Знайдемо обсяг реалізації, при якому прибуток дорівнює

2 млн. грн.: P = 0,008 x - 4 = 2 Þ x = 750 од. <

Приклад 4.23 (вибір “виробляти або купувати”). Для ремонту обла-

днання потрібні запчастини. Якщо виготовляти їх на обладнанні підприємства, то сталі витрати становитимуть100 тис. грн. на рік, а змінні витрати на одиницю продукції– 50 грн. Запчастини можна купити за ціною p = 150 грн. од. Що вигідніше: виробляти чи купувати запчастини?

► Якщо купити x запчастин, то їх вартість буде:

Y = px =150x.

Якщо виробляти запчастини, то собівартість x запчастин: y = 50x +100000.

При Y < y підприємству вигідніше купувати запчастини, ніж виробляти. Знайдемо відповідну мінімальну кількість потрібних запчас-

тин: 150x = 50x +100 000 Þ x =1 000 од.

Якщо потреба у запчастинах менше ніж1 000 од., то вигідніше купувати запчастини, а якщо більше – виробляти. <

Питання для самоперевірки

1.Запишіть такі рівняння прямих і поясніть зміст усіх величин у цих рівняннях:

·векторне й канонічне рівняння прямої;

·загальне рівняння прямої;

·рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом;

·рівняння прямої, що проходить через задану точку із заданим кутовим коефіцієнтом;

·рівняння прямої, що проходить через дві дані точки;

·рівняння прямої у відрізках;

·нормальне рівняння прямої.

2.Як знайти кут між двома прямими?

3.Сформулюйте умови паралельності й перпендикулярності 2-х прямих.

4.Як обчислити відстань від точки до прямої?

4.3.7.Вправи

1.Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих: х + 2у + 3 = 0, 2х + 3y + 4 = 0 паралельно прямій 5х + 8у=0.

2. Дано сторони трикутника АВС: х – у = 0 (АВ), х + у – 2 = 0 (ВС), у = 0 (АС). Знайти рівняння висоти, що проходить через вершину А.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

90

3.Дано вершини трикутника АВС: А(1; 2), В(2; –2), С(6; 1). Написати рівняння сторони АВ, рівняння висоти СD й обчислити її довжину.

4.Дано сторону прямокутника 3x – 4y + 5 = 0 та дві його вершини

9.Знайти рівняння прямої, що проходить через точку(2; 2) та відтинає від координатного кута трикутник площею 1 од.2.

10.Знайти відстань d між паралельними прямими:

а) х – 2у + 4 = 0, 2х – 4у + 5 = 0; б) 2x – 3y – 1 = 0, – 6х + 9y – 5 = 0.

11.Через точку (–2; 2) провести прямі, відстань до кожної з яких від точки (2; 5) дорівнює 3.

12.Точки A(1; 2), В(–1; –1), С(2; 1) – вершини трикутника. Знайти рівняння бісектриси внутрішнього кута трикутника при вершині В.

13.Дані вершини трикутника A(1; –1), В(–2; 1), С(3; 5). Знайти рівняння перпендикуляра, опущеного з вершини А на медіану, що проведена з вершини В.

14.Дано рівняння двох сторін трикутника: 4x + 3y - 5 = 0, x - 3y + 10 = 0. Його медіани перетинаються в точці (2; 2). Знайти рівняння третьої сторони.

15.Витрати на перевезення вантажу двома видами транспорту задані функціями: y1 = 50x + 150 і y2 = 25x + 250, де x - відстань перевезень, км; y - транспортні витрати, грош. од. При яких відстанях доцільно скористатися першим видом транспорту?

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

91

16.Перевезення вантажу від даного міста в перший пункт, що знаходиться на відстані 100 км, коштує 200 грош. од., а в інший, що знаходиться на відстані 400 км, - 350 грош. од. Установити лінійну залежність вартості перевезення y від відстані x.

17.Скласти лінійну залежність повних витрат на виробництво продукції від обсягу виробництва x, якщо при максимальному обсягу виробни-

цтва продукції хmax = 1 000 од. загальні витрати ymax = 200 млн. грн. Мінімальному обсягу виробництва хmin = 500 од. відповідають загальні витрати ymin = 100 млн. грн.

18.Підприємство виробляє 1 000 виробів, кожен з яких реалізує за вартістю 5 000 грн. Сталі витрати на виробництво 1 млн. грн., змінні витрати на одиницю продукції – 2 000 грн. Скласти лінійні залежності доходу Y від реалізації продукції та повних витрат на виробництво y від обсягу виробництваx. Знайти залежність прибутку P від обсягу виробництваx, максимальний прибуток, мінімальний обсяг прибуткового виробництва, обсяг реалізації, при якому прибуток дорівнює 1 млн. грн.

19.Підприємству потрібний вантажний автомобіль для перевезення вантажу протягом 5 днів у кожному місяці. Загальний річний обсяг

вантажоперевезень – 60 000 ткм. Якщо купити вантажний автомобіль, то річні сталі витрати складуть2 400 000 грн., а змінні – 120 грн. на 1 ткм. Якщо замовити вантажний автомобіль у транспортному підприємстві, то вартість 1 ткм становитиме 200 грн. При яких обсягах перевезень вигідніше купити автомобіль, ніж користуватися послугами транспортного підприємства? Задачу розв’я- зати аналітично і проілюструвати графічно.

20. Підприємство купує деталі, збирає з них вироби, які продає. При цьому річні сталі витрати становлять400 млн. грн., а змінні – 170 000 грн. на один виріб (варіант А). Підприємство може купити додаткове устаткування, за допомогою якого можна удосконалити процес збирання. При цьому річні сталі витрати становитимуть 925 млн. грн., а змінні – 100 000 грн. на один виріб (варіант Б). Максимальна кількість виробів – 10 000 од. на рік. Вартість реалізації одного виробу – 250 тис. грн. Знайти максимальний прибуток і поріг прибутковості для кожного варіанта. При яких обсягах реалізації варіант А вигідніший, ніж варіант ?Б Задачу розв’язати аналітично і проілюструвати графічно.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

92