Индекс акций энергетики России и сводный индекс ak&m

Дата	Энергетика		AK&M
	Индекс	Доходность	Индекс	Доходность
05.01.99	82,17	–	43,77	–
01.02.99	75,63	-0,080	43,26	-0,012
01.03.99	111,26	0,354	61,47	0,404
01.04.99	116,70	0,420	72,31	0,652
05.05.99	126,55	0,540	85,30	0,949
01.06.99	137,48	0,673	88,69	1,026
01.07.99	214,54	1,611	111,89	1,556
02.08.99	195,66	1,381	103,32	1,360
01.09.99	172,52	1,100	93,40	1,134
01.10.99	138,55	0,686	77,57	0,772
01.11.99	149,70	0,822	92,12	1,104
01.12.99	181,82	1,213	111,05	1,537
05.01.00	270,71	2,295	171,09	2,909
01.02.00	329,93	3,015	178,43	3,076
01.03.00	358,01	3,357	191,40	3,372
03.04.00	457,88	4,572	231,42	4,287
03.05.00	437,27	4,322	220,84	4,045
01.06.00	336,82	3,099	198,78	3,541
01.09.00	283,46	2,450	178,79	3,084
02.10.00	333,04	3,053	196,57	3,491
01.11.00	382,19	3,651	228,60	4,222
01.12.00	316,08	2,847	196,53	3,490
03.01.01	303,28	2,691	190,40	3,350
01.02.01	207,98	1,531	142,78	2,262
01.03.01	192,65	1,345	140,10	2,201
02.04.01	254,90	2,102	167,01	2,815
03.05.01	238,10	1,898	163,78	2,741
01.06.01	247,92	2,017	165,95	2,791
02.07.01	273,00	2,322	184,45	3,214
01.08.01	277,15	2,373	207,95	3,751
03.09.01	300,22	2,654	225,90	4,161
01.10.01	286,47	2,486	215,27	3,918
01.11.01	291,08	2,543	217,19	3,962
03.12.01	246,87	2,004	190,49	3,352
04.01.02	271,80	2,308	209,06	3,776
01.02.02	363,83	3,428	233,99	4,345

На основе этих данных на рис. 5.15 показаны результаты расчетов ожидаемой доходности акций энергетики, имевших, как свидетельствует коэффициент β_j, меньший риск, чем доходность рыночного портфеля акций.

рис. 5.15.

В соответствии с рассматриваемой концепцией доходность не только отдельной акции, но и любого портфеля, составленного из обращающихся на рынке акций, определяется характеристиками рыночного портфеля. Если в приведенных выше рассуждениях на место акции вида j поставить некий портфель, то придем к выводу, что , где – ожидаемая доходность портфеля. Она зависит как от объема и структуры данного портфеля, так и от доходности рыночного портфеля и соотношения рисков их обоих. По мере приближения структуры данного портфеля к структуре рыночного величина α_p будет стремиться к нулю, а величина β_p – к единице.

Модель ценообразования капитальных активов. В отличие от модели рынка, постулирующей исключительную роль характеристик рыночного портфеля при определении доходности отдельных рисковых активов, CAPM обосновывает это положение.

Из теоремы сепаратности теории портфеля следует, что у всех покупателей акций структура спроса одинакова; хотя размеры портфелей у инвесторов различны, все они хотят иметь одинаковый ассортимент рисковых активов. Для обеспечения равновесия на рынке рисковых ценных бумаг необходимо, чтобы структура предложения совпадала со структурой портфеля, определяемой на рис. 5.16 точкой M – точкой касания прямой, проходящей через i с линией области эффективного выбора портфеля. Отсюда вытекает исходное положение CAPM: при равновесии на рынке ценных бумаг рыночный портфель как совокупность всех обращающихся на рынке рисковых активов совпадает с оптимальным для инвесторов портфелем. Поэтому в состоянии равновесия ожидаемая доходность имущества (υ), определяемая по формуле (5.8), у любого инвестора равна

. (5.17)

рис.5.16.

Уравнение (5.17) получило название уравнения линии рынка капитала CML (capital market line), которая показана на рис. 5.16. Она представляет множество эффективных структур финансовых вложений при равновесии на рынке рисковых ценных бумаг. Это означает, что при равновесии на финансовых рынках имущество рационального инвестора состоит из рыночного портфеля определенного размера и вложений или задолженности на денежном рынке.

