реактивные провод мости компенсируют друг друга:

=U

G2 +(B

)2

I

р

=UY

=U

Lр

− B

G2 +02

=UG .

(2.90)

Cр

С

резонансе токов общий ток параллельного RLC

Поэтому

участка равен току рез

стивного элемента:

при I = IG.

L может

(2.91)

Последовательно

с индуктивным элементом

быть

включен рез ст вный элемент RL, а последовательно с ёмкостным

элементом C – рез ст вный элемент RC, учитывающие, например, по-

А

тери мощности в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи

будет равенствобиндуктивной и ёмкостной проводимостей этих вет-

вей в соответствии с формулой (2.89).

X L

=

X C

.

(2.92)

R2

+ X 2

Д

R2

+ X 2

L

L

C

C

Мгновенная мощность

p = ui =Um Im sin(ωt + ψu )sin(ωt + ψi )=

=

Um Im

[cos(ψu −ψi )+cos(2ωt +ψu +ψi )].

(2.93)

2

С

Энергетический процесс складывается из уже рассмотренных

энергетических процессов для идеальных элементов. Часть электри-

ческой энерг

сточн

ка поступает в двухполюсник и преобразуется

в друг е в ды энерг

. Другой частью энергии источник и двухпо-

или

люсник пер од чески обмениваются.

Из выражен я (2.93) следует, что средняя мощность пассивного

двухполюсн ка за пер од

T

P

= 1 ∫ pdt =UI cos(ψu −ψi ),

б

T 0

P =UI cos ϕ.

(2.94)

жения и тока, а также cosφ – коэффициента мощности [6]. Активная

мощность всегда положительна и не зависит от знака угла φ, она о п-

ределяет энергетический режим пассивного двухполюсника в целом,

т.е. среднюю скорость нео ратимого преобразования энергии во всех

резистивных элементах пассивного двухполюсника.

Из треугольниковАнапряжений и сопротивлений (см. рис. 2.10, б, в)

пассивного двухполюсника следует, что коэффициент мощности

cosϕ = R

=

UR

.

(2.95)

Z

U

Д

После замены cosφ в уравнении (2.94) получим другие выраже-

ния для активной мощности пассивного двухполюсника:

P =UR I = RI 2 .

(2.96)

И

ного двухполюсника:

S =UI = EI = ZI 2 .

(2.97)

Полная мощность

S =

.

P2 +(Q2

−Q2 )

(2.101)

L

C

мощностей всех

сточн ков энергии равна сумме мощностей всех ре-

ников

зистивных элементов:

С∑U стIист cos(ψu −ψi )= ∑RIR2 ,

(2.102)

во-вторых, алгебра ческая сумма реактивных мощностей всех источ-

б

энерг

равна разности между арифметической суммой реак-

тивных мощностей

ндуктивных элементов и арифметической сум-

мой реакт вных мощностей ёмкостных элементов:

∑U стI ст sin(ψu −ψi )= ∑ X L IL2 −∑ X C IC2 .

(2.103)

Баланс мощностей можно представить в комплексной форме

m

*

n

− X Ck )],

∑

E p I p = ∑[Ik2 Rk + jIk2 (X Lk

(2.104)

p=1

k =1

m

*

– алгебраическая мощность всех источников ЭДС;

здесь ∑E

I p =S

p=1

p

А

положительны те из слагаемых, для которых направление действия

ЭДС Ėр и соответствующего тока İр через Э

С совпадают, в против-

ном случае

слагаемое

n

= P – алгебраическая

отрицательно; ∑I 2 R

k

k

Дk=1

сумма мощностей на активных сопротивлениях (здесь должны быть

учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих ис-

точников энергии);

n

n

– алгебраическая сумма

∑Ik2 X Lk − ∑Ik2 X Ck = Q

k=1

k=1

И

мощностей на реактивных сопротивлениях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей

(электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства

и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер. Чтобы

увеличить значение cosφ и разгрузить электротехническое оборудо-

вание от реактивного (индуктивного) тока, необходимо включить па-

раллельно электротехническому устройству батарею конденсаторов.

Реактивный (ёмкостный) ток батареи конденсаторов компенсирует

реактивный (индуктивный) ток приёмника.

Представ м пр ёмник в виде эквивалентной схемы замещения

пассивного двухполюсника (рис. 2.17, а). Компенсация индуктивного

тока нагрузки ILн

при помощи батареи конденсаторов показана на век-

Сторной д аграмме (р с. 2.17,

б), из которой видно, что коэффициент

после

включения

атареи

конденсаторов

увеличивается:

cosφ > cosφн. В

ольш нстве случаев допустима неполная компенса-

ция сдв га фаз. Наличие

не ольшого индуктивного тока при

cos ϕ ≥ 0,95

не создаёт дополнительных потерь.

мощности

а ∙

∙

П

итель

+j

∙

б

I

Iн

отребIC

I∙Rн

–jXC

jXL

0

φ

+1

U∙

R

I∙Lн

φн

U

I∙C

I∙Rн

∙

∙

∙

I

АI

ILн

∙

C

Iн

Рис. 2.17. Повышение коэффициента мощности:

а – схема замещения; б – векторная диаграмма

Д

Если ток нагрузки Iн и коэффициент мощности приёмника cosφн

известны и задано требуемое значение cosφ, то необходимое значение

ёмкости конденсатора можно определить при помощи векторной диа-

граммы токов (см. рис. 2.17, б), из которой следует, что

И

IRнtgϕн − IRнtgϕ = IC = ωCU ,

откуда

C

=

P

(tgϕн −tgϕ),

(2.105)

ωU 2