукції Y знайдемо за формулою:
|
|
|
|
|
Y = (E - А)Х, |
|
|
|
(2.23) |
||
де Е – |
одинична матриця 3-го порядку. |
|
|
|
|
|
|||||
|
æ1 |
0 |
0 ö |
æ0,05 |
0,35 |
0,40 ö |
æ |
0,95 |
- 0,35 |
- 0,40 |
ö |
E - |
ç |
1 |
÷ |
ç |
0,10 |
÷ |
ç |
- 0,10 |
0,90 |
- 0,40 |
÷ |
A = ç0 |
0 ÷ |
- ç 0,10 |
0,40 ÷ |
= ç |
÷, |
||||||
|
ç |
0 |
÷ |
ç |
0,10 |
÷ |
ç |
- 0,20 |
- 0,10 |
0,80 |
÷ |
|
è0 |
1 ø |
è0,20 |
0,20 ø |
è |
ø |
|||||
æ 0,95 |
- 0,35 |
- 0,40 |
ö |
æ100ö |
æ 95 - 35 - 20 |
ö |
æ |
40ö |
|
||||||
ç |
|
0,90 |
- 0,40 |
÷ |
ç |
|
÷ |
ç |
|
- 20 |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
Y = (E - A)X = ç - 0,10 |
÷×ç100÷ = ç-10 + 90 |
÷ = ç |
60÷. |
< |
|||||||||||
ç |
- 0,20 |
- 0,10 |
0,80 |
÷ |
ç |
50 |
÷ |
ç |
- 20 -10 |
+ 40 |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
è10 |
ø |
|
|||||||
Питання для самоперевірки
1.В якому випадку систему лінійних рівнянь можна розв’язувати: а) методом Крамера; б) методом оберненої матриці?
2.Як при розв’язуванні методом Крамера системи n рівнянь із n невідомими можна довести:
а) несумісність системи; б) існування єдиного розв’язку?
3.Чи може система n рівнянь із n невідомими мати:
а) рівно n розв’язків;
б) менш ніж n розв’язків; в) більш ніж n розв’язків?
4. В якому випадку неоднорідна система n рівнянь із n невідомими: а) має єдиний розв’язок; б) має безліч розв’язків; в) не має розв’язків?
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
45