5.2. Основные величины и законы магнитных цепей

пряжённости магн тного поля по произвольному замкнутому контуру

равна алгебра ческой сумме токов, охватываемых этим контуром [2]:

СИ

n

,

(5.1)

∫Hdl

= ∑I

k

l

k =1

где n – ч сло проводн ков с токами, охватываемых контуром длиной

l

формы.

произвольной

Каждый ток учитывается столь-

ко раз, сколько раз он охватывается

контуром.

Положительным считается

ток, направление которого связано с

б

направлением обхода по контуру пра-

вилом правого винта; ток противопо-

ложного направления считается отри-

цательным. Например, для системы

Атоков, изображённых на рис. 5.2,

Рис. 5.2. Иллюстрация закона

полного тока

∫ Hdl

= I1 + I2 − I3 + I4 .

L

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств

Д

можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах

которых магнитное поле считается однородным с постоянной напря-

жённостью, равной напряжённости вдоль средней линии магнитопро-

вода. Для таких цепей интегрирование напряжённости магнитного

поля H по l в выражении (5.1) можно заменить их произведением.

Например, для катушки с током I и числомИвитков w на участке

магнитопровода длиной lcp, сечением SС (рис. 5.3) закон полного тока

(5.1) можно записать в линейной форме

Hlср = Iw = F ,

(5.2)

Произведение Hl = UМ называют магнитным напряжением уча-

стка магнитной цепи. Единица измерения в системе СИ – ампер [А].

Вектор напряжённости H описы-

I

Ф

lср

вает магнитное поле макротоков, теку-

щих в проводниках.

Однако, согласно

U

w

предположению

французского

физика

А. Ампера, в проводниках существуют

микроскопические токи, обусловлен-

ные движением электронов в атомах и

SC

молекулах. Эти микроскопические токи

создают своё магнитное поле и могут

С

поворачиваться

в

магнитных

полях

Рис. 5.3. Магн топровод

макротоков. Например, если вблизи ка-

в цепи постоянного тока

кого-либо тела поместить макроток, то

под действием его магнитного поля

во всех атомах определённым образом ориентируются,

микротоки

создавая в теле дополн

тельное магнитное поле.

Результ рующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и

микротоками, характеризует вектор магнитной индукции B .

Основная единица магнитной индукции в СИ – тесла [Тл].

б

В случае однородной изотропной среды вектор индукции связан

с вектором напряжённости следующим соотношением [2]:

B =µ0µr H

,

(5.3)

где μ0

= 4π∙10-7 Гн/мА– магнитная постоянная; μr – безразмерная ве-

личина – относительная магнитная проницаемость среды, показы-

вающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за

счёт поля микротоков среды. Магнитная проницаемость воздуха при-

близительно равна магнитной проницаемости вакуума и в техниче-

Д

ских расчётах принимается равной магнитной постоянной μ0.

Поток вектора магнитной индукции Ф через произвольную по-

верхность площадью S равен [2]

Φ = ∫BdS .

(5.4)

S

И

Единица измерения магнитного потока в системе СИ – вебер [Вб].

Магнитный поток Ф через сечение магнитопровода, перпенди-

кулярное направлению вектора магнитной индукции,

Φ = BSC ,

(5.5)

Используя уравнения (5.2), (5.3), (5.5), получим выражение

закона Ома для магнитной цепи

Φ = µ0µr HSC =

F

=

F ,

(5.6)

lср /(µ0µr SC )

RM

где RM – магнитное сопротивление, [Гн-1].

Для разветвлённой магнитной цепи (рис. 5.4) выполняются

законы К рхгофа [2, 6].

Первый закон К рхгофа для магнитной цепи: алгебраическая

сумма магн тных потоков в узле разветвлённой магнитной цепи рав-

на нулю:

С

∑Φk = 0 .

