Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СТАт.и КИНЕМ. ДЛЯ СТУДЕНТА.doc
Скачиваний:
65
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
11.32 Mб
Скачать

Условие равновесия

,

т. е. пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновешиваются, если алгебраическая сумма их моментов равна нулю.

Условия равновесия пар

Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы момент эквивалентной (результирующей) пары был бы равен нулю:

. (3.10)

Проецируя формулу (3.10) на декартовы координатные оси, получаем три скалярных выражения:

,

, (3.11)

.

Из выражения (3.11) следует, чтобы уравновесить систему, состоящую из пар сил, необходимо приложить уравновешивающую пару, т. е. пару сил можно уравновесить другой парой сил с равными модулями и противоположно направленными моментами.

Пару сил невозможно уравновесить одной силой или какой-либо систе­мой сил, отличной от пары сил.

Задача 1. Найти результирующую пару, которая уравновесила бы две пары сил с моментами = 14 Нм, = 40 Нм, приложенные к бал­ке АВ длиной 2 м (рис. 3.16).

Рис. 3.16

Решение. Используя принцип освобождаемости от связей, заменяем действие опор на балку реакциями и . Вектор силы перпендикулярен опорной поверхности. Вектор силы должен быть параллелен , так как они должны образовать эквивалентную результирующую пару.

Исходя из условия равновесия пар сил, запишем:

Нм.

Так как дана длина балки, то можно найти силы, образующие результи­рующую пару:

Нм.

Задача 2. Балка длиной АВ= 10 м имеет шарнирно-неподвижную опору А и шарнирно-подвижную опору В с наклонной опорной плоскостью, составляющей с горизонтом угол α=30о (рис. 3.17). На балку действуют три пары сил, лежащие в одной плоскости, абсолютные значения моментов которых равны |M1|=8 кH∙м; |M2|=10 кН∙м; |М3|=7кН∙м.

Определить реакции опор.

Рис 3.17 Рис. 3.18

Решение. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к балке АВ: трех пар сил, реакции опоры , направленной перпендикулярно опорной плоскости, и реакции опоры , линия действия которой не известна. Так как нагрузка состоит только из пар сил, лежащих в одной плоскости, то реакции опор и , должны составить пару сил, лежащую в той же плоскости. Направим реакцию параллельно реакции , чтобы силы и составили пару сил, направленную в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 3.18).

Для четырех пар сил, приложенных к балке, используем условие равно­весия пар сил, лежащих в одной плоскости:

где .

Отсюда

.

Знак плюс в ответе указывает, что принятое направление реакций опор и совпадает с истинным:

кН.

Лекция 4

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ

РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

1 Приведение силы к одному центру

(метод Пуансо)

Пусть даны сила , приложенная к твердому телу в точке А, и произвольная точка О, которую назовем центром приведения. Проведем из точки О в точку А радиус-вектор (рис. 4.1, а) и определим момент силы относительно центра приведения:

.

Рис. 4.1

Приложим в точке О две уравновешивающиеся силы и , равные и параллельные силе (рис. 4.1, б). Получим эквивалентную силе систему трех сил , и , которую можно рассматривать как совокупность силы ( = ), приложенной в центре приведения О и присоединенной пары сил , .

Опустив из точки О перпендикуляр на линию действия силы , получим плечо этой пары сил и найдем модуль ее момента равный модулю момента силы относительно центра приведения О.

,

Вектор момента присоединенной пары сил направлен перпенди­кулярно плоскости пары , совпадающей с плоскостью треугольника ОАВ, в ту сторону, с которой пара представляется стремящейся вращать эту плоскость в сторону, противоположную вращению часовой стрелки. Приложив его как свободный вектор в центре приведения О, убедимся, что направление совпадает с направлением вектора момента силы относительно центра приведения. Так как эти векторы равны по модулю и совпадают по направлению, то они геометрически равны, т. е.

.

Таким образом, силу , не изменяя ее действия на твердое тело, можно перенести из точки ее приложения А в любой центр приве­дения О, приложив при этом к телу пару сил с моментом , геометрически равным моменту этой силы относительно центра приведения (рис. 4.1, в).

Этот метод был предложен французским ученым Пуансо (1777 -1859) и называется приведением силы к заданному центру.