U

2

I 2

r

P

=

XX

=

КЗ

0

.

(1.14)

max

4r0

4

Условие такого режима

С

RH = r0 .

(1.15)

В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 1.5, б, г

идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно

большой мощности.

1.5. Основные законы цепей постоянного тока

Задачей анал за расчёта электрических цепей является опре-

токов, напряжен й

мощностей нужно определить параметры цепи

деление

или её отдельных элементов. Основой расчёта электрических цепей

являются закон Ома

два закона Кирхгофа.

Закон Ома – эмпирический физический закон, определяющий

I =U ,

(1.16)

R

где U – напряжение на участке цепи, U = ϕ1

−ϕ2 ± E ; (φ1 – φ2) – раз-

ность потенциалов на концах участкаД; Е – Э С, действующая на уча-

стке; R – сопротивление участка цепи. Э

С выбирают со знаком

закон Ома имеет вид

ϕa −ϕb + E .

I =

(1.17)

r0

I

I =

ϕb − ϕa

.

(1.18)

I

b

b

R

E

+

Uba

R

Uba

Для замкнутой

одноконтур-

ной электрической цепи (см. рис.

r0

–

1.7), содержащей источник ЭДС,

a

a

1

2

ток по закону Ома равен

Рис. 1.7.

хема электр ческой цепи

I = R E+ r

.

(1.19)

0

Законы К рхгофа – соотношения,

которые выполняются между

Стоками напряжен ями на участках любой электрической цепи. За-

коны К рхгофа

меют осо ое значение в электротехнике, так как

пригодны для расчётов сложных электрических цепей. Применение

законов К рхгофа к л нейной электрической цепи позволяет полу-

чить с стему л нейных уравнений относительно токов или напряже-

нийисоответственно найти значения токов во всех ветвях цепи. За-

коны сформул рованы Густавом Кирхгофом в 1845 г.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов

в любом узле электрической цепи равна нулю [1, 5, 6]:

б

n

∑Ik = 0,

(1.20)

k =1

где n – число токов, сходящихся в узле. Токи, входящие и выходящие

А

из узла, в уравнении должны учитываться с разными знаками, напри-

мер, входящие в узел токи – со знаком плюс, выходящие из узла токи

– со знаком минус. Так, для узла а схемы, изображённой на рис. 1.8,

уравнение по первому закону Кирхгофа имеет вид

R1

I1 – IД2 – I3 = 0.

I1

a

+

U1

I2

I3

E

И

U

U2

U3

r0

R2

R3

–

b

Рис. 1.8. Схема замещения разветвлённой цепи постоянного тока

m

∑Uk = 0,

(1.21)

k=1

где m – число участков контура. Со знаком плюс записываются на-

С

пряжения, положительные направления которых совпадают с произ-

вольно выбранным направлением обхода контура, со знаком минус –

Замен в напряжения на выходе источников ЭДС выражением

алгебраическая

(1.12), можно представ ть формулировку второго закона Кирхгофа в

следующем в де:

сумма напряжений на резистивных

элементах контура равна

раической сумме ЭДС, действующих в

контуре:

б

m

n

∑Rk Ik = ∑Ei ,

(1.22)

k=1

i=1

a

I2

b

φ, В

d

R1

R2

R3

I3

e

r03

С

a

R2

R3

a

c

E1

e

E3

0

r01 R1

R, Ом

r01

I1

d

r03

b

а

c

б

энергии

Р с. 1.9. Пр мер построения потенциальной диаграммы:

а – контур сложной электрической цепи; б – потенциальная диаграмма

б

Потенц ал точки, следующей за приёмником электрической

по направлен ю тока,

удет меньше потенциала предыдущей

на вел ч ну паден

я напряжения на этом участке:

ϕb = ϕa − I2 R2 ;

ϕc = ϕb − I3R3.

Потенциал точки, следующей за источником-генератором по

направлению тока,

удет

ольше потенциала предыдущей на величи-

ну напряжения этого источника:

Д

Аϕ = ϕ +(E − I r ).

d

c

3

3 03

Потенциал точки, следующей за источником-потребителем по

направлению тока, будет меньше потенциала предыдущей на величи-

ну напряжения этого источника:

И

ϕe = ϕd −(E1 + I1r01 ).

Последняя расчётная точка контура является исходной, поэтому

её значение должно получиться таким же, как исходно принятое:

ϕa = ϕe − I1R1 = 0 .

Потенциальная диаграмма представляет собой построенный в

масштабе график зависимости потенциалов точек цепи от величины

сопротивлений участков между этими точками (рис. 1.9, б). Сопро-

тивления откладываются последовательно друг за другом в порядке

следования их по контуру, т.е. от точки до точки.

16