3.5. Мощность в трёхфазных цепях

При симметричной нагрузке активная, реактивная и полная

мощность во всех фазах одинакова и каждый вид мощности трёхфаз-

ной цепи соответственно равен утроенной мощности одной фазы:

P3Ф = 3UФIФ cosϕФ =

3 U Л I Л cosϕФ .

(3.38)

Q3Ф = 3UФIФ sin ϕФ =

3 U Л I Л sin ϕФ .

(3.39)

S3Ф = 3UФIФ =

3 U Л I Л .

(3.40)

3.6. Измерение мощности трёхфазной цепи

С

У с мметр чного трёхфазного приёмника мощности всех фаз

одинаковы, поэтому достаточно измерить с помощью ваттметра ак-

тивную мощность одной фазы РA и умножить её на три. Это легко

сделать,

фазы приёмника соединены звездой с доступной ней-

тральнойеточкойслитреугольником (рис. 3.9) [11].

а

*

*

W

∙

∙

РAB

РA

б

I

W

*

IА

∙

Z

∙

U

IAB

U∙АB

N

U∙

B

ZAB

А

Д

Рис. 3.9. Схемы измерения активной мощности фазы симметричного приёмника:

а – в схеме звезда; б – в схеме треугольник

Если фазы симметричного приёмника недоступны, то необходима

искусственная нейтральная точка NW

– точка, образованная фазами,

И

соединёнными звездой, которые состоят из потенциальной обмотки

ваттметра с сопротивлением RW и двух резисторов с сопротивлениями

RB = RC = RW (рис. 3.10). При таком соединении потенциальная обмотка

ваттметра находится под фазным напряжением UА, ток в его токовой

обмотке равен фазному (линейному) току приёмника IА, соединённого

по схеме звезда или треугольник. Следовательно, в обоих случаях, со-

86

гласно формуле (3.38), ваттметр измеряет третью часть мощности сим-

метричного приёмника. В некоторых серийно выпускаемых ваттметрах

предусмотрено наличие искусственной нейтральной точки.

*

*

W

∙

РA

IА

U∙А

I∙AB

∙

RW

U∙А

RC

RB

UАB

NW

N

С

Р с. 3.10. Схема

активной мощности фазы симметричного

змерения

пр ёмн ка с помощью искусственной нейтральной точки

В трёхфазных трёхпроводных цепях мощность при несиммет-

ричном приёмнике (звезда или треугольник) в большинстве случаев

б

измеряют методом двух ваттметров (рис. 3.11) [11].

I•A

*

*

П

W

•

Р1

∙

*

I

B

А

UCA

*

W

•

Р2

∙

UBC

IC

Д

Рис. 3.11. Схема измерения активной мощности цепи

методом двух ваттметров

В этом случае мощность трёхфазной системы равна алгебраиче-

ской сумме показаний двух ваттметров:

И

P = P1 + P2 =UCAIA cos(ψu −ψi )+UBC IB cos(ψu −ψi ),

(3.41)

где (ψu – ψi) – угол сдвига фаз между соответствующим линейным на-

пряжением и линейным током.

При правильном включении ваттметров положительные направ-

ления линейных напряжений и токов должны совпадать с направле-

нием от «начала» к «концу» потенциальной и токовой обмотки ватт-

1. При передаче трёхфазным приёмникам активной и реактив-

И

ной мощности в сетях системы электроснабжения появляются потери

активной мощности, обусловленныеДзагрузкой линий передачи реак-

тивной мощностью [6]:

2

2

2

2

2

S3Ф

S3Ф

P3Ф

Q3Ф

∆P = 3RЛ I Л

= RЛ

= 3RЛ

3 U

= RЛ

U

2

U

2 + RЛ

U

2 , (3.43)

Л

Л

Л

Л

Рассмотрим способ поперечной компенсации реактивной мощ-

ности статическими конденсаторами. На рис. 3.14 показаны обмотки

статора асинхронного двигателя АД, являющиеся трёхфазным приём-

ником электрической энергии. В качестве компенсирующего устрой-

ства включены конденсаторы, образующие симметричный трёхфаз-

ный приёмник, фазы которого соединены звездой [6].

