Равновесие и экономический рост
№108.
1)
В модели Харрода–Домара равновесный
рост достигается при
.
Поскольку в условиях задачи
= 0,04 и
= 0,25, то s
= 0,04/0,25 = 0,16.
2) В периоде t0 величина НД равна y = 2125 = 250, а объем инвестиций I0 = sy0 = 0,16250 = 40. Поскольку равновесный рост в модели достигается при yt = It, а yt = 0,04, то I4 = 401,044 = 46,8.
№109.
1) Из условий задачи следует, что Kt /Nt=25. Значит, в периоде t0 для производства 40 ед. благ было использовано 8 ед. труда и 200 ед. капитала. Поэтому = 40/200 = 0,2. На основе этих данных динамику основных показателей в первые три периода можно представить следующей таблицей.
t |
Kt |
yt = 0,2Kt |
It = St = 0,2yt |
Ct = yt – St |
yt/ yt-1 |
0 |
200 |
40 |
8 |
32 |
– |
1 |
208 |
41,6 |
8,3 |
33,3 |
1,04 |
2 |
216,3 |
43,3 |
8,6 |
34,6 |
1,04 |
3 |
225 |
45 |
9 |
36 |
1,04 |
|
|
|
|
|
|
2) Поскольку K3 = 225, то N3 = 9. Так как к этому времени трудовые ресурсы возросли до 81,053 = 9,26, то безработица равна 0,26 ед. Для равновесного роста при полной занятости необходимо s = 0,05; так как = 0,2, то s = 0,05/0,2 = 0,25.
3) Если C0 = 0,7532 = 24, то S0 = 40 – 24 = 16; для сохранения равновесия необходимо I0 = 16, т. е. s = 0,4. Тогда темп прироста равнялся бы s = 0,20,4 = 0,08, т. е. возрос бы вдвое. Период, в котором объемы потребления в обоих вариантах были бы одинаковы, определяется из уравнения 321,04t =241,08t t = 7,6.
№110.
1) В модели Солоу–Свана динамическое равновесие устанавливается тогда, когда
темпы прироста НД и труда совпадают. Следовательно, в условиях задачи
равновесный
темп роста равен 1,03. В исходном периоде
.
В
первом периоде N
= 10,3; K
= 640 + 0,580
= 680, Тогда
т. е. темп роста равен 83,7/80 = 1,046. По мере
приближения к динамическому равновесию
этот темп роста будет снижаться до 1.03.
2)
В этом случае K1
= 0,2480
= 19,2;
;
темп роста равен 82,4/80 = 1,03, т. е. существует
постоянный равновесный рост.
3) Из условия равновесного роста следует: 0,5/0,03 = /q = K/y y = 0,06K.
Тогда
по технологии:
№111.
В заданных условиях производится y0 = (16256)0,5 = 64. Поэтому производительность равна q0 = 64/16 = 4. Такая производительность сохраниться во времени, если соблюдается равенство sq = n; в заданных условиях 0,24 = 16n n = 0,05.
№112.
1) Изменение основных макроэкономических параметров до периода t6 показано в табл. 1.
Таблица 1
|
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
y |
40 |
40,73 |
41,47 |
42,23 |
43,00 |
43,78 |
44,58 |
N |
16 |
16,32 |
16,65 |
16,98 |
17,32 |
17,67 |
18,02 |
K |
625 |
633 |
641,15 |
649,44 |
657,88 |
666,48 |
675,24 |
K/N |
39,06 |
38,79 |
38,52 |
38,25 |
37,99 |
37,73 |
37,47 |
y/N |
2,5 |
2,50 |
2,49 |
2,49 |
2,48 |
2,48 |
2,47 |
y/K |
0,064 |
0,064 |
0,065 |
0,065 |
0,065 |
0,066 |
0,066 |
dy/y |
|
0,0182 |
0,0182 |
0,0182 |
0,0182 |
0,0183 |
0,0183 |
dK/K |
|
0,0128 |
0,0129 |
0,0129 |
0,0130 |
0,0131 |
0,0131 |
0,2q |
0,5 |
0,499 |
0,498 |
0,497 |
0,497 |
0,496 |
0,495 |
0,02 |
0,781 |
0,776 |
0,770 |
0,765 |
0,760 |
0,755 |
0,749 |
Средняя производительность капитала возросла на 3.125% вследствие снижения
капиталовооруженности труда, так как рост капитала отстает от роста труда. Производительность капитала стремится к равновесному значению, определяемому равенством: t = qt/t = n/s = 0,1.
