Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Актуальные проблемы научных исследований партнерских университетов в сфере экономики. Aktualne problemy badan naukowych partnerskich uniwersytetуw w s
.pdf
Ю. Блёх, А. М. Чуйкин
Как локальный, так и глобальный анализ чувствительности
дают возможность выявить зависимость рекомендаций от исходных данных и значений исходных величин. Однако его
можно проводить только для одной или для малого числа исходных величин с учетом целочисленности решений.
В качестве специфической формы сенситивного анализа
может рассматриваться модель Фельцмана для линейного про
-
граммного планирования, позволяющая с помощью различных
сценариев согласовать стратегии развития потенциала стратегических единиц на уровне всего предприятия в целом. При
оценке в зависимости от цели в каждом конкретном случае
используется только оптимальный сценарий, остальные —
учтены в побочных факторах. С помощью нескольких итераций можно идентифицировать первые приемлемые резуль-
выгодные при всех сценариях, а также зависящие от вы-
таты,
бора определенного сценария различные элементы стратегии.
Благодаря изменению дополнительных условий можно проанализировать воздействие на достижение цели склонности к
риску лиц, принимающих решения [13, p. 52; 14, s. 834].
При имитационном моделировании анализ рисков осуществляется в рамках программного планирования в различных формах.
Для заранее заданных вариантов развития
потенциала возможно
проведение симуляционного эксперимента, при котором рассчитывается распределение вероятности искомой величины и на ее
основе выбирается программа. Другой вариант (с помощью имитационного моделирования) предполагает создание модели будущего развития конъюнктуры, для которой в конкретных условиях
берется одна оптимизация. В итоге получается распределение оптимальных программ, на основе
которого формулируются все ре-
комендации по развитию потенциала [9, p. 315].
Недостатком первого метода является то, что может быть
привлечено ограниченное число инвестиционных программ.
Второй способ относительно трудоемкий. К тому же составление программ на основе распределения оптимальной программы выглядит проблематично [20, p. 299].
11
Теоретические исследования экономики • Badania teoretyczne ekonomii
С помощью модели Fuzzy Set неясность как одна из специфических форм неопределенности может быть включена в
подготовку программного решения.
В ситуации риска число возможных состояний внешней
среды конечно. Имеется неопределенность относительно вероятности наступления определенных состояний внешней
среды. Для нечетких положений количество элементов, для
которых данное положение имеет силу, невозможно точно от
делить от количества элементов, для которых оно не имеет
силы. Неопределенность может выступать в формах неопределенных отношений и описаний [24, s. 594; 10, s. 7]. Неопре-
деленными называются отношения, не являющиеся однозначно
истинными или ложными. Например, степень удовлетворенности при реализации альтернативы А «несколько больше, чем»
при реализации альтернативы В, или вариант А «явно
лучше,
чем» вариант В. Неопределенные описания явлений возникают
в тех случаях, когда речь заходит о человеческих ощущениях.
Например, удовлетворительное значение показателя прибыли, доли рынка, чистой приведенной стоимости. Другой источник таких
описаний — информационная неясность при характеристике
сложных ситуаций, терминологическая неопределенность. Примером является определение стратегического потенциала.
В теории неясных множеств
снимается четкое разграничение между принадлежностью (значение 1) и непринадлежностью (значение 0) элементов к определенному множеству, которое характерно для классического понятия множества. В
соответствии с этим принадлежность элемента X к множеству
А можно описать значениями, лежащими между 0 и 1 (степень
принадлежности X к А в неявных множествах описывается с
помощью функции принадлежности f
(x), приписывающей эле-
A
менту X значение в интервале от 0 до 1), то есть fA(x): x => [0, l].
Во многих моделях программных решений ограничиваются линейной оптимизацией. Метод Fuzzy Set может вводиться в них исключительно при наличии пределов ограничений, ограничительных коэффициентов или коэффициентов
искомой функции. Важную роль в принятии решений по на-
-
12
Ю. Блёх, А. М. Чуйкин
ращиванию потенциала организаций играет обоснование ограничений, в частности на сбыт возрастающего объема производимой продукции или оказываемых услуг. Ниже будут рассмотрены возможности учета неявных ограничений в модели
синхронного планирования [10, s. 37; 17; 24, s. 4].
В ситуации определенности выполнение каждого ограничения означает, что объем сбыта продукции будет меньше или
равен предварительно заданной границе. С
помощью модели
Fuzzy Set возникает возможность учета неопределенности
границ сбыта. Если для границ может быть задан интервал, то
с помощью Fuzzy-логики его можно ввести в модель путем
допуска нарушения ограничения в следующей форме: «Выбирай количество реализуемой продукции по возможности в
размере нижней границы интервала и ни в коем случае количество
, которое больше или равно верхней границе интервала».
