60

Т.к. для гиперболы c > a , то эксцентриситет гиперболы больше единицы: ε >1. Чем меньше ε гиперболы, тем меньше отношение ba полуосей,

следовательно, тем больше вытянут ее основной прямоугольник в направлении фокальной оси.

Гипербола называется равносторонней (или равнобочной), если ее действительная полуось равна мнимой полуоси: a = b .

Каноническое уравнение равносторонней гиперболы имеет вид

ваются директрисами гиперболы.

Директриса обладает следующим свойством: если r – расстояние от произвольной точки гиперболы до некоторого фокуса, d – расстояние от той

61

ректрисе и имела положительное направление от директрисы к фокусу (рис. 2.18). За начало координат выберем середину перпендикуляра FR , опущенного из фокуса на директрису. В выбранной таким образом системе фокус имеет координаты F( p2; 0) . Уравнение директрисы примет следую-

щий вид: x = − p2 .

Пусть M (x; y) – точка параболы. По определению параболы, расстоя-

Уравнение (7) называется каноническим уравнением параболы.

Т.к. в это уравнение y входит в четной степени, то ось Ox является

осью симметрии параболы. Вся кривая расположена справа от оси ординат, т.к. левая часть уравнения (6) неотрицательна, и, следовательно, x , стоящий в правой части этого уравнения, не может быть отрицательным. При x = 0 y = 0 , следовательно, кривая проходит через начало координат.

Ось симметрии параболы называется фокальной осью. Точка пересечения параболы с осью симметрии называется ее вершиной.

Фокальный радиус MF = r может быть вычислен по формуле

r = x + 2p .

Уравнение директрисы имеет вид x = − 2p .