2.10. Учёт взаимно индуктивных связей при анализе электрических цепей

тушкой Ψ21. Вел ч на потокосцепления Ψ21

определяется током в

первой катушке

коэффициентом взаимной индукции или взаимной

индукт вностью M21, зависящим от магнитных свойств среды, гео-

С

х взаимного положения в пространстве [2]:

катушек

Ψ21 = M21i1 .

(2.106)

При протекан тока по второй катушке будет создаваться по-

токосцеплен е с первой:

метрии

Ψ12 = M12i2 .

(2.107)

В соответствии с теорией электромагнитного поля

б

А

M12 = M 21 = M .

правления протекания тока в них. Если магнитные потоки катушек

направлены одинаково, то составляющие потокосцепления суммиру-

ются и такое включение называетсяДсогласным. В противном случае

оно называется встречным. Полные потокосцепления катушек

Ψ1 = Ψ11 ± Ψ12 ; Ψ2 = Ψ22 ± Ψ21 ,

(2.108)

а

+j

б

U M

R1

i

L

U

1

u

M

U L2

U M

U R2

L2

U L1

R2

0

U R1

I

+1

в

г

+j

+j

С

U L2

U L1

U

U M

U L2

U M

U L1

U

U M

U

R2

и

0

U

I

+1

0

+1

R1 U M

U R1

I

U R2

Рисб. 2.19. Анализ цепей с индуктивно связанными элементами:

а

– схема включения катушек индуктивности;

б – векторная диаграмма для согласного включения;

в, г – векторные диаграммы для встречного включения

А

На рис. 2.19 представлены векторные диаграммы для согласного

(б) и встречного (в, г) включения. Если индуктивность одной из ка-

тушек меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении

у неё наблюдается «ёмкостный» эффект (см. рис. 2.19, г), когда на-

пряжение отстаёт по фазе от тока, протекающего через катушку. Но в

Д

целом реактивное сопротивление цепи имеет индуктивный характер,

так как эквивалентная индуктивность

L = L1 + L2 − 2M > 0

и ток отстаёт по фазе от напряжения.

И

Для маркировки выводов катушек, начал обмоток или концов

достаточно произвести два измерения тока при разных включениях и

одинаковом напряжении питания. Меньший ток будет соответство-

вать согласному включению.

Контрольные вопросы и задания

1.

Какой электрический ток называют переменным? Дайте оп-

ределения мгновенному, амплитудному и действующему значениям

переменного тока.

С

2.

Какие параметры определяют синусоидальные функции вре-

мени?

3.

Перечислите преимущества синусоидального тока.

4.

Как связаны между собой амплитудное, среднее и дейст-

18.

Сформулируйте закон Ома для последовательного RLC уча-

стка цепи.

19.

Что называют резонансом в цепях переменного тока?

20.

Перечислите условия возникновения и следствия резонанса

напряжений в последовательном колебательном контуре.

С

21. Как определить резонансную частоту колебательного контура?

22.

Что называют характеристическим сопротивлением и до б-

ротностью колебательного контура?

23.

Что называют комплексной проводимостью пассивного

двухполюсн ка? Зап шите формулу для полной проводимости пас-

сивного двухполюсн ка.

24.

Что такое акт вный (реактивный) ток?

25.

формул руйте закон Ома для параллельного RLC участка.

26.

Переч сл те условия возникновения и следствия резонанса

токов в параллельном коле ательном контуре.

27.

Дайте

активной, реактивной и полной мощностей.

определения

28.

Что называют коэффициентом мощности? Как увеличить

значен е коэфф ц ента мощности?

29.

Сформулируйте условие аланса мощностей в электрической

цепи синусоидальногобтока.

30.

Что называют согласным (встречным) включением катушек

индуктивностей?

31.

Объясните явление взаимоиндукции.

32.

Как определяется коэффициент магнитной связи для двух ка-

А

тушек индуктивности?

33.

Как в схемах, в уравнениях цепи учитывается направление

собственных и взаимных магнитных потоков?

34.

Запишите уравнения по второму закону Кирхгофа в ком-

плексной форме для последовательноДсоединённых индуктивно свя-

занных элементов при согласном и встречном включении.

И