27

Определение. Углом между векторами a и b называется наименьший угол ϕ ( 0 ≤ϕ ≤ π ), на который надо повернуть один из векторов относительно общей начальной точки до его совпадения со вторым.

Определение. Рассмотрим ось l , положительное направление которой совпадает с направлением единичного вектора e , расположенного на

оси. Под углом между вектором a и осью l понимают угол ϕ между векторами er и ar.

§ 6. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях

→

Пусть l – некоторая ось, а AB – вектор, произвольно расположенные в пространстве. Обозначим через A1 и B1 проекции на ось l соответственно

начала A и конца B этого вектора. Предположим, что A1 на оси l имеет координату x1 , а B1 – координату x2 (рис. 1.6).

Определение. Разность x2 − x1 между координатами проекций конца

Теорема 1. Проекция вектора a на ось l равна модулю вектора a , умноженному на косинус угла ϕ между вектором и осью:

прl a = a cosϕ .

Доказательство. Проекция вектора a не изменится при любом его переносе параллельно самому себе, т.к. при этом x2 и x1 изменяются на одну и ту же

величину. Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда начало вектора совпадает с началом O оси l .