Лекция 12 мгновенный центр скоростей и ускорений

1 Мгновенный центр скоростей

Пользуясь теоремой о скоростях точек плоской фигуры, покажем, что в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей.

Допустим, что известны скорость некоторой точки О плоской фигуры (рис. 12.1) и угловая скорость фигуры в некоторый момент времени. Примем точку О за полюс. Тогда скорость любой точки фигуры будет равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости точки вокруг этого полюса. Восставим в точке О перпен­дикуляр к скорости так, чтобы направление поворота скорости к этому перпендикуляру совпадало с направлением вращения фигуры.

Рис. 12.1 Рис. 12.2

Вращательные скорости всех точек этого перпендикуляра вокруг полюса О направлены противоположно скорости полюса.

Найдем такую точку Р, вращательная скорость которой равна по модулю скорости полюса , т.е. .

Так как направления этих скоростей противоположны, то Скорость точки Р

Следовательно, точка Р в рассматриваемый момент времени является мгновенным центром скоростей.

Определим положение точки Р. Вычислим вращательную скорость точки Р вокруг полюса О и приравняем ее скорости полюса:

откуда

(12.1)

Следовательно, мгновенный центр скоростей плоской фигуры на­ходится на перпендикуляре к направлению скорости полюса на рас­стоянии от полюса, равном .

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определим скорости точек А, В и К плоской фигуры (рис. 12.2), приняв за полюс мгновенный центр скоростей Р. По формуле получим:

Но скорость точки Р в данный момент равна нулю, т. е. . Тогда скорости точек определяются по формулам

(12.2)

т. е. скорость любой точки плоской фигуры в данный момент времени представляет собой вращательную скорость этой точки вокруг мгновенного центра скоростей; поэтому

(12.3)

т. е. скорость любой точки плоской фигуры в каждый момент времени имеет модуль, равный произведению угловой скорости фигуры на длину отрезка, соединяющего точку с мгновенным центром скоростей, и направлена перпендикулярно этому отрезку в сторону вращения фигуры.

Найдем зависимость между скоростями точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени:

т. е. модули скоростей точек плоской фигуры в каждый момент вре­мени пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей.

Чтобы определить скорости точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей, необходимо знать положение мгновен­ного центра скоростей и угловую скорость фигуры.