Лекция 3 теория пар сил

1 Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно точки

(Векторный момент) момент силы относительно точки О изображается вектором , приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 3.1).

Модуль этого вектора равен произведению модуля силы Р на ее плечо d относительно точки О:

.

Плечо d является кратчайшим расстоянием от этой точки до линии действия силы (длиной перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы).

Модуль момента силы относительно точки может быть выражен удвоенной площадью треугольника АОВ:

.

Момент силы относительно точки равен нулю в том случае, если линия действия силы проходит через эту точку, т. е. d = 0. Если из точки О в точку приложения силы А провести радиус-вектор , то вектор момента силы можно выразить следующим векторным произведением:

.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

(Алгебраическим моментом) моментом силы относительно некоторой точки О на плоскости называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо d относительно этой точки (рис. 3.4):

. (3.1)

Рис. 3.4 Рис. 3.5

Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится повернуть плоскость чертежа вокруг точки О в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, и отрицательным, если в сторону вращения часовой стрелки.

Момент силы относительно оси

Положим, что к твердому телу в точке А приложена сила . Чтобы вычислить момент этой силы относительно оси z, следует проецировать силу на плоскость 1, перпендикулярную оси z, а затем вычислить момент ее проекции на эту плоскость относительно точки О пересечения оси z с плоскостью 1, приписав этому моменту знак плюс или минус (рис. 3.6). Таким образом, моментом силы относительно оси z называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на ее плечо относительно точки О пересечения оси с плоскостью.

Рис. 3.6

Момент силы относительно оси считается положительный если смотря навстречу оси z, можно видеть проекцию стремящейся вращать плоскость I вокруг оси z в сторону, противоположную вращению часовой стрелки.

. (3.2)

Момент силы относительно оси изображается отрезком, отложен­ным по оси z от точки О в положительном направлении, если , и в отрицательном - если .

Значение момента силы относительно оси может быть также выра­жено удвоенной площадью треугольника: М_z = ±2ΔA₁OB₁.

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1) если P₁= 0, т. е. линия действия силы параллельна оси;

2) если d₁ = 0, т. е. линия действия силы пересекает ось.

Отсюда следует: если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен нулю.