- •Курс лекций по статике и кинематике
- •Раздел 1 Статика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •Аксиомы статики
- •5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
- •2 Связи и их Реакции
- •3 СистемЫ сил
- •Лекция 2 система сходящихся сил
- •1 Проекции силы на ось и на плоскость
- •Равнодействующая сходящейся системы сил
- •3 Условия равновесия сходящейся системы сил Векторная форма
- •Аналитическая форма
- •Теорема о трех непараллельных силах
- •Лекция 3 теория пар сил
- •1 Момент силы относительно точки и оси
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей
- •2 Пара сил и ее свойства
- •3 Сложение пар сил и Условия равновесия пар сил
- •Условие равновесия
- •Условия равновесия пар
- •2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил
- •Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Равновесие пространственной системы параллельных сил
- •Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Равновесие плоской системы параллельных сил
- •Лекция 5 фермы и составные конструкции
- •Классификация ферм
- •Способ вырезания узлов
- •3 Способ сечений (Риттера)
- •Определение реакций опор составных конструкций
- •Лекция 6 Трение
- •1 Трение покоя (сцепления)
- •Экспериментально установлено, что
- •2 Трение качения
- •3 Устойчивость при опрокидывании
- •Лекция 7 центр тяжести
- •1. Центр параллельных сил
- •2 Центр тяжести твердого тела
- •3 Методы определения центров тяжести
- •4 Центры тяжести простейших тел
- •5 Статические моменты и центр тяжести
- •6 Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
- •Раздел 2 Кинематика Лекция 8 кинематика точки
- •1 Предмет и задачи кинематики
- •2 Способы задания движения точки Векторный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •3 Скорость и ускорение точки при векторном спосоБе задания движения точки Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •4 Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •2 Скорость и ускорение точки Скорость точки
- •Ускорение точки
- •4 Классификация движений точки
- •Равномерное и равнопеременное движение точки Равномерное движение точки
- •Равнопеременное движение точки
- •Лекция 10 простейшие движения твердого тела
- •1 Поступательное движение твердого тела
- •2 Вращательное движение твердого тела
- •3 Скорость и ускорение точек, вращающегося тела
- •4 Передаточные механизмы
- •Лекция 11 плоское движение твердого тела
- •Уравнения плоского движения твердого тела
- •2 Скорости точек тела при его плоском движении
- •3 Ускорение точек тела при его плоском движении
- •На этом основании
- •Лекция 12 мгновенный центр скоростей и ускорений
- •1 Мгновенный центр скоростей
- •2 Частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •3 Мгновенный центр ускорений
- •Угловая скорость вращения колеса
- •Действительно, имеем
- •2 Скорость точки при сложном движении
- •Таким образом
- •3 Ускорение точки при сложном движении
- •4 Ускорение кориолисово
- •Для тел, движущихся по поверхности Земли, ее вращение вокруг оси является переносным движением.
2 Скорость и ускорение точки Скорость точки
Определим скорость точки в случае, когда ее движение задано естественным способом, т. е. известны ее траектория АВ, начало и направление отсчета дуговой координаты и уравнение движения точки (рис. 9.4).
Рис. 9.4 Рис. 9.5
Пусть в момент времени t точка занимает положение М, а в момент t1=t+Δt - положение М1, Дуговые координаты этих точек имеют следующие значения:
.
Приращение дуговой координаты .
Проведем из произвольного центра О’ в точку М радиус-вектор и определим скорость точки в момент t по формуле:
.
Введем в качестве промежуточной переменной дуговую координату s, от которой зависит радиус-вектор движущейся точки. Действительно, каждому значению s соответствует определенное значение , т. е. можно рассматривать не только как функцию t, но и как функцию s, полагая . Тогда
.
Здесь
.
Вектор направлен так же, как вектор . При его направление стремится к направлению касательной, проведенной из точки М в сторону увеличения дуговой координаты s. Модуль этого вектора стремится к единице:
.
Таким образом, вектор имеет модуль, равный единице, и направлен по касательной к кривой в сторону увеличения дуговой координаты. Вектор d /ds является ортом этого направления. Обозначим этот орт (рис. 9.5):
. (9.1)
Пользуясь формулой (9.1), получаем вектор скорости в виде
. (9.2)
Производная ds/dt в выражении (9.2) представляет собой проекцию скорости на касательную, т. е. определяет алгебраическую величину скорости.
Условимся алгебраическую величину скорости обозначать символом , а модуль скорости - v. Тогда
, (9.3)
а
, (9.4)
т. е. модуль скорости равен абсолютному значению производной от дуговой координаты точки по времени.
Орт касательной , как показано выше, всегда направлен в сторону увеличения дуговой координаты.
Если в некоторый момент времени ds/dt > 0, то в этот момент функция s возрастает, т.е. точка движется в сторону увеличения s и направление скорости совпадает с направлением орта (рис. 9.6, а). Если ds/dt < 0, то в этот момент функция s убывает в направление скорости противоположно направлению орта (рис. 9.6, б).
Рис. 9.6
Если, непрерывно изменяясь, производная ds/dt при переходе через значение ds/dt=0 изменяет знак, то дуговая координата s в этот момент времени достигает максимума или минимума, т. е. изменяется направление движения точки.
Таким образом, знак =ds/dt указывает направление движения точки по траектории. При движении точки в сторону возрастания дуговой координаты ds/dt > 0, т. е. во все моменты времени, а потому модуль скорости
. (9.5)