6.3. Принцип действия однофазного трансформатора

Принцип действия однофазного трансформатора состоит в сле-

дующем: к первичной обмотке A–X подводится питающее напряжение

U1

с частотой f1. Со вторичной обмотки a–x снимается напряжение U2,

которое подводится к потребителю электрической энергии (рис. 6.4).

Каждая обмотка характеризуется количеством витков (w1

у пер-

вичной и w2

у вторичной), активным Ri, реактивным индуктивным Xi

и полным Zi

сопрот влениями [7].

С

S

l

∙

а

А

I∙1

I2

U∙1

E∙1

w1

w2

∙

∙

~e

R1

Z1

Z2

R2

Z

X1

X2

E2

U2

H

и

∙

Х

∙

х

F1

∙

F2

Ф0

б

Рис. 6.4. Электромагнитная схема однофазного трансформатора

На рис. 6.4 указаны условно положительные направления токов,

МДС и магнитного потока трансформатора с учётом правила Ленца

при заданных направленияхАнавивки и расположений обмоток.

Под действием напряжения, приложенного к первичной обмотке,

в ней протекает ток I1, произведение I1w1

является М С первичной

обмотки F1, а произведение I2w2 – М С вторичной обмотки F2.

Результирующая МДС F0

определяет величину основного переменного

Д

магнитного потока Ф0, замыкающегося по магнитопроводу [6, 7, 12].

F

= F

−F

= I w − I

w ;

(6.1)

0

1

2

1

1

2

2

F

µ

a

S

0

=

;

(6.2)

Ф0 =

RM

l

F0

И

Ф0 = Ф0 max sin ωt ,

(6.3)

Основной переменный магнитный поток Ф0

наводит ЭДС

самоиндукции в первичной обмотке Е1 и ЭДС взаимоиндукции Е2 во

вторичной обмотке. По отношению к нагрузке вторичная обмотка

трансформатора является источником электрической энергии с ЭДС Е2.

Мгновенные и действующие значения ЭДС обмоток:

e = −w

dФ0

;

(6.4)

dt

1

1

e = −w

dФ0

;

(6.5)

dt

2

2

магнитным

E

= ωw

Ф

0max

2

= 4,44 fw Ф

0max

;

(6.6)

С1

1

1

E2

= ωw2

Ф0max

2

= 4,44 fw2 Ф0max .

(6.7)

б

Пом мо ЭДС,

наводимых в обмотках основным переменным

данными величинами и наводимыми ими Э

С можно пренебречь.

Коэффициент трансформации трансформатора находится как

отношение действующего значения ЭДС обмотки высшего напряже-

ния к действующему значению

обмотки низшего напряжения

А

или как отношение числа витков обмоток [6, 7]:

k =

E1

= w1 .

(6.8)

E2

w2

На основании второго закона Кирхгофа можно записать уравне-

ЭДС

ния электрического состояния первичной и вторичной обмотки:

U

1

= E

+ Z

1

I ;

(6.9)

1

1

U2

= E2

− Z 2 I2 .

(6.10)

И

• ток и потери холостого хода I10 (IХХ) и P10 (PХХ);

• напряжение и потери короткого замыкания uk% и P1K (PКЗ);

С

•

коэффициент трансформации k;

• схема и группа соединений обмоток;

•

коэфф ц ент нагрузки трансформатора β;

•

коэфф ц ент полезного действия (КПД) η.

отличаются

6.4. Схема замещения однофазного трансформатора

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора

больш

параметров вторичной обмотки. Эта разница наиболее

ощутима при

х коэффициентах трансформации, что затрудняет

расчёты

построен е векторных диаграмм, так как в этом случае век-

торы электр ческ х величин первичной обмотки значительно отлича-

А

ются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки.

Указанные

затруднения устраняются, если вместо реального

k' = 1 при w'2 = w1, т.е. трансформатор, у которого реальная вторичная

ЭДС

обмотка заменена обмоткой с числом витков, равным числу витков

первичной w1 [7]. С этой целью все величины, характеризующие вто-

ричную цепь трансформатора (

, напряжение, ток и сопротивле-

ния), приводят к числу витков первичной обмотки. Такой трансформа-

Отсюда получим выражения для приведения ЭДС, напряжения,

тока и сопротивлений вторичной обмотки трансформатора [7]:

I2′

w

I

= I2

2

2

;

(6.11)

С

w

= k

1

E2′

w1

= E2k ;

(6.12)

= E2 w

2

U2′

w1

=U2k ;

(6.13)

=U2 w

2

2

Z′

=

Z

Z

k2 ;

(6.14)

Н

w1

=

Н

Н w

2

X ′

= X

2

k2 ;

(6.15)

w1

= X

2

2

2 w

2

иw1

2

2

.

(6.16)

R′

=

R

= R k

2

2

w

2

2

Схема замещен я приведённого трансформатора (рис. 6.5) состо-

ит из трёх ветвей: первичной ветви с активным R1

и индуктивным со-

б

противлением потоков рассеяния

X1;

ветви намагничивания с магнит-

ными сопротивлениями R0

и X0

и вторичной ветви с приведённым ак-

тивным R'2, приведённым индуктивным сопротивлением потоков рас-

сеяния X'2

и приведённым сопротивлением нагрузки Z'Н. Все величи-

ны, относящиеся к вторичной обмотке, имеют приведённые значения и

А

для получения реальных значений их нужно пересчитать в соответст-

вии с формулами (6.11) – (6.16).

Для определения параметров схемы замещения и характеристик

трансформатора проводят опыты холостого хода, короткого замыка-

ния и нагрузки.

Д

R1

X1

∙

∙

X'2

R'2

∙

I1

I∙0

I'2

X0

∙

∙

U

1

U'

R0

E'2

И2 Z'Н

Рис. 6.5. Электрическая схема замещения

приведённого трансформатора