3.3. Схема соединения треугольником в трёхфазных цепях

Треугольником называется такое соединение приёмника П, когда

конец первой фазы Х соединяется с началом второй фазы – B, конец

второй фазы Y соединяется с началом третьей фазы – С, конец третьей

фазы Z соединяется с началом первой фазы – А. К точкам соединения

подключаются линейные провода, идущие от генератора Г (рис. 3.5).

оединение фаз приёмника треугольником не предусматривает ис-

пользование нейтрального провода.

При соединении треугольником фазные напряжения приёмника

UAB, UBC, UCA

являются линейными напряжениями генератора Г, так как

фазы приёмн ка располагаются между линейными проводами, т.е.

С

U

Ф =U Л .

(3.14)

Г

a

I∙А

A(Z)

E∙а

U∙а

U∙CA

П

I∙AB

x, y, z

∙

и∙

ICA

Uc

n

∙

ZCA

ZAB

U∙b

U B

C(Y)

ZBC

B(X)

c

b

I∙B

I∙BC

б

U∙BC

I∙C

Рис. 3.5. Схема замещения трёхфазной электрической цепи

А

при соединении фаз приёмника по схеме треугольник

Трёхфазную систему линейных напряжений при нулевой на-

чальной фазе напряжения фазы А генератора можно записать в виде

комплексных действующих значений:

Ua

Д

(3.15)

=UФe j0°

;

U AB =U Л e+ j30°;

=U

e− j90°;

(3.16)

U

ВС

=U

Л

e+ j150°.

И

U

СА

Л

Линейные токи, протекающие по линейным проводам, обозна-

чаются IA, IB, IC, а фазные, протекающие по фазам приёмника, – IAB,

IBC, ICA. При соединении фаз приёмника треугольником между линей-

ными и фазными токами имеется зависимость в соответствии с пер-

вым законом Кирхгофа для узлов А, В и С:

ствует с мметр чной

-индуктивной нагрузке.

С

+j –I•BC

I•C

•

•

UCA

UАB

активно

I•CA

φCA

б

φAB

+1

I•B

0

•

φBC

IAB

•

•

–IAB

А

IBC

I•A –I•CA

Д

•

И

UBC

Токи в фазах приёмника определяются по закону Ома:

U

ΑB

U BC

UСA

I ΑB =

Z

ΑB

; IBC =

Z BC

; IСA =

Z СA

.

(3.18)

При симметричной нагрузке (равенство полных сопротивлений

фаз ZAB = ZBC = ZCА и фазовых углов нагрузки φAB = φ BC = φCA) токи

всех фаз приёмника и линейные токи имеют одинаковую величину:

I ΑΒ = IΒC = ICΑ ;

(3.19)

I Α = IΒ = IC

(3.20)

и между действующими значениями линейных и фазных токов при-

ёмника в схеме треугольник имеется соотношение

I Л = 2cos30°IΦ =

3 IΦ.

(3.21)

Важной особенностью соединения фаз приёмника треугольником

С

зменении сопротивления одной из фаз режим

является то,

что при

работы друг х фаз остается неизменным,

так как линейные напряже-

генератора являются постоянными. Будет изменяться только ток

данной фазы

л нейные токи в проводах линии,

соединённых с этой

ния

фазой. Поэтому схема соединения треугольником широко использу-

ется для включен я нес мметричной нагрузки.

3.4. Эквивалентные прео разования трёхфазных симметричных

б

приёмников

Во многих случаях на промышленных предприятиях трёхфазная

сеть имеет значительную длину силовых линий и симметричную на-

грузку, содержащуюАнесколько симметричных приёмников, напри-

мер, трёхфазных асинхронных двигателей и трансформаторов, обмот-

ки которых соединены различными способами (рис. 3.7).

Г

∙

I∙Ф

ZЛ

Д

IЛ

∙

I∙ФY

U∙Л

UФY

ZФY

∙

ZФ

UФ

И

Рис. 3.7. Схема замещения трёхфазной электрической цепи

при наличии двух симметричных приёмников

В случае с мметричности трёхфазных приёмников известные

С

я треугольника сопротивлений в эквивалент-

формулы

ную звезду

ли звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

существенн

упрощ ются:

Z

ФY

=

ZФ∆ ZФ∆

= ZФ∆ ;

(3.22)

преобразовани

3

ZФ∆ + ZФ∆ + ZФ∆

ZФ∆ = ZФY + ZФY + ZФY ZФY = 3ZФY .

(3.23)

ZФY

б

А