Угол наклона CML отражает цену риска вложений на рынке рисковых активов: он показывает, на сколько повышается доходность имущества инвестора при увеличении на единицу их риска, который изменяется прямо пропорционально изменению доли рисковых активов в общей сумме имущества. Иначе говоря, tgα – предельная доходность риска имущества при наличии на рынке рисковых и безрисковых активов .

Можно доказать⁵³, что приведенное соотношение у рыночного портфеля акций определяется по формуле

,

где – соответственно ожидаемая доходность, мера риска и коэффициент корреляции некоторого j-го вида рисковых активов.

Поскольку структура рыночного портфеля определяется точкой касания прямой CML с эффективной областью выбора портфеля, то . Поэтому

. (5.18)

Второе слагаемое в формуле (5.18) представляет премию за риск: ожидаемая доходность рискового актива j превышает доходность безрисковой ссуды. Если риск измерять посредством ковариации доходностей j-й акции и рыночного портфеля, то есть цена риска.

В графическом виде зависимость между ожидаемой доходностью рискового актива и величиной присущего ему риска (формула 5.18) представляется линией рынка ценных бумаг SML (security market line), изображенной на рис. 5.17,а. Она показывает, что между доходностью и риском финансового актива существует положительная линейная зависимость. В отличие от линии CML, которая показывает, как растет ожидаемая доходность имущества по мере роста его риска, линия SML представляет связь между ожидаемой доходностью отдельной акции и ее риском, измеряемым посредством cov .

Обратим теперь внимание на то, что сомножитель, стоящий за скобкой в уравнении (5.18), есть коэффициент β_j, характеризующий в модели линейной регрессии взаимозависимость между и : . Поэтому уравнение линии SML можно записать следующим образом:

. (5.19)

Ее график изображен на рис. 5.17,б.

рис. 5.17.

Ожидаемую доходность акции за период можно представить в виде

, (5.20)

где – сумма ожидаемых дивидендов плюс цена акции на конец периода; z_j – текущая цена акции.

Из формул (5.19) и (5.20) следует, что в модели САРМ

, (5.21)

т.е. цена рискового актива определяется путем дисконтирования ожидаемого от него дохода по рыночной ставке процента, увеличенной на премию за риск.

Пример 5.6. Определим равновесную цену акции, на которую через год в виде дивидендов и выручки от ее продажи ожидается получить 110 ден. ед. с вероятностью 0,35; 120 ден. ед. с вероятностью 0,45 и 130 ден. ед. с вероятностью 0,2. Предполагается также, что индекс рынка акций, равный в настоящее время 1600, через год с вероятностью 0,35 примет значение 1750, с вероятностью 0,45–1700 и с вероятностью 0,2–1800. Доходность безрисковых вложений равна 8%.

Рассчитаем ожидаемый доход на данную акцию ( ), ожидаемую доходность и риск рыночного портфеля, а также :

= 0,35110 + 0,45120 + 0,2130 = 118,5;

;

Прежде чем продолжить расчет равновесной цены данной акции, установим, в каком соотношении находятся значения , необходимое для определения величины _j, и , для вычисления которого в рассматриваемом примере имеются следующие данные:

где n—число всевозможных исходов; w_l–вероятность исхода n.

Тогда

.

Подставим данное выражение в формулу (5.21)

.

В условиях примера

.

Теория арбитражного ценообразования APT (arbitrage pricing theory). Она возникла как дальнейшее развитие модели САРМ в конце 1970-х гг.⁵⁴. Сама теория достаточно сложна и подробно излагается лишь в специальных учебниках по корпоративным финансам. Здесь ограничимся изложением ее сути на числовых примерах.

В основе теории лежат два положения:

• в состоянии общего экономического равновесия на всех конкурентных рынках, включая рынок ценных бумаг, устанавливаются цены, исключающие возможность арбитража;

• ожидаемая величина и риск дохода ценной бумаги определяются не одним, как в модели САРМ (колебаниями доходности рыночного портфеля), а несколькими факторами (колебаниями ВВП, темпа инфляции, обменного курса национальной валюты и др.).

Пример 5.7. Цены обращающихся на рынке акций A, B, C и D равны 77; 85; 110 и 75 ден. ед. Ожидаемый от них через год доход зависит от того, сохранится ли существующий обменный курс национальной валюты, повысится он или снизится (табл. 5.10).

