реактивной мощности:

Q = ∑Qk = ∑Uk Ik sin ϕk ,

(4.16)

k

k

где Qk – реактивная мощность k-й гармоники тока.

В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказыва-

ется больше геометрической суммы активной и реактивной мощностей:

S >

.

P2 +Q2

(4.17)

При

С4.3. Расчёт цепей несинусоидального периодического тока

негармон ческих воздействиях алгоритм расчёта цепи мо-

убывает

жет быть следующ м [2]:

1. Пер

од ческое негармоническое воздействие представляют

в виде суммы гармон ческих сигналов, используя ряд Фурье.

2. Огран ч вают есконечный ряд Фурье некоторым числом

А

гармоник, учитывая при этом, что мощность каждой последующей

гармоники

пропорционально квадрату её амплитуды.

3. Выполняют расчёт цепи для каждой отдельной гармоники

напряжения или тока, учитывая при этом, что структура цепи сохра-

няется, а сопротивления и проводимости реактивных элементов из-

Д

меняются с изменением частоты гармоники.

4. Результирующую реакцию цепи находят при помощи метода

наложения путём сложения реакций для отдельных гармоник.

В табл. 4.1 приведены некоторые типовые функции и их разло-

жение в ряд Фурье.

И

Для выполнения расчётов функции, представленные в табл. 4.1,

следует привести к виду

f (ωt)= A0 + A1m sin(ωt +ψ1 )+ A2m sin(2ωt +ψ2 )+

+ Akm sin(kωt +ψk )+

(4.18)

Приведение осуществляется с использованием следующих три-

гонометрических формул:

−sin(ωt + ψ)= sin(ωt + ψ ± π);

cos(ωt +ψ)= sin(ωt +ψ +π 2);

(4.19)

−cos(ωt + ψ)= sin(ωt + ψ − π 2).

Контрольные вопросы и задания

1.

Как разложить периодическую функцию в ряд Фурье?

2.

Дайте определение постоянной составляющей, основной и

высшим гармоникам.

С

3.

формулируйте математические условия, отвечающие каж-

дому из видов симметрии периодической функции.

4.

В каких случаях в функции несинусоидального тока, разло-

женной в ряд Фурье, отсутствует постоянная составляющая?

5.

В как х случаях в функции несинусоидального тока, разло-

синусо

женной в ряд Фурье, отсутствуют чётные гармоники?

6.

У всех ли гармоник начальная фаза равна нулю или ± π/2?

7.

Что называют амплитудным и фазовым спектрами колеба-

ния?

8.

Как определяются действующие значения периодических не-

дальных вел ч н?

9.

Чему равна активная (реактивная, полная) мощность при не-

синусо дальном токе?

10.

А

Каков алгоритм расчёта цепи при негармонических воздей-

ствиях?

б

Д

И

том, л бо катушкой

ндуктивности с током. Для прохождения маг-

нитного потока, возбуждаемого электрическим током катушки, ис-

Спользуется ферромагн тная часть магнитной цепи – магнитопровод.

К простейш

магнитным цепям относится тороид из однород-

ного ферромагн тного материала (рис. 5.1, а). Такие магнитопроводы

бражена магнитная цепь, в которой магнитное поле возбуждается по-

стоянным магнитом. Такая магнитная цепь применяется, например, в

б

измерительных при орах магнитоэлектрической системы.

а

б

в

А

Д

Рис. 5.1. Схемы магнитопроводов:

а – тороид; б – подвижный электромагнит; в – постоянный магнит