7.5. Корреляция альтернативных признаков

К числу альтернативных признаков относятся признаки, которые могут принимать лишь два возможных различных значения.

Теснота взаимосвязи альтернативных признаков может быть измерена с помощью коэффициента контингенции Пирсона

и коэффициента Юла

,

где a и b, c и d – частоты, представленные в табл. 7, которые удобно использовать для вычисления коэффициентов и .

Таблица 7

Таблица для вычисления коэффициентов контингенции

и ассоциации

Признаки	а - да	а - нет	Всего
b – да	a	b	a + b
b – нет	c	d	c + d
Всего	a + c	b + d	a + b + c + d

Эти коэффициенты принимают значения на отрезке [-1;1], причем для одних и тех же данных всегда . Отрицательное значение коэффициента говорит об обратном направлении связи. Если или , то это свидетельство наличия связи.

Пример 1.

В коллективе из 100 человек 60 – женщины. В течение года было 30 опозданий на работу. Существует ли связь между половой принадлежностью работника и опозданиями на работу?

Таблица 8

Опоздания на работу за год

Состав коллектива	Опоздавшие	Не опоздавшие	Всего
Женщины	10	50	60
Мужчины	20	20	40
Всего	30	70	100

Коэффициенты контингенции и ассоциации соответственно:

.

Связь между половой принадлежностью работника и опозданиями на работу существует и больше опозданиям подвержены мужчины.

7.6. Корреляционный анализ количественных признаков

Одним из более часто применяемых показателей взаимозависимости двух случайных величин является парный коэффициент корреляции.

Выборочный парный коэффициент корреляций, найденный по выборке объемом , где - результат - го наблюдения определяется по формуле

,

, ,

, ,

.

Качественные характеристики связи приведены в табл. 9.

Таблица 9

Качественные характеристики связи

Значение r	Характер связи
От 0 до 0,3	Практически отсутствует
От 0,3 до 0,5	Слабая
От 0,5 до 0,7	Умеренная
От 0,7 до 1	Сильная

После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена сте­пень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающий ре­зультативный показатель и аргументы , отбирают наибо­лее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных зна­чений параметров уравнения связи и анализируют свойства получен­ного уравнения.

Функция , описывающая зависимость среднего значе­ния результативного признака от заданных значений аргументов, на­зывается функцией (уравнением) регрессии

Двухмерное линейное уравнение регрессии:

,

, .

Ранговая корреляция.

Ранговый коэффициент корреляции характеризует степень статистической связи между порядковыми переменными.

Главной задачей ранговой корреляции является определение того, насколько выделенные группы идентичны в своих ориентациях, и какое сочетание приоритетов является наиболее эффективным.

Порядок проведения ранговой корреляции:

1. Разделить полученные результаты по рангам.

2. Вычислить коэффициент ранговой корреляции по формуле

,

где разность рангов, общее число рангов.