Таблица 5.10.

Ожидаемая доходность акций

Акция	Текущая цена, ден. ед.	Ожидаемый доход, если обменный курс, ден. ед.
		понизится	не изменится	повысится
A	77	60	75	90
B	85	100	75	75
C	110	95	120	105
D	75	50	50	105

При текущих ценах в рассматриваемом примере возможен арбитраж. Составим портфель из трех первых акций, обеспечивающий такой же ожидаемый доход, какой имеет акция D. В такой портфель нужно включить 2,43 акций A, 0,22 акций B и –1,24 акций C (т.е. продать взятое на время это количество акций C). Структура такого портфеля находится из системы уравнений

x₂ = 0,22; x₃ = -1,24.

Его цена будет: 77•2,43 + 85•0,22 – 110•1,24 = 69,4. Следовательно, продав акцию D и купив указанный портфель, получим 75 – 69,4 = 5,6 ден. ед. дохода. По мере увеличения предложения акций D и спроса на остальные акции на рынке акций установится система цен, исключающая получение арбитражного дохода. Одной из таких систем может быть: z_A= 77; z_B = 85; z_C = 110; z_D = 69,4.

Ожидаемая доходность отдельной акции в концепции АРТ рассчитывают по формуле

,

где n – число факторов риска; β_i – реакция (чувствительность) ожидаемой доходности акции на изменение значения i-го фактора риска; λ₀ – доходность безрисковых вложений; _i – премия за риск, обусловленный i-м фактором.

Пример 5.8. На рынке обращаются три вида акций – A, B и C. Их ожидаемая доходность и коэффициенты ее реакции на изменения темпа роста ВВП (₁) и темпа инфляции (₂) представлены в табл. 5.11.

Таблица 5.11.

Характеристики акций

Акция		1	2
А	11,5	1,0	0,6
В	10,0	1,1	0,4
С	12,0	0,5	0,8

В заданных условиях не будет возможности извлечения дохода от арбитража, если ₁ = 3,75; ₂ = 2,5; ₃ = 8,75. Их значения находятся из следующей системы уравнений:

Допустим, фирма D решает выйти на рынок капитала, предлагая свои акции с ожидаемой доходностью r_D = 11 при _D1 = 0,75 и _D2 = 0,45. Из акций A, B и C можно составить портфель, имеющий такую же чувствительность к факторам риска, какую имеет акция D. Возьмем, например, 0,4 акции A, 0,257 акции B и 0,134 акции C. Коэффициент чувствительности этого портфеля к изменению темпа роста ВВП равен

0,4∙1 + 0,257∙1,1 + 0,134∙0,5 = 0,75,

а к изменению темпа инфляции

0,4∙0,6 + 0,257∙0,4 + 0,134∙0,8 = 0,45,

но его ожидаемая доходность ниже, чем у акции фирмы D

0,4∙11,5 + 0,257∙10 + 0,134∙12 = 8,78.

Поэтому имеется возможность арбитража. Осуществим «пустую продажу» составленного портфеля и на вырученные деньги купим акции фирмы D. Результаты этой операции в расчете на 1000 ден. ед. представлены в табл. 5.12.

Таблица 5.12.

Результаты реструктурирования портфеля

Вид операции	t0	t1	1	2
Продажа портфеля А,В,С	+1000	–1087,8	–0,75	–0,45
Покупка акции D	–1000	+1100	+0,75	+0,45
Итого	0	+122,2	0	0

Использование обнаруженной возможности выигрыша на описанной операции приведет к снижению цен акций, входящих в портфель, и повышению цены акции фирмы D. Когда возможности арбитража будут исчерпаны, на рынке акций снова установится равновесие и цена акции D примет свое равновесное значение.

Сравнивая концепции АРТ и САРМ, можно отметить, что теория арбитражного ценообразования может быть представлена в многопериодном варианте, в ней не предполагается в качестве обязательного условия существование финансового инструмента с безрисковой доходностью и для ее применения не нужно исчислять среднеожидаемое значение дохода от ценных бумаг и его вариацию. С другой стороны, САРМ представляет собой модель определения всей системы равновесных цен обращающихся на рынке ценных бумаг, в то время как АРТ объясняет формирование равновесной цены на отдельную, вновь появляющуюся на рынке акцию.