Контрольные вопросы и задания

1.

Что называется трёхфазной электрической цепью?

2.

Каковы фазовые сдвиги между ЭДС трёхфазной системы?

3.

Как измерить линейные и фазные напряжения?

С

4.

Изобразите схему трёхпроводной и четырёхпроводной трёх-

фазной цепи при соединении фаз приемника звездой.

5.

Изобраз те схему трёхфазной цепи при соединении фаз при-

ёмника треугольн ком.

ника

6.

Покаж те на схеме трёхфазной цепи условно-положительные

направлен я фазных л нейных токов и напряжений.

7.

Зап ш те для трёхфазной цепи при соединении фаз прием-

звездой уравнен я по законам Кирхгофа.

8.

б

Зап ш те для трёхфазной цепи при соединении фаз прием-

ника треугольн ком уравнения по законам Кирхгофа.

9.

Какой реж м ра оты трёхфазной цепи называется симмет-

ричным?

А

10.

Каково назначение нейтрального провода?

11.

Как определяется ток в нейтральном проводе?

12.

Необходим ли нейтральный провод при работе трёхфазной

цепи в различных режимах?

13.

Необходим ли нейтральный провод при работе трёхфазной

Д

цепи при соединении фаз приёмника треугольником?

14.

В каком случае и почему ток в нейтральном проводе равен

нулю?

15.

В каком случае и какое соотношение имеется между дейст-

И

вующими значениями линейных и фазных напряжений при соедине-

нии фаз приемника звездой?

16.

В каком случае линейные токи равны? Какое соотношение

монического ряда Фурье. Если функция с периодом Т представлена

∞А

суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных

частот ωk =бkω = k2π T , где k =1,2,3, – порядковый номер гармо-

ники, то ряд Фурье записывают в следующем виде [2]:

f (ωt)= A0

∞

∞

cos(kωt)]=

+ ∑[Bk

sin(kωt)]+ ∑[Ck

k =1

ДT 2

k =1

= A0

+ ∑[Akm sin(kωt +ψk )],

(4.1)

k=1

где А0 – постоянная составляющая функции f (ωt),

равная её средне-

му значению за период Т,

И

A =

1

f (ωt)dt ;

∫

(4.2)

0

T

−T 2

Вk, Ck – коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам

гармоник квадратурных составляющих,

B

k

=

2

T 2f

(ωt)sin(kωt)dt = A

cos ψ

k

;

(4.3)

T

∫

km

−T 2

С

k

=

2

T 2f

(ωt)cos(kωt)dt = A

sin ψ

k

;

(4.4)

T

∫

km

−T 2

Аkm – амплитуда k-й гармоники,

A

=

B2 +C 2

;

(4.5)

km

k

k

ψk – начальная фаза k-й гармоники,

С

ψk

= arctg(Ck

Bk ).

(4.6)

Зависимости Аkm и ψk от порядкового номера k-й гармоники (или

от её частоты kω) пр нято называть амплитудным и фазовым спек-

ных. Однако существует ряд признаков, по которым можно сразу оп-

ределить состав ряда.

Функциибвида

f (ωt)= − f (ωt + π)

(4.7)

А

а

Д

f(ωt)

б

в

f(ωt)

f(ωt)

ωt

0

0

ωt

–ωt 0

ωt

ωt

–ωt ωt

ωt

π

И

Рис. 4.1. Виды периодических несинусоидальных воздействий

Если для функции выполняется условие

f (ωt)= − f (−ωt),

(4.9)

∞

f (ωt)= ∑ Akm sin[(2k +1)ωt +ψk ].

(4.8)

k=0

С

f (ωt)=

∞

∑ Akm sin kωt .

(4.10)

k =1

Выпрямление сигнала, представленного функцией вида на рис.

4.1, б, приведёт к функции вида на рис. 4.1, в, симметричной относи-

тельно оси орд нат, для которой справедливо условие f(ωt) = f(–ωt).

Ряд этой функц

не содержит нечётных функций (синусов):

энергетических

∞

f (ωt)= A0

+

∑ Akm cos kωt .

(4.11)

k=1

4.2. Энергет

ческ

е характеристики несинусоидального тока

Пр

расчёте

характеристик в цепях несинусои-

дального пер од ческого тока используют следующие величины:

-

действующ е значения напряжения U и тока I;

-

А

активную мощность Р;

- реактивнуюбQ и полную S мощности.

Действующие значения напряжения и тока определяют как гео-

метрическую сумму действующих значений отдельных гармоник:

U =

U

2 +

∑U 2

;

(4.12)

0

k

,

I =

I02 + ∑Ik2

(4.13)

где

Uk

– действующее значение

k-й

гармоники

напряжения,

Uk

=Ukm

2

;

Ik –

действующее значение k-й гармоники тока,

0

k

И

Ik = Ikm

; U0 , I0 – постоянныеДсоставляющие напряжения и тока

2

соответственно.

Активную мощность несинусоидального тока определяют как

сумму мощностей отдельных гармоник

P = P + ∑P ,

(4.14)

где

Pk

–

средняя мощность k-й гармоники тока, Pk

=Uk Ik cosϕk ;

P0 – мощность постоянного тока, P0 =U0 I0 .

Полную мощность несинусоидального тока определяют анало-

гично полной мощности синусоидального тока по формуле

S =UI .

(4.15)