(5.7)

k

Второй закон К рхгофа для магнитной цепи: алгебраическая

сумма магн тных напряжений в контуре магнитной цепи равна ал-

гебраической сумме МДС, действующих в этом контуре:

∑Hklk

= ∑I pwp .

(5.8)

k

p

I1

бФ1

Например, для магнит-

ной цепи на рис. 5.4 система

w1

уравнений по законам Кирх-

I2

Ф2

Ф3

гофа имеет вид

w2

Φ −Φ

−Φ

3

= 0;

А1 2

I1w1 + I2w2 ;

H1l1 + H2l2 =

− H

2

l

2

+ H l

= 0.

Рис. 5.4. Разветвлённая магнитная цепь

3 3

Д

5.3. Свойства и характеристики ферромагнитных материалов

Если начальное магнитное состояние материала магнитопровода

характеризуется значениями H = 0 и B = 0, то при плавном нарастании

И

тока получим нелинейную зависимость В(Н), которая называется кри-

вой первоначального намагничивания (рис. 5.5, штриховая линия). На-

чиная с некоторых значений напряжённости Н магнитного поля ин-

дукция В практически перестаёт увеличиваться и остаётся равной

Bmax. Эта область зависимости В(Н) называется областью техниче-

ского насыщения.

B

Если, достигнув насыщения,

Bmax

плавно уменьшать ток в обмотке,

т.е. уменьшать напряжённость, то

Br

индукция также начнёт умень-

С

шаться. Однако зависимость В(Н)

не

совпадает

с

кривой

-HC

0

HC

H

первоначального

намагничивания.

–Br

Изменив

направление

тока в

обмотке

и

увеличивая

его

Рис. 5.5. Кр вая первоначального

значение, получим новый участок

мметричная

зависимости В(Н). При значитель-

намагн ч ван я, предельная

стат ческая петля г стерезиса

ных отрицательных значениях на-

пряжённости

магнитного

поля

снова наступ

техн ческое насыщение ферромагнитного материала.

После нескольк х ц клов перемагничивания для зависимости В(Н)

будет получена с

кривая (см. рис. 5.5). Этот замкнутый

цикл В(Н) называется предельной статической петлёй гистерезиса

(предельным

стат ческим циклом гистерезиса) ферромагнитного

А

материала. Если во время симметричного перемагничивания область

техническогобнасыщения не достигается, то симметричная кривая

В(Н) называется

частной петлёй гистерезиса ферромагнитного

материала [2].

Д

Предельная статическая петля гистерезиса ферромагнитных

материалов характеризуется следующими параметрами:

• НС – коэрцитивная сила – напряжённость размагничивающего

внешнего магнитного поля, которое необходимо создать в

ферромагнетике, предварительно намагниченном до насыщения,

чтобы довести до нуля его индукцию В;

И

и

B

B

B

Са B

б

в

r

Br

б

H

H

0

HC

H

0

HC

0

А

Рис. 5.6. Зав с мости В(Н) для различных коэффициентов прямоугольности:

а – k□ > 0,95; – 0,4 < k□ < 0,7; в – k□ = 0

Магнитопроводы из ферромагнитных материалов с прямоуголь-

ным предельным статическим циклом гистерезиса применяются в маг-

Д

нитных усилителях и других устройствах автоматики. Ферромагнитные

материалы с округлым предельным статическим циклом гистерезиса

используются при изготовлении магнитопроводов электрических ма-

шин и аппаратов. Магнитопроводы этих устройств обычно работают в

0

режиме перемагничивания по сим-

И

B, µa

метричным частным циклам. При

i

B(H)

расчёте

магнитопроводов таких

электротехнических

устройств

µa(H)

симметричные частные

циклы за-

меняют основной кривой намагни-

H

чивания ферромагнитного материа-

ла [В(Н) на рис. 5.7], которая пред-

ставляет собой геометрическое ме-

сто вершин симметричных частных

циклов тонкостенного тороида, по-

Рис. 5.7. Основная кривая

лученных при синусоидальном токе

намагничивания

низкой частоты в обмотке.