Ток I2

получится от наложения контурных токов I11

и I22

и будет

равен I2 = I11 – I22.

Ток I3

совпадает с контурным током I22: I3 = I22.

Ток I4

получится от наложения контурных токов I11

и J6

и будет

равен I4 = –(I11 + J6).

Ток I5

получится от наложения контурных токов I22 и J6

и будет

равен I5 = –(I22 + J6).

1.8.3. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совме-

С

стно решаемых уравнений до (q – 1). Метод основан на применении

первого закона К рхгофа

заключается в следующем [10]:

- од н узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потен-

циалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так

как ток в каждой

зависит только от разности потенциалов уз-

ветви

лов, а не от действ тельных значений потенциалов;

- для остальных (q – 1) узлов составляем уравнения по первому

закону Кирхгофа, выражая токи ветвей через потенциалы узлов, при-

меняя законбОма;

- решением составленной системы уравнений определяем по-

тенциалы (q – 1) узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по

закону Ома.

Рассмотрим применение метода узловых потенциалов для рас-

А

чёта токов в цепи на рис. 1.13. Примем равным нулю потенциал узла

d, ϕd = 0 (рис. 1.15).

E

I3

R3

R2

Д

a

I2

R5

I5

c

b

R4

J6

R1

I4

И

E4

I1

d

Рис. 1.15. Метод узловых потенциалов

Кирхгофа:

для узла a

I1 − I2 − I3 = 0;

для узла b

I2 + I4 − I5 = 0;

для узла c

I3 + I5 + J6 = 0 или I

3 + I5 = −J

6 .

С

Выразим токи ветвей, применяя закон Ома.

I1 = G1(ϕd −ϕa )= −G1ϕa ;

I2 = G2 (ϕa −ϕb );

I3

= G3

(ϕa −ϕc + E3 );

мости

+ E4 )= G4

(−ϕb + E4 );

I4

= G4

(ϕd −ϕb

I5 = G5 (ϕb −ϕc ).

Провод

ветвей Gi =1 Ri .

б

стема уравнен й по первому закону Кирхгофа имеет вид

−G1ϕa −G2 (ϕa −ϕb )−G3 (ϕa −ϕc + E3 )= 0;

G2

(ϕa −ϕb )+G4 (−ϕb + E4 )−G5 (ϕb −ϕc )= 0;

G

(ϕ −ϕ + E )+G

(ϕ −ϕ

)= −J .

3

А

a c

3

5

b

c

6

Применим метод эквивалентных преобразований для определе-

ния тока I3

в цепи на рис. 1.13.

Заменим звезду R2R4R5 на треугольник R24R25R45 (рис. 1.16, а):

R24 = R2 + R4 + R2 R4 R5 ;

R25 = R2 + R5 + R2 R5 R4 ;

R45 = R4 + R5 + R4 R5 R2 .

а

E3

I

3

R

3

б

E3

I3

R3

С

R25

R25

R24

J6

R24

R45

J6

R1

R45

R1

и

E41

E42

E4

в

E3

б

E3

I3

R3

I3

R3

г

R25

R25

А

RЭ1

R45

J6

RЭ1

RЭ2

EЭ1

EЭ1

EЭ2

E42

Д

д

E3

I3

R3

е

E3

I3

R3

R25

И

EЭ3

RЭ3

EЭ4

RЭ4

Рис. 1.16. Метод эквивалентных преобразований

26

E41 = E42 = E4 .

Параллельное соединение R1

E41R24

заменим на эквивалентное

(рис. 1.16, в):

RЭ1 = R1R24 (R1 + R24 );

EЭ1 = (E41 R24 ) RЭ1.

Параллельное соединение J6

E42 R45

заменим на эквивалентное

(рис. 1.16, г):

С RЭ2 = R45 ;

EЭ2 = (J6 + E42 / R45 )RЭ2 = J6RЭ2 + E42 .

эк

Посл довательные соединения EЭ1, ЕЭ2 и RЭ1, RЭ2 заменим на

(р с. 1.16, д):

вивалентное

= EЭ1 −ЕЭ2 ;

EЭ3

RЭ3

= RЭ1 +RЭ2 .

Параллельноебсоединение E R

R

заменим на эквивалент-

ное (рис. 1.16, е):

Э3 Э3

25

RЭ4 = RЭ3R25 (RЭ3 +R25 );

EЭ4 =

(ЕЭ3 RЭ3 )

RЭ4 .

А

Согласно закону Ома, искомый ток будет определяться как

I

3

= E3 +EЭ4 .

R3 +RЭ4

Д

1.8.5. Метод эквивалентного генератора

Искомую ЭДС можно вычислить любым методом анализа элек-

трических цепей. При определении внутреннего сопротивления RЭ

источники электрической энергии должны быть заменены эквива-

лентными сопротивлениями: источники ЭДС – нулевыми сопротив-

лениями, т.е. коротким замыканием точек подключения, а источники

тока – бесконечно большими сопротивлениями, т.е. разрывом цепи

между точками подключения.

Применим метод эквивалентного генератора для определения

тока I3 в цепи на р с. 1.13. Обозначим положительное направление

искомого тока I3. Нар суем эквивалентную электрическую схему с

эквивалентным генер тором (рис. 1.17, а).

С

холостого хода (рис. 1.17, б).

Изобраз м схему

а

E3

I3

R

3

режимаRЭ

EЭ

б

UXX

б

в

R2

R5

II

J6

R1

III

АR4 R2

R5

J6

R1

R4

E4

Д

Рис. 1.17. Метод эквивалентного генератора

Напряжение холостого хода UХХ = EЭ можно вычислить по вто-

рому закону Кирхгофа:

U XX + R2 II − R5 J6 = 0И;

С

Возвращаясь к схеме с эквивалентным генератором, искомый

ток находим по закону Ома:

I3 = E3 − EЭ .

действреакциейя [10]. Под

R3 + RЭ

электрической цепи понимается режим

1.8.6. Пр нц п и метод суперпозиции (наложения)

Для л нейных электрических цепей справедлив принцип супер-

позиц

б

, заключающ йся в том, что реакция электрической цепи на

суммарное воздейств

равна сумме реакций на элементарные воз-

работы, который устанавливается в результате действия ЭДС источ-

ников

А

электр ческой

энергии. Метод наложения непосредственно

следует из принципа суперпозиции и заключается в том, что ток в

любой ветви линейной электрической цепи можно определить в виде

суммы токов, создаваемых каждым источником в отдельности. Оче-

видно, что этот метод целесообразно применять в цепях с небольшим

количеством источников.

ЭДС

Рассмотрим применение метода наложения на примере расчёта

схемы на рис. 1.18, а. В цепи действуют два источника

. Отклю-

чим второй источник, заменив его нулевым внутренним сопротивле-

I

11

=

E1

;

U

= I

R2R3

;

R1

+

R2R3

23

11 R + R

2

3

R2

+ R3

И

I21

= U23 =

I11R3

; I31 = I11 − I21.

R2 + R3

R2