Реализацию этого ограничения можно представить с помощью линейной функции принадлежности (рис. 1).
Принад-
лежность
Нижняя
граница
Верхняя
граница
Функция
принадлежности
Количество
сбыта
Рис. 1. Линейная функция ограничения границы сбыта (продукции)
Предположим, что цель лица, принимающего решение, — минимизация отклонений от нижней границы. Из первоначальных
ограничений можно вывести Fuzzy-функцию. В этом случае имеет
место многоцелевая оптимизационная проблема, когда для каждого значения искомой Fuzzy-функции находится максимально
13
Теоретические исследования экономики • Badania teoretyczne ekonomii
удовлетворительная величина, которая каждый раз определяется
через значение функции принадлежности: она тем больше, чем
меньше отклонение от нижнего предела [22, s. 30].
В построенную таким образом систему многоцелевой оптимизации потенциала должна быть также включена первоначальная целевая функция, например максимизация конечной
стоимости имущества. Для перехода от этой монетарной по
своей природе целевой функции
к Fuzzy-функции, использующей параметр принадлежности или удовлетворительности, целевая функция должна быть трансформирована в функцию
принадлежности, показывающая степень удовлетворительности
относительно различных искомых значений целевой функции.
Для построения такой функции принадлежности необходимы
два определенных значения целевой функции: минимальное —
значение принадлежности — нуль и максимально достижимое
значение — значение принадлежности равно единице. Они
рассчитываются одноразовой подстановкой всех нижних значений
и всех верхних предельных значений в определяющую исходную модель, соответственно осуществляется оптимизация. В
результате предшествующих действий имеем ряд целевых
Fuzzy-функций, интеграция которых может осуществляться с
помощью оператора минимума [23, s. 225]. Данный оператор
при соединении двух функций принадлежности f
функцию f
(x) присваивает каждому значению х минималь-
c
(x) и fB(x) в
A
ное значение, которое принимает одна из этих двух функций принадлежности (f
(x) и fB(x)). fc(x) = fA(x) ∩ fB(x).
A
Если при решении проблемы многоцелевой оптимизации
применяется минимальный оператор, то ставится цель максимизировать минимальное значение принадлежности, которое
получает одна из функций принадлежности. Для этой задачи
можно сформулировать линейную модель оптимизации.
Таким образом, преимущество подхода Fuzzy Set состоит в
возможности включения в моделирование неточных высказываний. Неточные коэффициенты ограничений и целевой
функции
также могут быть учтены в линейных моделях опти-
мизации [10, s. 57].
14
Ю. Блёх, А. М. Чуйкин
Проблемы возникают при определении функций принадлежности и при интерпретации «удовлетворительности» с требованием не нарушать ограничения. При использовании оператораминимума, который позволяет построить линейную модель оптимизации, внимание сосредоточивается на неблагоприятных явлениях, которыми сопровождается потеря информации. Вместо оператора-минимума можно применять другие операторы, однако в
этом случае не
может быть сформулирована линейная модель оп-
тимизации, и сложность модели возрастает.
Основными элементами модели гибкого планирования (МГП)
являются возможные состояния внешней среды и вероятность их
наступления, а также исходы (результаты, последствия) принимаемых решений в случае наступления определенного состояния
внешней среды [15, s. 318]. В этом смысле данные модели схожи
с алгоритмом дерева
решений. Однако при методе дерева решений анализируются отдельные параметры, в то время как отправной точкой в принятии решений в последующем рассмотрении будут программные решения.
Принцип моделирования гибкого планирования можно
применять во всех многоступенчатых моделях с синхронным
планированием. В качестве частного случая может быть рассмотрена гибкая модель, основанная
на модели синхронного
инвестиционного и финансового планирования — модель
акса-Вайнгартнера.
Х
За основу формирования подобной модели можно прежде
всего взять различные возможные состояния внешних факторов и вероятность их наступления. Как состояние внешних
факторов, так и вероятность их наступления можно представить в виде «дерева состояния» (рис. 2).
В «дереве состояния» узел z показывает состояние
внешних факторов. Одновременно он может характеризовать случайное
событие. Различные события, которые могут случайно наступить, представлены в виде линий. Им
приписываются вероятности, обозначаемые w [16, s. 20].
15
Теоретические исследования экономики • Badania teoretyczne ekonomii
Рис. 2. Дерево состояния
После выявления состояния внешних факторов должно
быть определено, какие инвестиционные объекты и объекты
финансирования могут быть реализованы в различных состояниях. После этого следует рассчитать платежные ряды для соответствующих объектов (дифференцированно для всех возможных последующих вариантов развития событий).
Далее будет рассмотрена гибкая модель синхронного инвестиционного и финансового
планирования в общей форме.
Для этого используются следующие переменные и параметры.
