Вариант №1
Задача №4. Оценка риска с помощью дерева решений
Предприятие
получает изделия от двух поставщиков
и
.
Процент бракованных изделий, а также
вероятность брака при благоприятных и
неблагоприятных условиях для каждого
из поставщиков приведены в таблице 4.
Вероятности благоприятных условий для
каждого из поставщиков составляют
соответственно
.
Построить дерево решений и на его
основании сделать вывод, какого поставщика
следует выбрать предприятию.
Таблица 4.
Процент брака |
Вероятность брака для поставщика |
Вероятность брака для поставщика |
||
при благоприятных условиях |
при неблагоприятных условиях |
при благоприятных условиях |
при неблагоприятных условиях |
|
3 |
0,6 |
0,05 |
0,5 |
0,1 |
4 |
0,3 |
0,45 |
0,4 |
0,4 |
5 |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,5 |
Задача №5. Оценка риска с помощью неравенства Чебышева
Предприятие выпускает продукцию в ассортименте 30 наименований. В таблице 5 приведено ожидаемое значение нормы прибыли по каждому виду продукции, полученное по экспертным оценкам. Предприятие берет кредит в банке под 12% годовых для модернизации производственного процесса. Установить с вероятностью 95% закон распределения нормы прибыли и найти вероятность банкротства предприятия.
Сравнить полученный результат с оценкой вероятности банкротства с помощью неравенства Чебышева без учета закона распределения нормы прибыли.
Таблица 5.
-
№ вида продукции
Норма
прибыли, %
№ вида продукции
Норма
прибыли, %
№ вида продукции
Норма
прибыли, %
1
23
11
19
21
23
2
12
12
20
22
28
3
22
13
18
23
14
4
25
14
15
24
30
5
22
15
21
25
17
6
9
16
19
26
21
7
17
17
23
27
20
8
21
18
24
28
24
9
24
19
10
29
27
10
19
20
16
30
18
Вариант №1 Задача №6. Оценка риска при инвестировании различных видов ценных бумаг
Инвестор
оставляет
часть
собственного
капитала
на
сохранение под практически
безрисковый
процент
,
вкладывая остальные
средства в
рисковые акции. По оценкам экспертов
средняя ожидаемая норма прибыли по
рисковым акциям составляет
;
риск, связанный с колебанием ожидаемой
прибыли –
.
Оценить,
какую часть капитала следует оставить
на сохранение под безрисковый процент,
чтобы вероятность избежать банкротства
была не менее
.
.
Задача №7. Оптимальный портфель ценных бумаг
Имеются два вида
ценных бумаг: рисковые с эффективностью
и средним квадратическим отклонением
и безрисковые с эффективностью
.
Инвестор имеет сумму в
ден. ед. Необходимо определить структуру
портфеля с эффективностью
.
При этом указать:
а) эффективность портфеля в частях и процентах;
б) величину средств, которые будут получены в результате этой финансовой операции;
в) структуру портфеля в частях и процентах;
г) риск, вычисленный как среднее квадратическое отклонение от ожидаемого результата.
.
Задача №8. Использование теории полезности в риск-менеджменте
Фирма по собственному усмотрению описывает свое отношение к риску функцией полезности
.
Определить с помощью функции несклонности к риску отношение к риску фирмы при возрастании базисной суммы .
Задача №9. Использование функции полезности в задачах принятия решений
По условиям контракта возможны два способа действий, которые ведут к разным результатам (таблица 6). Следует проранжировать эти действия:
а) по математическому ожиданию;
б) по дисперсии;
в) по коэффициенту вариации;
г) по ожидаемой полезности.
Построить функцию полезности.
Таблица 6.
|
Контракты |
|||||||
I |
II |
|||||||
Величина выигрыша |
-30 |
10 |
20 |
30 |
-10 |
0 |
20 |
40 |
Вероятность выигрыша |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
Полезность выигрыша |
0 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
1 |