1.3. Резистивный элемент

кристаллической решётки тормозят их поступательное (дрейфовое)

движение. Противодействие направленному движению свободных

С

электронов, т. е. постоянному току, составляет физическую сущность

сопротивления проводника.

Электротехническое

уст-

и

ройство, обладающее сопротив-

лением и применяемое для огра-

ничения тока, называется рези-

стором. Регулируемый резистор

называется реостатом (рис. 1.2).

Резистивные элементы яв-

ляются схемными моделями не

только резисторов, но и любых

Рис. 1.2. Внешн й в д реостата РСПС-2

других электротехнических уст-

ройств или их частей, оказы-

А1

вающих сопротивление постоянному току независимо от физической

природы этогобявления.

Сопротивление R – параметр резистивного элемента. Единица

измерения сопротивления – ом [Ом].

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:

G =

.

(1.6)

R

Единица измерения проводимости – сименс [См].

l

l

И

Сопротивление проводника определяется его геометрическими

размерами и свойствами материалаД: удельным сопротивлением ρ

(Ом·м) или удельной проводимостью γ = ρ−1(См/м).

В простейшем случае сопротивление проводника длиной l и се-

чением S определяется выражением

R = ρ

=

.

(1.7)

S

γS

представляет собой прямую линию, проходящую через начало коор-

динат (линия 1 на рис. 1.3, б), то резистор называется линейным и

описывается соотношением

R = 1

= U

= const .

(1.8)

G

I

R

а

л нейный элемент

U

б

1

С

UA

2

нел нейный элемент

u(i)

0

IA

I

Р с. 1.3. Резистивный элемент:

и

– вольт-амперная характеристика

а – условное граф

ческое о означение;

Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна

(линия 2 рис. 1.3, ), характеризуется несколькими параметрами.

б

Статическое сопротивление Rст, зависящее от текущего через эле-

мент тока, определяется в лю ой точке В Х как отношение напряже-

ния к силе тока в этой точке, например, для точки

U A

А

(1.9)

Rст A =

I A

.

Статическое сопротивление даже на линеаризованном участке

ВАХ имеет непостоянное значение. Исключение составляют лишь те

характеристики, у которых линеаризованныйДучасток или его про-

должение проходит через начало координат. Поэтому статическое со-

противление редко применяется в расчётах.

Дифференциальное сопротивление Rд определяется в любой

точке ВАХ как производная напряжения по току или для линеаризо-

ванного участка ВАХ отношением приращенияИнапряжения U к

приращению тока I в окрестностях выбранной точки:

R

= dU

или R =

∆U

.

(1.10)

д

dI

д

∆I

1.4. Схемы замещения источников электрической энергии

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ

U (I ), называемой внешней характеристикой источника. ВАХ источ-

ника может быть определена экспериментально на основе схемы,

представленной на рис. 1.4, а. Здесь вольтметр V измеряет напряже-

ние U на зажимах 1–2 источника И, а амперметр А – потребляемый от

него ток I, вел ч на которого может изменяться с помощью перемен-

ного нагрузочного рез

стора (реостата) RН [6].

С

а

U

б

2

К

UXX

1

I

А

U′XX

m

И

U

V

RH

1

n

и

2

0

I′КЗ IКЗ I

Рис. 1.4. Источник электрической энергии:

ба – схема эксперимента; – внешние характеристики

В общем случае

источника является нелинейной (кривая 1

на рис. 1.4, б) и имеет две характерные точки, которые соответствуют:

• режиму холостого хода (I = 0; U = U′XX);

ВАХ

• режиму короткого замыкания (U = 0; I = I′КЗ).

Для большинства источников режим короткого замыкания (ино-

гда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения ис-

точника обычно могут изменяться в определённых пределах, ограни-

ченных сверху значениями, соответствующимиДноминальному режи-

му (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие усло-

вия эксплуатации источника в отношении его экономичности и дол-

говечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упроще-

ния расчётов аппроксимировать нелинейную ВАХ 1 на рабочем уча-

И

стке m–n (см. рис. 1.4, б) прямой 2, положение которой определяется

рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отме-

тить, что многие источники (гальванические элементы, аккумулято-

ры) имеют линейные ВАХ.

Прямая 2 на рис. 1.4, б описывается линейным уравнением

U =U XX −r0 I ,

(1.11)

где U XX

– напряжение на зажимах источника при отключенной на-

грузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 1.4, а); r0 – внутреннее

сопротивление источника, r0 = UXX/IКЗ.

Уравнение (1.11) позволяет составить последовательную схему

замещения источника (рис. 1.5, а). Напряжение холостого хода такого

источника равно ЭДС, поэтому

U = E − r0 I .

(1.12)

Так как ВАХ

сточника линейна, то для определения параметров

его схемы замещен я необходимо провести замеры напряжения и тока

для двух любых реж мов его работы. Следует отметить, что направле-

ЭДСния напряжен я на зажимах источника противоположны.

Если внутреннее сопротивление источника электрической энергии

несравн мо мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи

и практ чески не вл яет на напряжение (r0 << RН, r0 ≈ 0), то напряжение

между

сточника электрической энергии практически не за-

выводами

висит от тока. Такой

деализированный источник электрической энер-

гии называется деальным источником напряжения с одним парамет-

ром E (рис. 1.5, ), а напряжение на его выводах UИИН = E = const.

а

б

в

г

I

I

I

IИИТ

E

J

J

U

АE g0 U

U

r0

UИИН

U

U

U

U

Д

E

E

ИJ I J I

I

I

Рис. 1.5. Условное графическое изображение источников электрической

энергии и их вольт-амперные характеристики:

а – реальный источник напряжения; б – идеальный источник напряжения;

в – реальный источник тока; г – идеальный источник тока

К источникам напряжения можно отнести, например, аккумуля-

торы и электромагнитные генераторы постоянного тока.

В ряде случаев внутреннее сопротивление источника энергии r0

может быть во много раз больше сопротивления внешней части цепи,

тогда применяют параллельную схему замещения источника.

Для её описания разделим левую и правую части соотношения

(1.11) на r0. В результате получим

I =

E

−U

= I

КЗ

−U

= J − g U ,

(1.13)

r

r

r

0

0

0

0

где J = IКЗ; g0 – внутренняя проводимость источника.

С

Уравнен ю (1.13) соответствует схема замещения реального ис-

тока на р

с. 1.5, в. Если ток источника не зависит от сопро-

тивлен я внешней части цепи и практически равен току короткого

замыкан я (при r0 = ∞; g0 ≈ 0), то такой идеализированный источник

электр

ческой энерг

называется идеальным источником тока. Та-

точника

J (рис. 1.5, г), а его ток IИИТ = J = const.

кой источн к меет параметр

К

сточн кам тока можно отнести,

например,

зарядные устрой-

ства аккумуляторов или узлы питания газоразрядных и полупровод-

никовых устройствб.

Следует отметить, что в расчётном плане при выполнении усло-

вий J = E/r0 и g0 =1/r0

последовательная и параллельная схемы заме-

щения источника являются эквивалентными (рис. 1.6). Однако в энер-

гетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого

А

хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а

для параллельной – нет.

I

I

E = Jr0

U

ДJ = E/r0

≡

g0

U

r0

И

Рис. 1.6. Схемы эквивалентного преобразования

источников напряжения и тока