Переменные:
— количество единиц инвестиционного объекта j (j =
x
j
l,..., J - l);
x
— объем реализации краткосрочной финансовой инве-
Jz
стиции (руб.) в состоянии z(z
x
— объем реализации краткосрочной финансовой и вес-
Jzv
тиции в предшествующем состоянии zv состояния z (zv, z
— объем использования объекта финансирования i (руб.)
y
i
для i = 1,…, I
.
Z);
Z);
Параметры:
a
— отрицательное сальдо платежей на единицу инвести-
jz
ционного объектаj (j=l,..., J - l) в состоянии z (z
d
— отрицательное сальдо платежей на единицу (руб.)
iz
Z);
объекта финансирования i в состоянии z;
E
— собственные средства, предоставленные в состоянии z;
z
16
Ю. Блёх, А. М. Чуйкин
Xj — максимально реализуемые единицы инвестиционного объекта j;
Y
— максимально реализуемый объем объекта финан-
i
сирования i;
h — процентная ставка краткосрочной финансовой ин-
вестиции;
w
— вероятность наступления состояния z, которое
z
приходится на конец планового периода (z
ZT).
Индексные множества:
Z — множество всех состояний z;
Z
— множество всех состояний в момент Т.
T
В качестве целевой функции гибкой модели синхронного
инвестиционного и финансового планирования может быть
взято математическое ожидание конечной стоимости имущества (EVE). Она складывается из суммы вероятностно рассчитанных конечных стоимостей имущества всех возможных состояний в конце планируемого периода. Конечная стоимость
имущества на какой-либо
момент состояний z (с z ZT) может
быть задана с помощью краткосрочной финансовой инвестиции Xjz (с z
щим образом: EVE = Σw
ZT). Тогда целевая функция выглядит следую-
xjz => max!; Vz ZТ.
z
В отношении ликвидности предприятия предполагается,
что она должна быть обеспечена во всех состояниях z (z
Z)
планового периода. Это имеет место, если отрицательное
сальдо платежей всех инвестиционных объектов и объектов
финансирования в каждом состоянии соответствует собственным средствам и краткосрочная финансовая инвестиция принимает положительное значение. Условия ликвидности:
для исходного состояния z = 1 в момент времени t = 0:
1
J
1
j
1
j
для всех других состояний z
1
J
jz
1
j
I
1
i
I
;
Exydxa
1
ij
1
i
11
Ji
Z:
izj
)1(
Exhxydxa
.
zJzvJzi
17
Теоретические исследования экономики • Badania teoretyczne ekonomii
Наряду с дополнительными условиями ликвидности необходимо учитывать следующие проектные условия: х
целых числах для j = 1,..., J - 1; y
= 1,..., J - 1; х
≥ 0для z Z; yi ≥ 0 для I = 1,..., I.
jz
≤ Yi для I = l,..., I; хj ≥0 для j =
i
≤ Xj и в
j
Сформулированная здесь модель является линейной,
оптимальное решение которой может быть определено с
помощью методов линейной оптимизации с приведением к
целым числам. Проблемы возникают в том случае, если
модель очень громоздка, то есть имеет значительное число
переменных и множество дополнительных условий.
В следующем примере гибкого планирования для варианта
синхронного инвестиционного и финансового планирования исходят из планового промежутка времени в три
периода. Далее предполагается, что на каждое состояние
внешних факторов приходится случайное событие, результатом которого являются два состояния. Поэтому в совокупности возможны 15 состояний внешней среды. Эти состояния, вероятности наступления ведущих к ним событий,
а также
вероятности наступления состояний последнего
момента времени (конечной вероятности) иллюстрирует
следующее «дерево состояний» (рис. 3).
18
Рис. 3. Дерево состояния модели примера
Ю. Блёх, А. М. Чуйкин
На выбор предложены пять различных объектов реального
инвестирования, из состава которых к началу планового периода при состоянии внешней среды 1 могут быть реализованы
объекты 1, 2 и 3 (переменные х
х2 и х3). Два других объекта
1
можно реализовать в момент времени t = 1 как при состоянии 2,
так и при состоянии 3. Поскольку необходимо принять решение
о реализации этих объектов в обоих состояниях внешней среды,
можно соответственно ввести две переменные. Переменная х
4
характеризует количество инвестиционных объектов типа 4,
которые должны быть реализованы, если наступит состояние 2;
— количество объектов того же типа, которые должны быть
x
5
приобретены при состоянии окружающей среды 3. Переменные
и х7 характеризуют соответствующие показатели для инве-
x
6
стиционных объектов типа 5. Для этих инвестиционных объектов нет необходимости вводить верхнюю границу.
