3. Показатели дифференциации населения по уровню доходов и потребления

Основу измерения экономической дифференциации населения составляет анализ неравенства распределения доходов между отдельными группа­ми населения.

Для оценки дифференциации населения по уровню жизни используются следующие показатели:

• распределение населения по уровню среднедушевых доходов;

• коэффициенты дифференциации доходов населения;

• распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения;

• коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

• численность населения с доходами ниже черты бедности, коэффициент бедности.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределе­ния: мода, медиана, квартили, децили и другие, - а также показателей вариации (среднего квадратического отклонения , среднего квартильного отклоненияQ , коэффициента вариации др.).

Модальный доход (М₀) - это наиболее распространенный уровень дохода населения. Для расчета моды в рядах распределения с равными интервалами используется формула:

(2.5.5)

где -нижняя граница модального интервала;

i - величина интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

В случае неравномерного распределения признака внутри интерва­лов (в частности, при постепенном увеличении интервалов) частоты дня расчета моды использованы быть не могут. Для сопоставления групп используется плотность распределения (), характеризующая число единиц совокупности, приходящееся на единицу длины интервала(f_i/i). В этом случае модальный интервал определяется по максималь­ной плотности, а мода рассчитывается следующим образом:

(2.5.6)

Медианный доход (Ме) - это уровень дохода, делящий ряд распреде­ления дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, другая полови­на - доход не менее медианного. Расчет этого показателя производит­ся по формуле:

(2.5.7)

где -нижняя граница медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала;

- численность совокупности.

Аналогично определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части), децили (уровни дохода, делящие совокупность на 10 равных частей).

Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов. Различают два показателя дифференциации:

• коэффициент фондовой дифференциации () - это соотноше­ние междусредними значениями доходов сравниваемых групп населе­ния (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с са­мыми высокими и самыми низкими доходами):

(2.5.8)

• децильный коэффициент дифференциации доходов (K_d), который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспе­ченного населения превышает максимальный доход среди 10% наиме­нее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девято­го и первого децилей:

(2.5.8)

Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини).

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости - доли в общей численности населения и в обшей сумме доходов, а на их основе - накопленные частости.

При равномер­ном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения — 20% обшей суммы доходов и т.д.

Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позво­ляет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.

Расчет коэффициента (G) рассчитывается по данным о накопленных частостях численности населения и денежного дохода населения:

(2.5.9)

где k - число интервалов группировки;

p_{i -} доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;

q -доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1.

Коэффициентом бедности называют относительный показатель, ис­числяемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения страны (региона).