Контрольные карты среднего и среднеквадратичного отклонения

Подобно предыдущим картам этот вид анализа содержит две карты: среднего значения и СКО. Такие карты применяются при наличии упорядоченного множества величин СКО, на основании которых определяются контрольные пределы. Кроме того, карты среднего и СКО используются при неравных размерах подгрупп.

В начале анализа находится оценка контрольных границ, затем проводится сопоставление регистрируемых данных с этими пределами, и при необходимости в процесс вводятся коррективы. На рис. 8.6 приведена контрольная карта для СКО (карта среднего для этой переменной – на рис. 8.4), откуда видно, что по всем 20 подгруппам данные не выходят за установленные пределы.

Рис. 8.6. Контрольная карта среднеквадратичного отклонения

Числовые результаты этого примера приведены в табл. 8.7.

Таблица 8.7

Средняя величина и СКО для каждой подгруппы

Subgroup	Size	X-bar	S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5	16,06 16,14 16,04 16,24 16,34 16,5 16,24 16,28 16,34 16,52 16,54 16,62 16,34 16,66 16,58 16,34 16,46 16,44 16,44 *15,32	0,114018 0,219089 0,219089 0,270185 0,181659 0,339116 0,260768 0,342053 0,450555 0,408656 0,439318 0,432435 0,357771 0,472229 0,319374 0,487852 0,502991 0,541295 0,304959 0,476445

Из табл. 8.7 видно, что только одна точка (отмечена звездочкой) в карте среднего выходит за установленные пределы.

Результаты проверки контрольных карт для переменной varl на соответствие указанным выше правилам приведены в табл. 8.8. Здесь в отличие от предыдущего примера нарушения правил зарегистрированы как на карте среднего, так и на карте СКО.

Таблица 8.8

Результаты проверки контрольных карт

Subgroup	X-bar Chart	S Chart
5 8 14 15 16 17 18 19	C C A A A A	C A

Как видно из табл. 8.8, правило С нарушено, например, в точке 5 на карте СКО, так как к этому моменту 4 из 5 точек имеют отклонения, превышающие величину, равную одному СКО.

Индивидуальные контрольные карты

В некоторых производственных ситуациях трудно сформировать данные в подгруппы, например:

• производственный процесс очень медленный, поэтому неудобно накапливать данные перед анализом процесса;

• необходимо анализировать каждый изготовленный объект;

• измерения некоторых параметров процесса отличаются незначительно, что приводит к малой величине СКО.

При таких обстоятельствах более полезным является использование индивидуальных контрольных карт (размер подгруппы равен 1). Для того же самого примера с переменной varl, сокращенной по длительности наблюдений до 30 значений, построим индивидуальную контрольную карту, которая приведена на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Индивидуальная контрольная карта

Из рис. 8.7 видно, что все точки находятся в области между контрольными границами, и, следовательно, процесс находится под контролем.

Здесь, кроме индивидуальной контрольной карты, можно построить контрольную карту скользящего размаха (Moving Range). Эта карта MR(2) отображает скользящий размах для последовательности наблюдений, который определяется по двум соседним точкам.

Полученная карта MR(2) приведена на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Контрольная карта скользящего размаха

Из рис. 8.8 видно, что все точки рассматриваемого примера находятся в пределах контрольных границ.

Тесты по проверке контрольных карт для переменной varl на соответствие указанным выше правилам приведены в табл. 8.9. Здесь нарушения правил зарегистрированы только на индивидуальной контрольной карте.

Таблица 8.9

Результаты проверки контрольных карт

Observation	Individuals	MR (2) Chart
27 28	D D

Нарушения типа D имеют место в точках 27 и 28, например, к моменту, определяемому точкой 27, 2 из 3 точек превышают значение, равное двум СКО.

Индивидуальная контрольная карта не способна отражать малые изменения среднего значения, поэтому здесь можно дополнительно применять контрольные карты накопленной суммы (Cumulative Sum). В этом случае рассчитываются накопленные суммы отклонений выборочных значений от средней величины. Карта CuSum позволяет обнаруживать внезапные изменения в процессе быстрее, чем при использовании традиционных карт. Столкнувшись с таким изменением на ранней стадии процесса, можно ввести корректировки в процесс с целью исключения значительных нежелательных явлений.

Пример такой карты для той же самой переменной varl показан на рис. 8.9.

Рис. 8.9. Контрольная карта накопленной суммы CuSum

На этой карте изображена также V-образная маска, с помощью которой можно судить о стабильности среднего значения процесса. В случае, если точки выходят за пределы маски, то в наблюдаемом процессе имеются значимые отклонения от среднего значения (в точках 18, 19).