I∙Л

I∙C

A

XC

АД

ZФ

∙

U∙

IФ

Л

С

и

C

B

Р с. 3.14. Схема замещения трёхфазной электрической цепи

при поперечной компенсации реактивной мощности

б

После эквивалентных прео разований можно представить ском-

пенсированную схему замещения одной фазы обмоток статора, пред-

ставленной активным, индуктивным элементом и ёмкостным элемен-

том, замещающим компенсирующий конденсатор (рис. 3.15, а).

А

I∙Л

а

I∙Л

+j

б

I∙C

I∙C

I∙C

I∙G

U∙Ф

I∙Ф

I∙

I∙

+1

U∙Ф ZФ

U∙Ф

G

ДL 0 ∙

XC

BL

BC

IЛ

GФ

∙

≡

I∙L

∙

IC

∙

I

IL

Ф

И

Рис. 3.15. Схема замещения фазы обмоток статора

совместно с компенсирующим конденсатором

С

tg ϕ = Q .

(3.46)

P

вязь между коэффициентом активной и коэффициентом реак-

тивной мощности выражается следующей зависимостью:

cosϕ =

1

.

(3.47)

1+ tg2 ϕ

мощности

При определен

ёмкости конденсаторов, необходимых для по-

нижен я коэфф ц ента реактивной мощности tgφ сети до определён-

бФ Л

ного значен я,

сходят из того,

что реактивная мощность компенси-

рующ х конденсаторов должна скомпенсировать соответствующую

часть реакт

вной

сети.

Мощность с мметричного трёхфазного конденсатора Q3C, фазы

которого соед нены звездой, согласно формулам (3.35) и (3.39):

А

Q3C = 3

U 2

3

U

2

2

XC

XC

3

Также

реактивную мощность трёхфазного конденсатора Q3C

Д

можно определить через активную мощность приёмника

Р3Ф и значе-

ния коэффициентов реактивной мощности цепи до и после установки

статических конденсаторов, соответственно tgφ1 и tgφ2:

Q

= P (tg ϕ − tg ϕ )

= P

(3.49)

Q3Ф

− Q3Ф −Q3C .

3C

3Ф

1

2

3Ф

P

И

P

3Ф

3Ф

Тогда ёмкость одной фазы трёхфазного конденсатора

С =

P3Ф

(tgϕ −tgϕ

2

).

(3.50)

ωU Л2

1

Если нагрузка потребителя имеет ёмкостный характер, то для

компенсации избыточной ёмкостной составляющей тока (увеличения

cosφ) применяется индуктивность, включаемая параллельно нагрузке.

Такие случаи имеют место при наличии на предприятиях протяжен-

ных кабельных линий высокого напряжения в периоды сниженной

нагрузки сети, а также при сохранении в работе всей мощности кон-

денсаторов в часы минимума нагрузки предприятий.

3.8. Определен

е последовательности чередования фаз

Определен е последовательности чередования фаз в трёхфазной

Счной с стеме ЭДС (напряжений) осуществляют с помощью

указателя последовательности чередования фаз. В простейшем ис-

полнен

он представляет со ой несимметричный трёхфазный при-

ёмник, фазы которого соединены звездой, состоящий из двух одина-

ковых ламп накал ван я и конденсатора (рис. 3.16, а). Ёмкость С в

симметр

фазе А

берут такой, что ы ёмкостное сопротивление равнялось актив-

ному сопрот влен ю ламп в фазах B и C, т.е. XC = RЛ [6].

При подключении указателя к симметричной трёхфазной систе-

ме ЭДС возникает напряжение смещения нейтрали указателя и нару-

б

UC.

шается симметрия его фазных напряжений UA, UB,

На диаграмме (рис. 3.16, ) видно, что напряжение на всех фазах

будет различно. Напряжение на фазе B UB будет гораздо больше на-

пряжения фазы C UC, следовательно, лампа в фазе В будет гореть бо-

А

лее ярко, чем лампа в фазе С.

Таким образом, если фаза с подключен-

ным конденсатором принимается за фазу

, то фаза с ярко горящей

лампой будет фазой В, а фаза с тускло горящей лампой – фазой С.

A

а

б

Д

+j

∙

•

XC

•

UCA

UА

UC

U∙C

RЛ

•

•

UnN UA

+1

0

RЛ

U∙B

•

И

B

UBC

•

•

UB

UAB

C

Рис. 3.16. Указатель последовательности чередования фаз:

а – принципиальная схема; б – векторная диаграмма