Вариант №4
Задача №4. Оценка риска с помощью дерева решений
Предприятие
получает изделия от двух поставщиков
и
.
Возможные значения процента бракованных
изделий для каждого из поставщиков при
благоприятных и неблагоприятных условиях
приведены в таблице 4. Вероятности
благоприятных условий для каждого из
поставщиков составляют соответственно
;
при этом равновероятны все возможные
предположения о процентном содержании
брака в продукции обоих поставщиков.
Построить дерево решений и на его
основании сделать вывод, какого поставщика
следует выбрать предприятию.
Таблица 4.
Процент брака |
|||
для поставщика |
для поставщика |
||
при благоприятных условиях |
при неблагоприятных условиях |
при благоприятных условиях |
при неблагоприятных условиях |
1 |
4 |
2 |
3 |
2 |
5 |
3 |
4 |
3 |
6 |
4 |
5 |
Задача №5. Оценка риска с помощью неравенства Чебышева
Предприятие выпускает продукцию в ассортименте 30 наименований. В таблице 5 приведено ожидаемое значение нормы прибыли по каждому виду продукции, полученное по экспертным оценкам. Предприятие берет кредит в банке под 16% годовых для модернизации производственного процесса. Установить с вероятностью 97,5% закон распределения нормы прибыли и найти вероятность банкротства предприятия.
Сравнить полученный результат с оценкой вероятности банкротства с помощью неравенства Чебышева без учета закона распределения нормы прибыли.
Таблица 5.
-
№ вида продукции
Норма
прибыли, %
№ вида продукции
Норма
прибыли, %
№ вида продукции
Норма
прибыли, %
1
18
11
20
21
19
2
24
12
23
22
16
3
16
13
12
23
25
4
23
14
17
24
13
5
15
15
21
25
14
6
10
16
15
26
17
7
12
17
19
27
11
8
11
18
24
28
20
9
22
19
18
29
17
10
21
20
14
30
18
Вариант №4 Задача №6. Оценка риска при инвестировании различных видов ценных бумаг
Инвестор оставляет часть собственного капитала на сохранение под практически безрисковый процент , вкладывая остальные средства в рисковые акции. По оценкам экспертов средняя ожидаемая норма прибыли по рисковым акциям составляет ; риск, связанный с колебанием ожидаемой прибыли – . Оценить, какую часть капитала можно вложить в рисковые акции, чтобы вероятность избежать банкротства была не менее .
.
Задача №7. Оптимальный портфель ценных бумаг
Имеются два вида ценных бумаг: рисковые с эффективностью и средним квадратическим отклонением и безрисковые с эффективностью . Инвестор имеет сумму в ден. ед. Необходимо определить структуру портфеля с эффективностью . При этом указать:
а) эффективность портфеля в частях и процентах;
б) величину средств, которые будут получены в результате этой финансовой операции;
в) структуру портфеля в частях и процентах;
г) риск, вычисленный как среднее квадратическое отклонение от ожидаемого результата.
.
Задача №8. Использование теории полезности в риск-менеджменте
Фирма по собственному усмотрению описывает свое отношение к риску функцией полезности
.
Определить с помощью функции несклонности к риску отношение к риску фирмы при возрастании базисной суммы .
Задача №9. Использование функции полезности в задачах принятия решений
По условиям контракта возможны два способа действий, которые ведут к разным результатам (таблица 6). Следует проранжировать эти действия:
а) по математическому ожиданию;
б) по дисперсии;
в) по коэффициенту вариации;
г) по ожидаемой полезности.
Построить функцию полезности.
Таблица 6.
|
Контракты |
|||||||
I |
II |
|||||||
Величина выигрыша |
-10 |
10 |
20 |
30 |
-20 |
20 |
30 |
40 |
Вероятность выигрыша |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
Полезность выигрыша |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0 |
0,3 |
0,4 |
1 |