Для финансирования объектов реального инвестирования предлагаются три объекта финансирования. Кредиты 1
и 2 могут быть взяты к началу планового периода (переменные y
обоих состояниях 2 и 3 (переменные y
и у2); кредит 3 — в момент времени t = 1 при
1
и у4). Максималь-
3
ная сумма кредита составляет 200 тыс. руб. для объектов 1
и 2 и 225 тыс. руб. для объекта 3.
Показатели нетто-платежей инвестиционных объектов
и объектов финансирования (тыс. руб.) в разные моменты
времени и при различных состояниях внешней среды содержатся в таблице.
Кроме того, в каждый момент времени (и при определенном состоянии
внешней среды) может быть осуществ-
лена краткосрочная финансовая инвестиция (переменная
, где z = 1,..., 15), процентная ставка по которой состав-
х
8z
ляет 5 % (h = 0,05).
Для проблемы примера можно сформулировать следующую гибкую модель:
Целевая функция: EVE = 0,224х
+ 0,084х
8,11
0,324 х
+ 0,216x
8,12
+ 0,03x
8,l3
+ 0,056х
8,8
+ 0,03x8,15 => max!
8,14
+ 0,036x8, 10 +
8,9
19
Теоретические исследования экономики • Badania teoretyczne ekonomii
Условия ликвидности:
z = 1: 40x
z = 2: -50x
- 1,05х
z = 3: -30x
- 1,05х
z = 4: - 40х
+ х
= 0
8,4
z = 5: -35 х
+ x
= 0
8,5
z = 6:
z = 7:
8,1
8,1
+ 60x2 + 60х3 - 100y1 - 100у2 + х
1
- 45х2 - 35х3 + 80х4 + 100хб + 10y1 - 150у3 -
1
+ х
= 0;
8,2
- 25x2 - 15х3 + 80х5 + 100х7 + 10y1 - 150у4 -
1
+ х
- 0;
8,3
- 45х2 - 35х3 - 60х4 - 90х6 +
1
;
- 40х2 - 30х3 - 55х4 - 85х6 +
1
;
-30
х1 - 35х2 - 25х3 - 50х5 - 80х7 +
-25x1 - 30х2 - 20х3 - 45х5 - 75х7 +
z = 8: 60х1- 55х2 - 45х3 - 90х4 - 60х6
+ x
=0
- l,05x
8,4
z = 9:
- l,05x
8,4
z = 10: -50х
- l,05x
8,5+x8,10
z = 11: -45 х
- l,05x
8,5
z = 12:
- l,05x
8,6
z = 13:
- l,05x
8,6
z = 14: -30х
+ 160y
4
z = 15: -25х
+ 160y
4
-55х1 - 50х2 - 40х3 - 85х4 - 55х6 -
+ x
+ x
+ x
+ x
- l,05x
- l,05x
;
8,8
= 0
;
8,9
- 45х2 - 35х3 - 80х4 - 50х6
1
= 0
;
- 40х2 - 30х3 - 75х4 - 45х6
1
=0
;
8,11
-40
х1 - 35х2 - 25х3 - 70х5 - 40х7 + 140
= 0
;
8,12
-35
х1 - 30х2 - 20х3 - 65х5 - 35х7
= 0
;
8,13
- 25х2 - 15х3 - 60х5 - 30х7 + 140У1 + 180y2 +
1
+ x
=0
8,14
8,15
= 0
;
.
8,7
- 20х2 - 10х3 - 55х5 - 25х7 + 140
1
+ x
8,7
10
10У1+ 40y4 - l,05x
+ 140У1
+140У1+ 180y2 + 160y3 -
+140
+ 140У1 + 180y2 + 160y4 -
= 0;
8,1
10y1 + 40y3 – 1,05x
10
y1 + 40y4 - l,05x
- l,05x
У1
8,3
+ x
8,3
+ x
8,6
= 0
8,7
= 0
+ 180y2 + 160y3 -
+140У1+180y2 + 160y3 -
+ 180y2+ 160y3 -
У1
+ 180y2 + 160y4 -
У1
+ 180y2 +
У1
Оптимальное решение модели представлено на рисунке 4.
Х1 = 10 х2 = 0 х3 = 0 х4 = 8 х5 = 6 х6 = 0 х7 = 0
Х
= 0 Х
8,1
Х
= 527 Х
8,6
Х
= 1003 Х
8,11
= 0 Х
8,2
= 447 Х
8,7
= 520 Х
8,12
= 0 Х
8,3
= 1368 Х
8,8
= 440 Х
8,13
= 817 Х
8,4
= 1276 Х
8,9
= 276 Х
8,14
8,5
8,10
8,15
= 727
= 1093
= 1956
Y1 = 2 Y2 = 2 Y3 = 1,1 Y4 = 1,33
Рис. 4. Оптимальное решение модели
8,3
8,2
+
+
;
;
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]