Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СТАт.и КИНЕМ. ДЛЯ СТУДЕНТА.doc
Скачиваний:
65
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
11.32 Mб
Скачать

2 Частные случаи определения мгновенного центра скоростей

1. Допустим, что известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рис. 12.3). Тогда мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпендикуляров к этим прямым, восставленных в точках А и В. Зная модуль скорости точки А и определив расстояние этой точки от мгновенного центра скоростей РА, находим угловую скорость плоской фигуры согласно зависимости (12.3):

Модуль скорости точки В можно определить из пропорциональ­ности скоростей точек их расстояниям от мгновенного центра ско­ростей по формуле :

Рис. 12.3

откуда

.

или с помощью угловой скорости фигуры согласно (12.3)

.

Скорость любой другой точки плоской фигуры определяется ана­логично.

2. Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны между собой и перпендикулярны АВ, то для определения положения мгно­венного центра скоростей должны быть известны модули скоростей обеих точек А и В (рис. 12.4, а, б).

Рис. 12.4

Известно, что модули скоростей точек фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е.

Следовательно, концы скоростей точек А и В лежат на прямой, проходящей через мгновенный центр скоростей. Пересечение этой пря­мой с прямой АВ определяет мгновенный центр скоростей фигуры.

Если скорости точек А и В плоской фигуры равны, параллельны между собой и перпендикулярны АВ, то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (АР = ∞), а угловая скорость фигуры (рис. 12.4, в)

Рис. 12.5 Рис. 12.6

3. Если известно, что скорости двух точек А и В плоской фигуры параллельны и не перпендикулярны АВ (рис. 12.5), то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (АР = ∞). Очевидно, что и в этом случае

Расстояния от всех точек плоской фигуры до мгновенного центра скоростей в этом случае равны между собой:

АР=ВР=…=∞.

Поэтому скорости точек плоской фигуры в рассматриваемый мо­мент геометрически равны:

Следует учесть то, что при поступательном движении плоской фигуры скорости всех ее точек в каждый момент также геометрически равны и мгновенный центр скоростей этой фигуры находится в беско­нечности.

Если условие остается справедливым в течение некоторого промежутка времени, а не только в отдельный момент, то движение плоской фигуры является поступательным. Если же только в некоторый момент времени, то утверждать, что плоская фигура движется поступательно, нельзя.

4. На практике часто происходит движение плоской фигуры, при котором она катится без скольжения по некоторой неподвижной линии (рис. 12.6). В этом случае мгновенный центр скоростей плоской фигуры находится в точке соприкасания с линией. Действительно, при отсутствии скольжения скорость точки соприкасания плоской фигуры по отношению к неподвижной кривой равна нулю, т. е. эта точка в данный момент является мгновенным центром скоростей.

Пример 1. Колесо радиусом R катится без скольжения по прямому рельсу. Скорость центра колеса в рассматриваемые момент временя . Определить скорости точек А, В, D и Е колеса, расположенных на концах взаимно перпендикулярных диаметров (рис. 12.7, а).

Рис. 12.7

Решение. 1-й вариант. Примем за полюс центр колеса С (рис. 12.7, б). Тогда скорость любой точки колеса будет равна геометрической сумме скорости полюса и скорости вращения этой точки вокруг полюса. Так как колесо катится без скольжения, то скорость точки А касания колеса с рельсом равна нулю: . Точка А является мгновенным центром скоростей. В этой точке скорость вращения вокруг полюса и скорость полюса равны по модулю и противоположны по направлению:

Расстояния от точек А, В, D, Е до полюса С равны. Следовательно, и вращательные скорости точек вокруг полюса тоже равны:

Откладывая в каждой точке скорость полюса С и вращательную скорость, перпендикулярную соответствующему радиусу, складываем их геометрически, и затем находим модуля скоростей точек:

.

2-й вариант. Примем мгновенный центр скоростей колеса за полюс. Тогда скорости всех точек колеса определяются как вращательные скорости вокруг мгновенного центра скоростей. Модуля скоростей всех точек найдутся по пропорциональности скоростей их расстояниям от мгновенного центра скоростей:

Так как , то

Найденные скорости точек направлены перпендикулярно соответствующим отрезкам в сторону вращения колеса (рис. 12.7, в).

Аналогичное распределение скоростей имеет место при качении колеса без скольжения по любой поверхности.