2) В этом случае показатели будут меняться так, как показано в табл. 2.
Таблица 2
|
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
y |
40 |
41,62 |
43,32 |
45,08 |
46,92 |
48,84 |
50,85 |
N |
16 |
16,8 |
17,64 |
18,522 |
19,4481 |
20,42051 |
21,44153 |
K |
625 |
633 |
641,32 |
649,99 |
659,00 |
668,39 |
678,16 |
K/N |
39,06 |
37,68 |
36,36 |
35,09 |
33,89 |
32,73 |
31,63 |
y/N |
2,5 |
2,48 |
2,46 |
2,43 |
2,41 |
2,39 |
2,37 |
y/K |
0,064 |
0,066 |
0,068 |
0,069 |
0,071 |
0,073 |
0,075 |
dy/y |
|
0,0406 |
0,0407 |
0,0408 |
0,0408 |
0,0409 |
0,0410 |
dK/K |
|
0,0128 |
0,0132 |
0,0135 |
0,0139 |
0,0142 |
0,0146 |
0,2q |
0,5 |
0,496 |
0,491 |
0,487 |
0,483 |
0,478 |
0,474 |
0,05 |
1,953 |
1,884 |
1,818 |
1,755 |
1,694 |
1,637 |
1,581 |
К периоду t_6 производительность труда снизится на 5.14% из-за снижения капиталовооруженности труда. Снижение производительности труда продолжится до достижения равновесного роста, когда она будет равна
.
№113.
1) Да, так как выполняется равенство sq = n. В периоде t0 производится
y0 = 110,75 2370,25 = 23,7. Поэтому q0 = 23,7/11 = 2,15. С учетом того, что 0 = 21,5 имеет место 0,21,15 = 0,0221,5.
2) Нет. В соответствии с золотым правилом накопления норма сбережений должна быть равна 25%.
3) динамика основных показателей до периода t6 показана в табл. 1.
Таблица 1.
|
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
y |
23,70 |
24,17 |
24,66 |
25,15 |
25,65 |
26,17 |
26,69 |
N |
11 |
11,22 |
11,44 |
11,67 |
11,91 |
12,14 |
12,39 |
K |
237 |
241,7 |
246,6 |
251,5 |
256,5 |
261,7 |
266,9 |
K/N |
21,55 |
21,55 |
21,55 |
21,55 |
21,55 |
21,55 |
21,55 |
y/N |
2,15 |
2,15 |
2,15 |
2,15 |
2,15 |
2,15 |
2,15 |
y/K |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
dy/y |
|
0,02 |
0,0182 |
0,0182 |
0,0182 |
0,0183 |
0,0183 |
dK/K |
|
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,2q |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,05 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
0,4309 |
C/N |
18,96 |
19,34 |
19,73 |
20,12 |
20,52 |
20,93 |
21,35 |
4) Необходимый объем капитала определяется из равенства
.
5)динамика основных показателей до периода t6 в этом случае представлена в табл.2.
Таблица 2.
|
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
y |
25,53 |
26,04 |
26,56 |
27,09 |
27,63 |
28,19 |
28,75 |
N |
11 |
11,22 |
11,44 |
11,67 |
11,91 |
12,14 |
12,39 |
K |
319,1 |
325,5 |
332,0 |
338,6 |
345,4 |
352,3 |
359,4 |
K/N |
29,01 |
29,01 |
29,01 |
29,01 |
29,01 |
29,01 |
29,01 |
y/N |
2,32 |
2,32 |
2,32 |
2,32 |
2,32 |
2,32 |
2,32 |
y/K |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
dy/y |
|
0,02 |
0,0182 |
0,0182 |
0,0182 |
0,0183 |
0,0183 |
dK/K |
|
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,0128 |
0,2q |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,05 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
0,5802 |
C/N |
19,15 |
19,53 |
19,92 |
20,32 |
20,72 |
21,14 |
21,56 |
№114.
В состоянии динамического равновесия
.
В соответствии с золотым правилом накопления s = . Тогда
.
Поэтому
рис. к задаче №69.
рис. к задаче №70
рис. к задаче №100
