1. АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1. Электрическая цепь и её элементы
Электрической цепью называется совокупность соответствую- |
|
С |
|
щим образом соединённых электротехнических устройств, состоящая |
|
из источников и приёмников электрической энергии, предназначен- |
|
ных для генерац , передачи, распределения и преобразования элек- |
|
трической энерг |
( ли) информации [6]. |
Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, на- цепизывают элементами электрической цепи. Элементы электрической
, генер рующ е электрическую энергию, называют источниками энергии, а элементы, потре ляющие электрическую энергию, – приёмниками энерг . С помощью источников различные виды энергии преобразуются в электрическую энергию. Приёмники, наоборот, пре-
У каждогобэлемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. РазличаютАдвухполюсные и многополюсные элементы.
образуют электр ческую энергию в другие виды энергии.
Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.
Все элементы электрической цепи условно можно разделить на
активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в |
|
своей структуре источник электрической энергии. К пассивным отно- |
|
сятся элементы, в которых энергия рассеивается – преобразуется в |
|
|
И |
другой вид энергии (резистор) – или накапливается (катушка индук- |
|
тивности, конденсатор). |
Д |
К основным характеристикам элементов цепи относятся их
вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики,
описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения элементов как линейных определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот, это существенно упрощает математическое описание и анализ процессов. Коэффициенты, связы-
4
вающие переменные, их производные и интегралы в уравнениях, на- |
||||||
зываются параметрами элемента. Следовательно, если параметры |
||||||
элемента не зависят от времени, то элемент будет линейным. |
|
|||||
Если параметры элемента не являются функциями пространст- |
||||||
венных координат, определяющих его геометрические размеры, то он |
||||||
называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если эле- |
||||||
мент описывается уравнениями, в которые входят пространственные |
||||||
переменные, то он относится к классу элементов с распределёнными |
||||||
параметрами. Класс ческим примером последних является линия |
||||||
передачи электроэнерг и (длинная линия). |
|
|
|
|||
Цепи, содержащ е только линейные элементы, называются ли- |
||||||
С |
|
ы одного нелинейного элемента от- |
||||
нейными. Нал ч е в цепи хотя |
||||||
носит ее к классу нел нейных. |
|
|
|
|
||
Граф ческое |
зо ражение электрической цепи, составленное из |
|||||
условных |
|
й электротехнических устройств, называется |
||||
альной схемой (рис. 1.1, а). Стандартные условные графиче- |
||||||
принц |
|
|
|
|
||
ские обозначен я основных электрических устройств выполняются |
||||||
согласно стандартам ГОСТ 2.721 – 2.768 ЕСКД. Принципиальная |
||||||
схема электрической цепи показывает назначение всех электротехни- |
||||||
ческих устройств и их взаимодействие, но, составив только такую |
||||||
|
обозначен |
|
|
|
||
схему цепи, нельзя рассчитать режим работы электротехнических |
||||||
устройств цепи. Для того что ы выполнить расчёт, |
необходимо элек- |
|||||
трическую цепь представить её схемой замещения (рис. 1.1, б). Схема |
||||||
замещения электрической цепи является её математической моделью. |
||||||
|
|
А |
|
|
||
Она состоит из совокупности различных идеализированных элемен- |
||||||
тов, выбранных так, чтобы можно было с достаточно хорошим при- |
||||||
ближением описать процессы в электрической цепи. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
RV |
|
|
|
V |
Д |
|||
|
а |
|
б |
Узел |
|
Ветвь |
|
|
|
E |
|
RЛ |
|
Источник |
|
А |
И |
И |
||
энергии |
|
r0 |
Контур |
RA |
||
(И) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1. Электрическая схема цепи: |
|
|
||
|
а – принципиальная схема; б – схема замещения |
|
||||
5
Конфигурация схемы замещения электрической цепи определяется следующими геометрическими (топологическими) понятиями: ветвь, узел, контур.
Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же
током (часть электрической цепи между двумя соседними узлами).
С1.2. Основные электрические величины цепи постоянного тока
Узел – место соединения трёх и более ветвей.
Контуром называется упорядоченная последовательность вет-
вей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причём один из узлов является начальным и конечным.
направлениеКол чественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная ф з ческая величина, определяемая электрическим заря-
Электр ческ м током называется любое упорядоченное (направленное) дв жен е электрических зарядов. За направление тока ус-
ловно пр н мают движения положительных зарядов [2].
б |
(1.1) |
I = dq . |
|
dt |
|
Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, |
|
называется постоянным. Для постоянного тока |
|
А |
|
I = q , |
(1.2) |
t |
|
Д |
|
дом, проходящ м через поперечное сечение проводника в единицу времени:
где q – суммарный заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единица силы тока – ампер, [А] = [Кл/с].
При расчёте цепи действительные направления токов в её элементах в общем случае заранее не известны. Поэтому необходимо предварительно выбрать условные положительные направления токов
во всех ветвях цепи. |
|
|
|
|
|
|
Электрическим напряжением U называетсяИскалярная величина, |
||||||
равная линейному интегралу напряжённости электрического поля ε |
||||||
на участке цепи a–b или разности потенциалов φ между двумя точка- |
||||||
ми a и b: |
|
|
|
|
|
|
b |
|
1 b |
A |
|
|
|
U = ∫ |
εdl = |
∫Fdl = |
|
= ϕa −ϕb , |
(1.3) |
|
q |
||||||
a |
|
q a |
|
|
||
|
|
6 |
|
|
|
|
где F – сила, действующая на положительный заряд в однородном постоянном электрическом поле с напряжённостью ε, F = qε; А – работа электрического поля при перемещении положительного заряда
вдоль участка проводника; φa и φb – потенциалы однородного постоянного электрического поля в поперечных сечениях a и b участка проводника.
Сния тока напряжен я, как правило, выбираются одинаковыми.
Потенциал – физическая величина, определяемая потенциальной энерг ей, которой обладает единичный положительный заряд,
помещённый в рассматриваемую точку электрического поля.
никзываются сторонн ми. За счёт создаваемого поля сторонних сил электр ческ е заряды движутся внутри источника против сил элек-
В пр ёмнике электрической энергии положительные направле-
Для поддержан я тока в электрической цепи необходим источэлектр ческой энергии, который должен действовать на электроны с лами неэлектростатического происхождения, эти силы на-
энергии определяет электрическую мощность. В цепях постоянного тока мощность, рассеиваемая на резистивном элементе в виде тепла, неизменна во времени и называется активной:
тростат ческого поля, |
лагодаря чему на концах внешней цепи под- |
||
держивается разность потенциалов и в цепи течёт постоянный элек- |
|||
трический ток. |
|
|
|
б |
|
|
|
Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сто- |
|||
ронними силами Астор |
при перемещении единичного положительного |
||
заряда, называется электродвижущей силой (Э С E): |
|
|
|
|
Aстор |
|
(1.4) |
АE = . |
|
||
|
q |
|
|
Единица измерения напряжения, потенциала и Э С – вольт [В], |
|||
напряжённости электрического поля – вольт на метр [В/м] = [ |
/Кл]. |
||
Скорость преобразования электрической энергии в другой вид |
|||
|
Дж |
|
|
|
И |
||
P = |
A |
= |
IUt |
= IU , |
(1.5) |
|
t |
t |
|||||
|
|
|
|
где А – работа, совершаемая током, или электрическая энергия в
джоулях [Дж]; Р – мощность в ваттах [Вт]; t – время в секундах [с].
Практической единицей измерения электрической энергии является киловатт-час [кВт·ч], это работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение одного часа.
7